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2023人教版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版重点知识归纳

1

单选题
1、某网球运动员在某次训练中挑战定点击鼓，图片所示是他表演时的场地示意图，他与乙、丙两鼓共线。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低且也等高。若该运动员每次发球时（水平击出）球飞出的位置不变且球在空中的运动均视为平抛运动，忽略鼓面大小，下列说法正确的是（  ）

A．击中四鼓的球，运动时间可能都相同
B．击中四鼓的球，初速度可能都相同
C．击中四鼓的球，击中鼓的瞬时速度的大小可能都相同
D．假设某次发球能够击中甲鼓，那么用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
答案：D
A．由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相同，根据平抛运动的时间由高度决定可知球到达四鼓用时不可能都相同，A错误；
B．甲、乙两鼓高度相同，平抛运动的时间相同，但羽毛球做平抛运动的水平位移不同，
由x=v0t，可知初速度不同，B错误；
C．运动员距离甲鼓的位置比距乙鼓的位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，C错误；
D．甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，D正确。
故选D。
2、一船以恒定的速率渡河，水速恒定（小于船速）。要使船垂直河岸到达对岸，则（　　）
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的
答案：B
AB．当水速小于船速时，要使船的合速度垂直河岸，必须使船头偏向上游一侧。如图所示

故A错误，B正确；
C．只要船自身行驶的速度保持不变，根据运动合成的原理，可知此时船都沿直线到达对岸，故C错误；
D．当船垂直到对岸时，此时到达对岸时间最短，最短时间为
tmin=Lv船
故当河的宽度一定时，船又以恒定的速率渡河，时间是固定而不是任意的，故D错误。
故选B。
3、在动力学中，物体的运动情况一般由物体所受合力F与物体的初速度v0两个因素共同决定；曲线运动与直线运动具有不同的特点，但又具有一定的联系。如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（  ）

A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
答案：A
橡皮在水平方向的分运动与铅笔的移动相同，即橡皮水平方向做匀速运动，橡皮在竖直方向的运动为绳的运动，也是匀速运动，根据合运动与分运动的关系，两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，即橡皮运动的速度大小和方向均不变。
故选A。
4、一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（  ）

A．＋x轴B．－x轴C．＋y轴D．－y轴
答案：D
由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，因v0有沿y轴正向分量，而vA沿y轴正向分量为零，所以恒力F必有沿y轴负向分量，由选项得知，物体受到的恒力的方向只能是y轴负方向，故A、B、C三项错误，D项正确。
故选D。
5、北京冬奥会报道中利用“AI+8K”技术，把全新的“时间切片特技效果首次运用在8K直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的时间切片特技图。忽略空气阻力，将运动员看做质点，其轨迹abc段为抛物线。已知起跳点a的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（  ）

A．“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔均相同
B．运动员从a到b的时间为2ghg
C．运动员到达最高点时速度的大小为v2-2gh
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为2gh
答案：A
A．运动员竖直方向做上抛运动，若时间间隔相同应该满足
Δy=gt2
从图中可以看出运动员在各点竖直方向位移差并不相同，“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔不同，故A错误，符合题意；
B．运动员做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，运动到最高点满足
h=12gt2
所以运动员从a到b的时间为
t=2ghg
故B正确，不符合题意；
C．运动员竖直方向初速度
vy=gt=2gh
则水平方向初速度
vx=v2-vy2=v2-2gh
运动员在水平方向做匀速直线运动，到达最高点时只有水平速度，即最高点时速度的大小为v2-2gh，故C正确，不符合题意；
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为
Δv=gt=2gh
故D正确，不符合题意。
故选A。
6、如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（  ）

A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
答案：D
AB．若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动。故AB错误；
CD．若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动。故C错误；D正确。
故选D。
7、如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（  ）

A．ta=32tbB．ta=3tb C．va=32vbD．va=32vb
答案：C
AB．a、b两球下降的高度之比为3:1，根据h=12gt2可知
t=2hg
则a、b两球运动的时间关系为
ta=3tb
故AB错误；
CD．因为a、b两球水平位移之比为3:2，由
v0=xt
得
va=32vb
故C正确，D错误。
故选C。
8、一质量为m的小球被发射到空中，运动中小球受到方向水平向左、大小为F的恒力作用。忽略空气阻力，重力加速度为g。为了使小球能重新回到发射点，发射速度方向与水平向右方向的夹角θ应该满足（  ）
A．sinθ＝mgFB．cosθ＝mgF
C．tanθ＝mgFD．tanθ＝Fmg
答案：C
小球在水平方向向右做匀减速运动，然后反向加速；竖直方向向上先做匀减速运动，后向下加速，若能回到出发点，则水平方向
2vcosθ＝at＝Fmt
竖直方向
2vsinθ＝gt
解得
tanθ＝mgF
故ABD错误，C正确。
故选C。
9、如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是（  ）

A．φ1>φ2 B．φ1<φ2 C．φ1=φ2 D．无法确定
答案：C
根据平抛运动的推论，做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则
tanα=2tanβ
由上述关系式结合题图中的几何关系可得
tan(φ+θ)=2tanθ
此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此
φ1=φ2
即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
故选C。
10、下列关于平抛运动的说法中正确的是（　　）
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D．平抛运动的水平距离，由初速度决定
答案：B
AB．平抛运动是加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C．由于平抛运动在水平方向上的速度不为零，根据运动的合成，可知物体落地时的速度不可能是竖直向下的，故C错误；
D．平抛运动的水平距离
x=v0t=v02hg
显然，平抛运动的水平距离，由初速度v0和物体开始下落时的高度h共同决定，故D错误。
故选B。
11、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　）
A．B．
C．D．
答案：C
物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合题意。
故选C。
12、足球球门如图所示，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g），则（  ）

A．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L2s
B．足球位移的大小x＝L24 ＋s2
C．足球初速度的大小v0＝ g2h(L24+s2)
D．足球末速度的大小v＝g2h(L24+s2)+4gh
答案：C
A．由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
tanθ=s12L=2sL
故A错误；
B．由题意可知，足球在水平方向的位移大小
x＝s2+(L2)2
所以足球的位移大小
l＝h2+x2=h2+s2+L24
故B错误；
C．足球运动的时间
t＝2hg
所以足球的初速度的大小
v0＝xt＝g2h(L24+s2)
故C正确；
D．足球在运动的过程中重力做功，由动能定理得
mgh＝12mv2－12mv02 
联立以上各式得足球末速度的大小
v＝g2h(L24+s2)+2gh
故D错误。
故选C。
13、一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向（东偏南45°）吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为（  ）
A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．4m/s
答案：C
当车速为4m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图（a）所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向（东偏南45°）吹来，画出矢量图如图（b）所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s，因此风对地的速度大小为5m/s。
故选C。

14、某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图象如图所示，（g取10m/s2）则（  ）

A．第1s物体下落的高度为5mB．第1s物体下落的高度为10m
C．物体的初速度为5m/sD．物体的初速度为15m/s
答案：A
CD．因
tanθ=gtv0
对应图象可得
v0=10m/s
故CD错误；
AB．第1s内物体下落的高度
h=12gt2=12×10×12m=5m
故A正确，B错误。
故选A。
15、公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到（  ）

A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．该乘客对地的速度保持不变
答案：B
AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；
CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；
故选B。
多选题
16、如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53∘的斜面AC，A 、B 两点与圆环BC的圆心O 等高。现将甲、乙小球分别从A 、B 两点以初速度v1 、v2 沿水平方向同时抛出，两球恰好在C 点相碰（不计空气阻力），已知sin53∘=0.8 ，cos53∘=0.6 ，下列说法正确的是（  ）

A．初速度v1 、v2 大小之比为3:4
B．若仅增大v1 ，则两球不再相碰
C．若v1 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若只抛出甲球并适当改变v1 大小，则甲球可能垂直击中圆环BC
答案：AD
A．甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在C 点相碰，则时间相等，水平方向有
x甲=v1t=Rtan53∘=34R ，x乙=v2t=R
所以
v1v2=34
A正确；
B．两球在竖直方向做自由落体运动，同一时间位于同一高度，若仅增大v1 ，两球会相碰，B错误；
C．若v1 大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误；
D．若甲球垂直击中圆环BC ，则在落点速度的反向延长线过圆心O ，由推论知落点与O 点的水平距离

x=OA=34R
符合实际，因此只抛出甲球并适当改变v1 大小，则甲球可能垂直击中圆环BC ，D正确。
17、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（  ）

A．人拉绳行走的速度为vcos θ
B．人拉绳行走的速度为vcosθ
C．船的加速度为Fcosθ－fm
D．船的加速度为F－fm
答案：AC
AB．船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮逆时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示

人拉绳行走的速度
v人＝v cosθ
A正确，B错误；
CD．绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此
Fcosθ－f＝ma
得
a＝Fcosθ-fm
C正确，D错误。
故选AC。
18、在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是（　　）
A．小球平抛的初速度不同B．小球每次做不同的抛物线运动
C．小球在空中运动的时间每次均不同D．小球通过相同的水平位移所用时间均不同
答案：ABD
A．小球从斜槽滚下的初始位置不同，则平抛的初速度就不同，故A正确；
B．由于平抛的初速度不同，因此平抛运动的轨迹也不同，故B正确；
C．由于平抛的初位置相同，因此竖直高度相同，根据自由落体运动规律可知，平抛的时间是相同的，故C错误；
D．平抛运动水平方向是匀速直线运动，由于初速度不同，因此小球通过相同的水平位移所用的时间均不同，故D正确。
故选ABD。
小提示：深刻理解平抛运动水平和竖直方向的运动特点，尤其是掌握匀变速直线运动的规律和推论是解决平抛运动问题的关键。
19、在2021年的一次抗洪抢险行动中，武警官兵要驾驶一冲锋舟在最短时间内过河执行任务，已知河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，冲锋舟在静水中的最大速度与时间的关系如图乙所示，则（  ）

A．冲锋舟渡河的最短时间是60s
B．冲锋舟渡河的最短时间是100s
C．冲锋舟在河水中航行的轨迹是直线
D．冲锋舟在河水中的最大速度是5m/s
答案：BD
AB．当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短
tmin=dvc=3003s=100s
故A错误，B正确；
CD．因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大
vmax=32+42m/s=5m/s
故C错误，D正确。
故选BD。
20、第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口成功举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会，如图所示，跳台滑雪轨道由曲面、斜面与水平面连接而成。运动员在曲面上调整位置下滑，从O点以v0=20m/s的初速度水平滑出，经一段时间后落在倾斜轨道上的A点，斜面倾角θ=37°，运动员从O点以不同的水平速度滑出时，分别落到了斜坡上的AB两点，且OA=AB，不计空气阻力，g=10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．OB距离为150m
B．运动员到达A点的速度大小为1013m/s
C．运动员在曲面不同位置下滑，到达A、B两点的瞬时速度方向与水平方向夹角不同
D．运动员分别到达A、B两点的两次试跳中，在空中运动时间之比为1：2
答案：AB
A．由平抛运动可知
tanθ=12gt2v0t=gt2v0
解得
t=3s
则
OA=v0tcos37∘=75m
OB距离为150m，选项A正确；
B．运动员到达A点的速度大小为
vA=v02+(gt)2=1013m/s
选项B正确；
C．运动员落到斜面时瞬时速度方向与水平方向夹角
tanα=gtv0=2tan37∘
则运动员在曲面不同位置下滑，到达A、B两点的瞬时速度方向与水平方向夹角相同，选项C错误；
D．因为
h=12gt2
可知
t=2hg
落在AB两点时竖直高度之比为1:2，则运动员分别到达A、B两点的两次试跳中，在空中运动时间之比为1：2，选项D错误。
故选AB。
21、机动船在静水中的速度是10m/s，水流速度为8m/s，河宽为100m，假设船想要从一岸到对岸，则下列说法中正确的是（  ）
A．船渡河的最短位移为125mB．船过河的最短时间是10s
C．此船可能垂直到达对岸D．船相对于地的速度可能达到20m/s
答案：BC
AC．因船在静水中的速度大于水流速度，通过调整船头方向，让合速度方向垂直河岸，此时，船垂直河岸过河，且位移为渡河的最短位移等于河的宽度100m，故A错误C正确；
B．当船头指向对岸时渡河时间最短，最短时间为
t=dv船=10s
故B正确；
D．根据矢量合成法则可知，船速和水流速度同向时最大为18ms，则船相对于地的速度不可能达到20m/s，故D错误。
故选BC。
22、一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，下列说法正确的是（  ）
A．小船不能垂直到达正对岸
B．小船最短渡河的时间为40s
C．以最短时间渡河，小船沿水流方向的位移大小为120m
D．小船以最短时间渡河，若水流速度突然变大，小船渡河时间将变长
答案：BC
A．小船在静水中的速度大于水流速度，所以当小船垂直到达正对岸有
v合=v船2-v水2=5m/s
所以可以到达正对岸，故A错误；
B．小船最短渡河的时间为
t=dv船=40s
故B正确；
C．以最短时间渡河，小船沿水流方向的位移大小为
x=v水t=120m
故C正确；
D．小船渡河时间由河宽和垂直河岸的速度决定，所以小船以最短时间渡河，若水流速度突然变大，小船渡河时间不变，故D错误。
故选BC。
23、一条河宽100m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度是3m/s，则（  ）
A．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B．该船过河的时间至少为25s
C．该船过河的时间至少为20s
D．该船渡河的最小位移是125m
答案：AC
A．由于船在静水中速度大于水流速度，则两者的合速度垂直河岸，可以正对到达。故A正确；
BC．当静水速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
t=dv船=20s
故B错误；C正确；
D．当船的合速度垂直河岸横渡时，船的位移才最小，是100m。故D错误。
故选AC。
24、在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上（  ）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须从同一位置由静止无初速度释放小球
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
答案：AC
A．为了使小球抛出速度水平，斜槽末端必须水平，A正确；
BC．每次从同一位置静止释放小球，就可以保证抛出速度相同，B错误，C正确；
D．球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线进行连接，而不是折线，D错误。
故选AC。
25、关于力和运动的关系，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，加速度不一定改变
B．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
C．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零
D．物体受到恒定的合力作用时，它的运动状态不发生改变
答案：AC
A．平抛运动也是曲线运动，但是它的加速度是重力加速度，是不变的，故A正确；
B．物体受到的合力为零，其运动状态一定不变，处于静止或匀速直线运动状态，即物体受到的合力为零时，它可能处于运动状态，故B错误；
C．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以合力一定不为零，故C正确；
D．力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力（合力不为零），它的运动状态就一定会改变，故D错误。
故选AC。
填空题
26、质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x轴方向的速度—时间图像和y轴方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，质点的初速度大小为_________m/s，质点所受的合力大小为_________N，做匀加速曲线运动，2s内质点的位移大小约为_________m。

答案：     5     3     12
[1]由x轴方向的速度—时间图像可知，在x轴方向的初速度大小为vx=3m/s；由y轴方向的位移—时间图像可知，在y轴方向的初速度大小为
vy=82m/s=4m/s
则质点的初速度大小为
v0=vx2+vy2=5m/s
[2]由x轴方向的速度—时间图像可知，在x轴方向的加速度为
ax=6-32m/s2=1.5m/s2
由y轴方向的位移—时间图像可知，在y轴方向的加速度为零，故质点所受的合力大小为
F合=max=2×1.5N=3N
[3]2s内质点在x轴方向的位移大小为
x=3+62×2m=9m
在y轴方向的位移大小为y=8m，故2s内质点的位移大小为
s=x2+y2=92+82m=145m≈12m
27、设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则运动员在空中飞行的时间t=________s，A、B间的距离s=________m。

答案：     3     75
[1][2]由题意可得
ssinθ=12gt2
scosθ=v0t
联立解得
t=3s
s=75m
28、如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是嗜杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害的一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺（1英尺约0.3米）。设美洲狮做“厉害的一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则tanα等于______。

答案：1
美洲狮做斜上抛运动，转化为平抛运动来处理，抛出点的高度为11英尺，平抛运动的水平射程为22英尺，根据平抛运动的推论得
tanα=yx2=11222=1
29、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与时间的关系如图乙所示。已知两岸相互平行，若要使船以最短时间渡河（河宽为240m），则最短时间为___________s，小船的位移大小为__________m。

答案：     80     400
[1]最短时间为
t=dv船=2403s=80s
[2]小船的位移大小为
s=x2+d2
x=v水t=4×80m=320m
联立解得
s=400m
30、如图所示，把质量为m的物块放在倾角60°的固定光滑绝缘斜面的顶端，斜面高为H，在释放物块的同时，给物块施加一个水平恒力F=3mg，则物块释放后的加速度大小为________；物块落地时的速度大小为________。

答案：     2g     8gH
[1]对物块受力分析可知
mgcos60°<3mgsin60°
因此物块脱离斜面运动，则
mg2+3mg2=ma
解得
a=2g
[2]运动分解可知
ay=g，ax=3mgm=3g
则
H=12gt2
vx=axt
vy=ayt
v=vx2+vy2
联立解得
v=8gH

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