高中数学必修五求数列通项公式方法总结和典型例题附详细答案.doc

数列专项-2
类型Ⅰ 观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。
例1.写出下列数列的一个通项公式
（1） -1,4，-9,16，-25,36，......；
（2） 2,3,5,9,17,33，......。

类型Ⅱ 公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。
用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。
例2.设数列的前项和为
（1） 求；（2）求数列的通项公式。
例3.设数列的前项和为，求证为等比数列并求其通项公式。

类型Ⅲ 累加法：
形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：
将上述个式子两边分别相加，可得：
适用于是可求和的情况。
①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
例4.设数列满足，，求数列的通项公式。
② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
例5.设数列满足，，求数列的通项公式。
③若是关于的二次函数，累加后可分组求和;
例6.设数列满足，，求数列的通项公式。
④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和.
例7.设数列满足，，求数列的通项公式。
类型Ⅳ 累乘法：
形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：
将上述个式子两边分别相乘，可得：
有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。适用于积可求和的情况。
例8.设数列满足，，求数列的通项公式。
例9.设数列满足，，求数列的通项公式。

巩固习题
1. 等比数列的前n项和，则++L
2. 已知数列满足，，求数列的通项公式。
3. 已知数列满足，，求数列的通项公式。
4. 已知数列满足，，求数列的通项公式。
5.在数列中，，且，求数列的通项公式。

答案详解
例1.

例2.

例3.
例4.
例5.
例6.
例7.
例8.
例9.
巩固习题
1.
2.
3.
4.
5.