高中数学必修五求数列通项公式方法总结和典型例题附详细答案.doc

数列专项-2类型 观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1.写出下列数列的一个通项公式（1） -1,4，-9,16，-25,36，.；（2） 2,3,5,9,17,33，.。类型 公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。例2.设数列的前项和为（1） 求；（2）求数列的通项公式。例3.设数列的前项和为，求证为等比数列并求其通项公式。类型 累加法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得：适用于是可求和的情况。若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; 例4.设数列满足，求数列的通项公式。 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;例5.设数列满足，求数列的通项公式。若是关于的二次函数，累加后可分组求和; 例6.设数列满足，求数列的通项公式。若是关于的分式函数，累加后可裂项求和. 例7.设数列满足，求数列的通项公式。类型 累乘法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。适用于积可求和的情况。例8.设数列满足，求数列的通项公式。例9.设数列满足，求数列的通项公式。巩固习题1. 等比数列的前n项和，则+L 2. 已知数列满足，求数列的通项公式。3. 已知数列满足，求数列的通项公式。4. 已知数列满足，求数列的通项公式。5.在数列中，且，求数列的通项公式。答案详解例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 例6. 例7. 例8. 例9. 巩固习题1. 2. 3. 4. 5.