人教版2024高中数学必修一第三章函数的概念与性质(四十二).docx

人教版2024高中数学必修一第三章函数的概念与性质(四十二)1单选题1、已知函数fx+2的定义域为-3,4，则函数gx=fx3x-1的定义域为（）A13,4B13,2C13,6D13,1答案：C分析：根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.因为函数f(x+2)的定义域为(-3,4)，所以f(x)的定义域为(-1,6).又因为3x-10，即x13，所以函数g(x)的定义域为(13,6).故选：C.2、已知幂函数的图象经过点P4,12，则该幂函数的大致图象是（）ABCD答案：A分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.设幂函数为y=x，因为该幂函数得图象经过点P4,12，所以4=12，即22=2-1，解得=-12，即函数为y=x-12，则函数的定义域为(0,+)，所以排除CD，因为=-120，所以f(x)=x-12在(0,+)上为减函数，所以排除B，故选：A3、下列函数中，在区间1,+上为增函数的是（）Ay=-3x+1By=2xCy=x2-4x+5Dy=x-1+2答案：D分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.对于A，y=-3x+1为R上的减函数，A错误；对于B，y=2x在-,0，0,+上单调递减，B错误；对于C，y=x2-4x+5在-,2上单调递减，在2,+上单调递增，C错误；对于D，y=x-1+2=x+1,x13-x,x2和m0，即m2时，fx在0,1递减，可得f0为最大值，即f0=0+m1=52，解得m=52成立；当m-20，即m2时，fx在0,1递增，可得f1为最大值，即f1=2+m2=52，解得m=3不成立；综上可得m=52故选：B5、已知函数f(x)在定义域R上单调，且x(0,+)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(-2)的值为（）A3B1C0D-1答案：A分析：设f(x)+2x=t，则f(x)=-2x+t，即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=-2t+t=1，解出t，从而得到f(x)=-2x-1，进而求出f(-2)的值根据题意，函数f(x)在定义域R上单调，且x(0,+)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(x)+2x为常数，设f(x)+2x=t，则f(x)=-2x+t，则有f(t)=-2t+t=1，解可得t=-1，则f(x)=-2x-1，故f(-2)=4-1=3；故选：A.6、下列四个函数在-,0是增函数的为（）Afx=x2+4Bfx=1-2xCfx=-x2-x+1Dfx=2-3x答案：D分析：根据各个函数的性质逐个判断即可对A，fx=x2+4二次函数开口向上，对称轴为y轴，在-,0是减函数，故A不对对B，fx=1-2x为一次函数，k0，在-,0是减函数，故B不对对C，fx=-x2-x+1，二次函数，开口向下，对称轴为x=-12，在-,-12是增函数，故C不对对D，fx=2-3x为反比例类型，k0，在-,0是增函数，故D对故选：D7、已知函数fx+1的定义域为-1,1，则fx的定义域为（）A-2,2B-2,00,2C-1,00,1D-12,0答案：B分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.依题意函数fx+1的定义域为-1,1，-1x10x+12，所以0x2，解得-2x0或0x2，所以fx的定义域为-2,00,2.故选：B8、设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f-x.若f-13=13，则f53=（）A-53B-13C13D53答案：C分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f53的值.由题意可得：f53=f1+23=f-23=-f23，而f23=f1-13=f13=-f-13=-13，故f53=13.故选：C.小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.多选题9、已知集合M=-1,1,2，4，N=1,2,4，16，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从M到N的函数的是（）Ay=2xBy=|x|Cy=x+2Dy=x2答案：BD分析：根据函数的概念逐一判断即可.A，集合M中-1在集合N中没有对应元素，故A不选.B，由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，故B可选；C，集合M中1、4在集合N中没有对应元素，故C不选.D，由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，故D可选；故选：BD10、已知函数f(x)是一次函数，满足f(f(x)=9x+8，则f(x)的解析式可能为（）Af(x)=3x+2Bf(x)=3x-2Cf(x)=-3x+2Df(x)=-3x-4答案：AD解析：设f(x)=kx+b(k0)，表示出f(f(x)，根据对应系数相等求解k和b的值.设f(x)=kx+b(k0)，则f(f(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，则k2x+kb+b=9x+8，所以k2=9kb+b=8，得k=3b=2或k=-3b=-4，所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.故选：AD.11、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设xR，用x表示不超过x的最大整数，y=x也被称为“高斯函数”，例如：-3.5=-4，2.1=2.已知函数f(x)=x+1-x，下列说法中正确的是（）Af(x)是周期函数Bf(x)的值域是0,1Cf(x)在(0,1)上是减函数DxR，f(x)=0答案：AC分析：根据x定义将函数fx写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.由题意可知x+1=-1,-2x-10,-1x01,0x1&2,1x2，fx=x+1-x=-1-x,-2x-1-x,-1x01-x,0x1&2-x,1x25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶xkm时，付费y元，由8+52.15+1=19.758，因此由y=8+2.155+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.填空题13、已知函数f(x)=-x2+2x，x00，x=0x2+mx，x0是奇函数，则m=_答案：2分析：利用奇函数的定义，求出x0时f(x)的表达式即可作答.当x0，f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x，又f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x)=x2+2x，而当x0的实数a的取值范围为_.答案：1,0分析：函数的区间单调性及定义域，结合已知函数不等式列不等式组求a的范围.由题意，可得:f(1-2a)f(3-a).f(x)在定义域1,4上单调递减，11-2a413-a41-2a3-a，解得1a0，实数a的取值范围为1,0.15、偶函数f(x)的图象经过点(-2,3)，且当0x10恒成立，则使得f(x-2)3成立的x的取值范围是_.答案：(0,4)分析：根据函数单调性的定义，结合偶函数的性质进行求解即可.因为当0x10恒成立，所以有f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在0,+)上单调递增，因为函数f(x)的图象经过点(-2,3)，所以f(-2)=3，因此由f(x-2)3，可得f(x-2)f(-2)，函数f(x)是偶函数，且在在0,+)上单调递增，所以由f(x-2)f(-2)f(x-2)f(-2)x-22-2x-220x4，所以答案是：(0,4)8