人教版2024高中数学必修一第三章函数的概念与性质(四十二).docx

人教版2024高中数学必修一第三章函数的概念与性质(四十二)

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单选题
1、已知函数fx+2的定义域为-3,4，则函数gx=fx3x-1的定义域为（    ）
A．13,4B．13,2C．13,6D．13,1
答案：C
分析：根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
因为函数f(x+2)的定义域为(-3,4)，所以f(x)的定义域为(-1,6).又因为3x-1>0，即x>13，所以函数g(x)的定义域为(13,6).
故选：C.
2、已知幂函数的图象经过点P4,12，则该幂函数的大致图象是（       ）
A．B．
C．D．
答案：A
分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.
设幂函数为y=xα，
因为该幂函数得图象经过点P4,12，
所以4α=12，即22α=2-1，解得α=-12，
即函数为y=x-12，
则函数的定义域为(0,+∞)，所以排除CD，
因为α=-12<0，所以f(x)=x-12在(0,+∞)上为减函数，所以排除B，
故选：A
3、下列函数中，在区间1,+∞上为增函数的是（    ）
A．y=-3x+1B．y=2x
C．y=x2-4x+5D．y=x-1+2
答案：D
分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.
对于A，y=-3x+1为R上的减函数，A错误；
对于B，y=2x在-∞,0，0,+∞上单调递减，B错误；
对于C，y=x2-4x+5在-∞,2上单调递减，在2,+∞上单调递增，C错误；
对于D，y=x-1+2=x+1,x≥13-x,x<1，则y=x-1+2在1,+∞上为增函数，D正确.
故选：D.
4、若函数fx=2x+mx+1在区间0,1上的最大值为52，则实数m=（    ）
A．3B．52C．2D．52或3
答案：B
分析：函数fx化为fx=2+m-2x+1，讨论m=2，m>2和m<2时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．
函数fx=2x+mx+1，即fx=2+m-2x+1，x∈0,1，
当m=2时，fx=2不成立；
当m-2>0，即m>2时，fx在0,1递减，可得f0为最大值，
即f0=0+m1=52，解得m=52成立；
当m-2<0，即m<2时，fx在0,1递增，可得f1为最大值，
即f1=2+m2=52，解得m=3不成立；
综上可得m=52．
故选：B．
5、已知函数f(x)在定义域R上单调，且x∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(-2)的值为（    ）
A．3B．1C．0D．-1
答案：A
分析：设f(x)+2x=t，则f(x)=-2x+t，即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=-2t+t=1，解出t，从而得到f(x)=-2x-1，进而求出f(-2)的值．
根据题意，函数f(x)在定义域R上单调，且x∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，
则f(x)+2x为常数，设f(x)+2x=t，则f(x)=-2x+t，
则有f(t)=-2t+t=1，解可得t=-1，则f(x)=-2x-1，故f(-2)=4-1=3；
故选：A.
6、下列四个函数在-∞,0是增函数的为（  ）
A．fx=x2+4B．fx=1-2x
C．fx=-x2-x+1D．fx=2-3x
答案：D
分析：根据各个函数的性质逐个判断即可
对A，fx=x2+4二次函数开口向上，对称轴为y轴，在-∞,0是减函数，故A不对．
对B，fx=1-2x为一次函数，k<0，在-∞,0是减函数，故B不对．
对C，fx=-x2-x+1，二次函数，开口向下，对称轴为x=-12，在-∞,-12是增函数，故C不对．
对D，fx=2-3x为反比例类型，k<0，在-∞,0是增函数，故D对．
故选：D
7、已知函数fx+1的定义域为-1,1，则fx的定义域为（    ）
A．-2,2B．-2,0∪0,2
C．-1,0∪0,1D．-12,0
答案：B
分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
依题意函数fx+1的定义域为-1,1，
-1<x<1⇒0<x+1<2，
所以0<x<2，
解得-2<x<0或0<x<2，
所以fx的定义域为-2,0∪0,2.
故选：B
8、设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f-x.若f-13=13，则f53=（    ）
A．-53B．-13C．13D．53
答案：C
分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f53的值.
由题意可得：f53=f1+23=f-23=-f23，
而f23=f1-13=f13=-f-13=-13，
故f53=13.
故选：C.
小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
多选题
9、已知集合M={-1,1,2，4}，N={1,2,4，16}，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从M到N的函数的是（    ）
A．y=2xB．y=|x|C．y=x+2D．y=x2
答案：BD
分析：根据函数的概念逐一判断即可.
A，集合M中-1在集合N中没有对应元素，故A不选.
B，由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，故B可选；
C，集合M中1、4在集合N中没有对应元素，故C不选.
D，由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，故D可选； 
故选：BD
10、已知函数f(x)是一次函数，满足f(f(x))=9x+8，则f(x)的解析式可能为（    ）
A．f(x)=3x+2B．f(x)=3x-2
C．f(x)=-3x+2D．f(x)=-3x-4
答案：AD
解析：设f(x)=kx+b(k≠0)，表示出f(f(x))，根据对应系数相等求解k和b的值.
设f(x)=kx+b(k≠0)，则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，则k2x+kb+b=9x+8，所以k2=9kb+b=8，得k=3b=2或k=-3b=-4，所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.
故选：AD.
11、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y=[x]也被称为“高斯函数”，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2.已知函数f(x)=[x+1]-x，下列说法中正确的是（    ）
A．f(x)是周期函数B．f(x)的值域是[0,1]
C．f(x)在(0,1)上是减函数D．∀x∈R，[f(x)]=0
答案：AC
分析：根据[x]定义将函数fx写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.
由题意可知x+1=-1,-2≤x<-10,-1≤x<01,0≤x<1&&2,1≤x<2⋯，∴fx=x+1-x=-1-x,-2≤x<-1-x,-1≤x<01-x,0≤x<1&&2-x,1≤x<2⋯，
可画出函数图像，如图： 

可得到函数fx是周期为1的函数，且值域为0,1，在0,1上单调递减，故选项AC正确，B错误；对于D，取x=-1 f-1=1，则f-1=1，故D错误.
故选：AC．
小提示：关键点点睛：本题的关键是理解定义，画出函数的图象，根据函数的图象判断函数的性质，考查学生的逻辑推理能力与数形结合思想，属于中档题.
12、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（    ）
A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
答案：BCD
分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.
对于A选项：出租车行驶4 km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；
对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；
对于C选项：乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；
对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.
故选：BCD.
小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.
填空题
13、已知函数f(x)=-x2+2x，x>00，x=0x2+mx，x<0是奇函数，则m=_____．
答案：2
分析：利用奇函数的定义，求出x<0时f(x)的表达式即可作答.
当x<0时，-x>0，f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x，
又f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x)=x2+2x，而当x<0时，f(x)=x2+mx，
所以m=2．
所以答案是：2
14、已知定义在[1,4]上的函数f(x)是减函数，则满足不等式f(1-2a)-f(3-a)>0的实数a的取值范围为____.
答案：[－1,0]
分析：函数的区间单调性及定义域，结合已知函数不等式列不等式组求a的范围.
由题意，可得:f(1-2a)>f(3-a).
∵f(x)在定义域[1,4]上单调递减，
∴{1≤1-2a≤41≤3-a≤41-2a<3-a，解得－1≤a≤0，
∴实数a的取值范围为[－1,0].
15、偶函数f(x)的图象经过点(-2,3)，且当0≤x1<x2时，不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0恒成立，则使得f(x-2)<3成立的x的取值范围是___________.
答案：(0,4)
分析：根据函数单调性的定义，结合偶函数的性质进行求解即可.
因为当0≤x1<x2时，不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0恒成立，所以有f(x1)-f(x2)<0，即
f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，
因为函数f(x)的图象经过点(-2,3)，所以f(-2)=3，
因此由f(x-2)<3，可得f(x-2)<f(-2)，函数f(x)是偶函数，且在在[0,+∞)上单调递增，所以由f(x-2)<f(-2)⇒f(x-2)<f(-2)⇒x-2<2⇒-2<x-2<2⇒0<x<4，
所以答案是：(0,4)

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