高中数学必修五解三角形知识点归纳.doc

解三角形一.三角形中的基本关系：(1) (2)(3)ab则则sinAsinB,反之也成立二.正弦定理：为的外接圆的半径）正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边求其他的两边及一角.已知两边和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)三余弦定理：注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论：若，则；若，则；若，则余弦定理主要解决的问题：（1）.已知两边和夹角求其余的量。（2）.已知三边求其余的量。注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式： 等差数列一 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差二 符号表示:（n=1）三判断数列是不是等差数列有以下四种方法：(1) （可用来证明）(2)2()（可用来证明）(3)(为常数)(4)是一个关于n 的2次式且无常数项四. 等差中项，成等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项五.通项公式: (是一个关于的一次式,一次项系数是公差)通项公式的推广：； 六.等差数列的前项和的公式：(注意利用性质特别是下标为奇数)(是一个关于n 的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)七.等差数列性质:(1)若则；(2)若则(3) (4)(5)若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）（6）若等差数列 an bn的前n项和为 则八等差数列前n项和的最值(1)利用二次函数的思想: (2)找到通项的正负分界线若 则 有最大值，当n=k时取到的最大值k满足若 则 有最大值，当n=k时取到的最大值k满足等比数列一定义、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比二符号表示：注：等比数列中不会出现值为0的项；奇数项同号，偶数项同号（）合比性质的运用三数列是不是等比数列有以下四种方法：（可用来证明）()（可用来证明）(为非零常数).（指数式）从前n项和的形式（只用来判断）四.等比中项:在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项（注：由不能得出，成等比，由，）五.等比数列的通项公式：通项公式的变形：(1) ；(2) (注意合比性质的利用)六前项和的公式：=A+B*qn,则A+B=0七等比数列性质:(1)若，则；(2)若则(3) 通项公式的求法:(1).归纳猜想(2).对任意的数列的前项和与通项的关系：检验第式满不满足第式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式(3).利用递推公式求通项公式1、定义法:符合等差等比的定义2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法: 5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式 6.如果是分式时可用取倒数(4)同时有和与通项有两种方向一种:当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和二种:消去通项数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。(分式且分母能分解成一次式的乘积)3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论（1）: 1+2+3+.+n = （2） 1+3+5+.+(2n-1) = （3） （）; （5) 不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性： （2）传递性：（3）加法法则：；（4）同向不等式加法法则： （5）乘法法则：；（6）同向不等式乘法法则：（7）乘方法则：（8）开方法则：（9）倒数法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 三含有参数的二次不等式的解法:(1) 二次项系数(正负零)(2) 根一种:能分解因式,主要是比较根的大小 。二种:能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集四、线性规划1.在平面直角坐标系中，直线同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反 2.由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：若是“”号，则所表示的区域为直线:的右边部分。若是“”号，则所表示的区域为直线 的左边部分。注意： 不包括边界；包括边界 3.求解线性线性规划问题的步骤(1)画出可行域(注意实虚)(2)将目标函数化为直线的斜截式(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大4.非线性问题:(1)看到比式想斜率 （2）看到平方之和想距离四、均值不等式1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数(等差中项)，称为正数、的几何平均数(等比中项)2、基本不等式（也称均值不等式）： 如果a,b是正数，那么注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）4、常用的基本不等式：；5、极值定理：设、都为正数，则有：若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值五、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 ；代数意义：2、(1)；(2)(3) ； (4) 注意:上式中的x可换成f(x)3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 、其他常见不等式形式总结： 式不等式的解法：移项通分,化分为整；指数不等式：对数不等式：高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”