人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷.doc

高中数学必修五解三角形单元测试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为（　 　）
A． B． C．或 D．或
2.在中，若，则是 ( ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）
A． B． C． D．
4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)
A．－ B． C．－1 D．1
5.在锐角中，若，则的范围（ ）
A． B． C． D．
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 ( ）
A． B． C． D．
7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)
A． B．
C． D．
8.在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）
A. B . C. D.
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
10.若△的三个内角满足，则△ ( ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11.满足条件AB=2，AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ．
12.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于_______，AC的取值范围为_______.
13.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)= ,则cosC=_______.
14.已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=,若c-b=1,则a的值是_______.
15.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.
其中正确结论的序号是______.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？

17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC
(1)求cosA的值；
(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，sinA＝．
(1)求sinB的值；
(2)若c－a＝5－，求△ABC的面积．

19.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.

20.如图，在中，点在边上，，， ．
(1）求的值；
(2）求的长．

21.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知
(1）求的值；
(2）若，求边c的值.

解三角形单元综合测试
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为（　 　）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
2.在中，若，则是 ( ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
【答案】D
3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)
A．－ B． C．－1 D．1
【答案】D
5.在锐角中，若，则的范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，
则sinC的值为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
8. 在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）
A B C D
【答案】C
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
【答案】A
10.若△的三个内角满足，则△ ( ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
【答案】C
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11.满足条件AB=2，AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ．
12.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于__2 _____，AC的取值范围为_______.()
13.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)= ,则cosC=_______.
14.已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=,若c-b=1,则a的值是__5_____.
15.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.
其中正确结论的序号是___②③____.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？
【答案】

答：此时,甲、乙两船相距最近
17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC
(1)求cosA的值；
(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．
【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC
有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝
(2)由cosA＝得sinA＝,则cosB＝－cos(A＋C)＝－cosC＋sinC，
代入cosB＋cosC＝得cosC＋sinC＝，从而得sin(C＋φ)＝1，
其中sinφ＝，cosφ＝　(0<φ<)则C＋φ＝，于是sinC＝，由正弦定理得c＝＝．
18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，sinA＝．
(1)求sinB的值；
(2)若c－a＝5－，求△ABC的面积．
【答案】(1)因为C＝，sinA＝，所以cosA＝＝，由已知得B＝－A.
所以sinB＝sin＝sincosA－cossinA＝×－×＝．
(2)由(1)知C＝，所以sinC＝且sinB＝．
由正弦定理得＝＝．又因为c－a＝5－，所以c＝5，a＝．
所以S△ABC＝acsinB＝××5×＝．
19.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.
【答案】(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，
sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，
∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝.
(2)由正弦定理得，b＝，c＝sinC，
则l＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋［sinB＋sin(A＋B)］
＝1＋2(sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋).
∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，∴sin(B＋)∈(，1］，
∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3］.
20.如图，在中，点在边上，，，．
(1）求的值；
(2）求的长．
【答案】（1）因为，
所以．
因为，所以．
因为，
所以
．
(2）在△中，由正弦定理，得，
所以．
21.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知
(1）求的值；
(2）若，求边c的值.
【答案】（1）由及正弦定理得
即
又所以有即
而，所以
(2）由及0＜A＜，得A＝ 因此
由得
即，即得
由知于是或
所以，或
若则在直角△ABC中，，解得
若在直角△ABC中，解得

8