高一数学向量的线性运算练习题.doc

平面向量及其线性运算 （一）基础知识：1.向量的定义: 既有_又有_的量叫做向量.向量的_也即向量的长度,叫做向量的_.2.零向量: 模长为_的向量叫做零向量,记作_.零向量没有确定的方向.3.单位向量: 模长等于_的向量叫做单位向量,记作_. 4.共线向量(平行向量):方向_的非零向量叫做共线向量. 规定:_与任意向量共线. 其中模长相等方向相同的向量叫做_;模长相等且方向相反的向量叫做_;5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.6.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数,使得_.7.平面向量基本定理: 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使=_.8.三点共线定理:平面上三点A,B,C共线的充要条件是:存在实数,使_,其中+=_, O为平面内任意一点.9.中点公式：若M是线段AB的中点, O为平面内任意一点,则 =_在ABC中, 若G为重心,则 =_, =_.（二）例题分析：1.下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B对于任意向量，有C若，则或 D对于任意向量，有2.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ） 3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. （三）基础训练： 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）（A）； （B） （C）； （D）2若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A B. C. D. 3已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（ ）ABCD4.已知O，A，B是平面上的三个点,直线AB上有一点C，满足,则（ ） ABCD5是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的( )（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心6已知点，设的平分线与相交于，那么有其中等于( )（A） （B） （C） （D）7设是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则k=_.8.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若 m，n，则mn的值为 9三角形ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 10.如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且1，.若的值为 .11、设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）A B C DAOMPB12.如图2,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 . 参考答案 例题分析：1. B 2 3B. 基础训练： 1. C； 2B. 3A 4. A 5B 6C； 7_4_；8. 2 9 1 ；10. .11、D； 12. ，. 2