1、平面向量及其线性运算
（一）基础知识：
1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.
2.零向量: 模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向.
3.单位向量: 模长等于________________的向量叫做单位向量,记作_______.
4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量. 规定:_______与任意向量共线.
其中模长相等方向相同的向量叫做____________;模长相等且方向相反的向量叫做________
2、
5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.
6.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________.
7.平面向量基本定理: 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使=_____________________.
8.三点共线定理:平面上三点A,B,C共线的充要条件是:存在实数α,β,使_____________________,
其中α+β=____, O为平面内任意一点.
9.①中点公式：若M是线段AB的中点, O为平面内任意一点,则 =_______
3、
②在△ABC中, 若G为重心,则 =_________, =____________.
（二）例题分析：
1.下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．对于任意向量，有
C．若，则或 D．对于任意向量，有
2.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ）
A． B. C. D.
（三）基础训练：
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（
4、 ）
（A）＝； （B）＋＝ （C）－＝； （D）＋＝．
2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A． B. C. D.
3．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（ ）
A． B．
C． D．
4.已知O，A，B是平面上的三个点,直线AB上有一点C，满足,则（ ）
A． B． C． D．
5是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的( )
（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心
6．已知点，，．设的平分线与相交于，那么有其
5、中等于( )
（A）２ （B） （C）－３ （D）－
7．设是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则k=__________.
8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝ m，＝n，则m＋n的值为 ．
9．三角形ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =
10.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为 .
11、设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）
A． B． C． D．
A
O
M
P
B
12.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;
当时,的取值范围是 .
参考答案
例题分析：
1. B． 2．Ａ． 3．B.
基础训练：
1. C； 2．B. 3．A． 4. A． 5．B 6．C； 7．_—4__；8. 2 ．9． 1 ；10. .
11、D．； 12. ，.
2
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