基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT参数规划模型研究.pdf

第8 卷第1期2024年1月宇航总体技术Astronautical Systems Engineering TechnologyVol.8 No.1Jan.2024基于期望任务寿命的可重复运载火箭参数规划模型研究李彩霞1，彭越1，方志耕，贺元军3，刘树仁1（1北京宇航系统工程研究所，北京10 0 0 7 6；2.南京航空航天大学，南京2 10 0 18；3.中国载人航天工程办公室，北京10 0 0 8 3）摘要：随着世界航天领域科技的高速发展，可重复运载火箭一直是国内外的研究热点。伴随着该技术的蓬勃发展，高可靠性、高安全性、高质量成为新一代运载火箭设计目标，在可重复运载火箭的高可靠性背景下，对系统的可靠性、维修性、测试性的相关指标进行设计与参数规划显得尤为重要。针对上述问题，综合运用可靠性工程理论、可用度、马尔可夫状态转移过程理论等等，准确地对可重复运载火箭的发射过程进行解析，并且根据复杂装备的指标要求，对其进行分析与研究，最终得到一个较为可靠的可重复运载火箭RMT指标的参数规划模型。关键词：可重复运载火箭；马尔柯夫；可靠性；维修性；测试性；参数规划中图分类号：V475.1Repeatable Launch Vehicle RMT Parameter PlanningModel Based on Desired Mission LifeLI Caixia,PENG Yue,FANG Zhigeng,HE Yuanjun,LIU Shuren(1.Beijing Institute of Astronautical System Engineering,Beijing 100076,China;2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210018,China;Abstract:With the rapid development of space technology in the world,reusable launch vehicleshave been a hot research topic at home and abroad.In the context of high reliability of repeatablelaunch vehicles,it is especially important to design and plan the parameters of system reliability,maintainability and testability.In view of the above problems,we use the reliability engineeringtheory,availability,Markov state transfer process theory,etc.to accurately analyze the launchprocess of repeatable launch vehicles,and analyze and study them according to the index require-ments of complex equipment,and finally obtain a more reliable parameter planning model of RMTindex of repeatable launch vehicles.Key words:Repeatable launch vehicle;Markov;Reliability;Maintainability;Testability;Param-eter planningRMT文献标志码：A文章编号：2 0 96-40 8 0（2 0 2 4）0 1-0 0 58-103.China Manned Space Agency,Beijingl00083,China)收稿日期：2 0 2 3-0 3-0 1；修订日期：2 0 2 3-11-30基金项目：国家自然科学基金面上项目（7 2 2 7 112 4）作者简介：李彩霞（198 3一），女，硕士，高级工程师，主要研究方向为运载火箭可靠性设计。通信作者简介：彭越（198 3一），男，博士，研究员，主要研究方向为运载火箭总体设计。第1期0引言为了减小火箭的发射成本，各个国家开始发展可重复使用运载器（ReusableLaunchVehicle，RLV)。R LV 是指火箭完成任务后，将其箭体安全着陆到预定落点，维修后仍然可以继续使用，从而有效地降低发射费成本，提高发射效率。自20世纪中期人类提出RLV的概念以来，RLV一直都是世界各国的研究热点 1-12。在可重复运载火箭的高可靠性背景下，可靠性维修性测试性（R M T）相关指标的设计与参数规划显得尤为重要，为此本文针对基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT指标进行参数规划，通过综合运用马尔柯夫等多种理论，解析可重复运载火箭的发射过程，建立重复使用运载火箭RMT指标模型并进行参数设计等，为重复使用运载火箭可靠性研制提供参考。1基于RMT可重复运载火箭的稳态可用度解析模型设计1.1可重复运载火箭发射与维修过程解析可重复运载火箭发射过程与维修过程以第一次发射为例进行解析。（1）发射任务的可靠度变化解析假设可重复运载火箭一次发射前可靠度为R1.0，发射任务过程中，失效率为入1.0，由于运载火箭发射过程无法进行维修，得到发射后可靠度R1.1与发射前可靠度关系如式（1）所示R1.1=R1.0(1-入1.0 t)R其中t为任务时间。（2）发射回收后的维修过程解析可重复运载火箭第一次发射任务结束，返回并回收后，将进行故障检测与维修，然后再发射。假设综合故障检测率为D.0检测综，综合检测率D.0检测综是由关键故障检测率D*.0关键和非关键故障检测率D.非关键串联得到，其中关键故障的检测率为1一1X10-7（参考飞机等相关复杂装备的指标要求，并考虑可重复运载火箭的实际情况），非关键故障检测率为0.99（理由同D.0关键暂取指标）（见图1），其公式如式（2）所示D.0检测综=D.0关键XD.非关键根据关键故障检测率和非关键故障检测率可基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT参数规划模型研究*0关键图1综合检测率要素结构关系示意图Fig.1 Schematic diagram of structural relationship ofcomprehensive detection rate elements以得到综合检测率为D.0检测综=D.0关键D*.非关键=(1-110-7)0.99=0.9899999010.99根据每次发射后维修的任务性质，对维修度参数 M1.0维修综进行设计，根据检测率D1.0检修综与维修度M1.0维修在保证火箭可用性A过程中递进的串联逻辑关系（见图2），构建综合维修度M1.0维修综=D1.0检测综XM1.0维修，根据维修率与维修度的关系可以求出综合维修率1.0维修综。可靠度R可用度A维修度M图2 可重复运载火箭可用性结构要素关系示意图Fig.2 Schematic diagram of the relationship betweenstructural elements of reusable launch vehicle availability依据马尔可夫过程的概率转移稳态分析理论，进行可重复运载火箭任务执行过程状态的稳态有(1)效解的计算，火箭每发射与回收、维修一次，相当于进行了一次马尔可夫过程概率转移，经维修后能恢复达到的可靠性状态（稳态有效状态），是下次再发射前的任务可靠性状态。也就是说，每次再发射前的可重复运载火箭任务可靠性值可根据该马尔可夫过程的可用状态稳态有效解进行计算，即用可用度A进行表征。比如，第二次发射前的任务可靠度R2.0=A1.0，通过可用度公式A1.01.0维修综一求出。1.0维修综+入1.0可重复运载火箭之后的发射过程与第一次发射过程类似，其中维修度以及维修率会根据每次(2）发射后维修程度（如大修和小修）等有所不同，其余基本相同，如图3所示。59综合维修度D-0检润练关键检测率D非关键检测率D*0非关键综合维修度检测率D(3)60发射1.0住务奇靠度R。发射奇靠度R.1.1Fig.3 Schematic diagram of the relationship between launch and maintenance of reusable launch vehicle1.2可重复运载火箭一次发射任务过程RMT模型设计图4展示了可重复运载火箭失效率与可靠度以及可用度之间的结构关系。可重复运载火箭一次发射前可靠度为R，发射任务过程中，失效率为入，失效率与发射前任务可靠度的关系为入二InR。t 为任务时间。t影响要素R(A)影响要素失效率：二InR入=图4可重复运载火箭失效率要素结构关系示意图Fig.4Schematic diagram of structural relationship offailure rate factors of repeatable launch vehicle根据重复发射与维修之间的相互关系，由失效率可推导出相关指标要素，它们之间的结构关系（以第一次发射过程为例）如图5所示。发射与维修过程的指标如下。发射前可靠度失效率exp(-1.0idR.1,(1-1.0 1.0)入10图5可重复运载火箭失效率与相关指标结构关系示意图Fig.5 Schematic diagram of structural relationship betweenfailure rate and related index of repeatable launch vehicle宇航总体技术可用度A1.。可用度A2.0发射(1)发射(2)2.0维修度M.。故障率，1.0检测故障综合检测率D可靠性状态转移(1)图3可重复运载火箭发射与维修关系示意图任务飞行过程失效率入1.。和飞行任务时间t1.。决定，关系如式（4）所示R 1.0=e-1.1.0（2）发射后维修前的可靠度R1.1以第一次发射为例，在发射任务要求可靠度为R1.。的情况下，经过t1.0时间后，发射后维修前可靠度R的可靠度下降到R1.1，如公式（5）所示可度AR1.1=R1.0 X(1-1.ot1.0)（3）发射后维修后的可用度A1.0发射过程时间：以第一次发射为例，发射回收并维修后的可每发射1次，取为1个有效单位时简发射后维修前可靠度维修后可用度A1.02024年1月可用度A3.0发射(3)3.0维修度M2.0故障率1.0小修4.0维修度M.0(4)故障率故障率2.02.0检测小修入2.0故障综合检测率D202.02.1可靠性状态转移(2)用度与失效率的关系如公式（6）所示A1.0=1.0维修综+入1.0即可用度A1.0是由维修综合维修率1.0维修综和失效率入1.。共同决定的，表明经过维修后，其可用度达到A1.0，该可用度即为第二次发射前的任务可靠度R2.0，即R2.0=A1.0。（4）综合维修率发射结束、回收后进行故障检测，其故障检测率为D检测综，并对检测到的故障进行维修，其综合维修度为M维修综，根据综合维修度公式（7）M 维修综=D 检测综 X M 维修=1 一 e-维修 1综其中，t综为综合维修时间，从维修综为综合维修率从维修综。1.3一次发射过程可靠性状态马尔可夫稳态分析假设：表示发射前的初始可靠性状态，初始状态概率矩阵为Q(0)=(R.01-R*.0)其中，代表是第次发射，R*。为第次发射前的可靠度，1一R*。为不可靠度。3.0检测入3.0故障综合检测率D3.0Rs3.1(1）发射前可靠度R1.0以第一次发射为例，发射前可靠度R1.。由其(4)(5)1.0维修综(6)(7)(8)3.0大修RA4.1可靠性状态转移(3)入4.0(4)第1期由状态转移可以得到状态转移概率矩阵P，如图6 所示。矩阵P表示一次发射后的马尔可夫状态转移矩阵，飞行过程中没有维修过程，所以在该矩阵中，不考虑维修，即状态2 为吸收状态，状态转移到2 状态（待维修状态）后，将不再转移到1状态（正常工作状态），所以此时维修部分应取维修率为0。(1一入t入公tP1-入t图6 发射过程（维修前）可靠性状态转移图Fig.6Reliability state transition diagramduring launch(before maintenance)火箭发射一次后，即由初始状态经过状态转化计算得到发射后状态转移概率矩阵P(1)=Q(0)P(1 一入t 入t)=(R.。1 R.)0=(Rx.(1-入t）R.t+1-R)式（10）的矩阵中，R.。（1一入t）表示一步转移后（一次发射完成后，未维修时）火箭的可靠度。Rxo入t表示可靠度的降低值，即一次发射完成后，可靠度降低了R*.o入t。发射一次后火箭的可靠度降低为R.1=R*.0(1-入t)其中，R*1为第次发射后维修前的可靠度。1.4一次发射回收经过维修后能够达到的稳态可用度模型构建一次发射回收后，马尔可夫状态转移表示为时刻t正常工作X(t)=（2其中，“1”状态表示运载火箭的正常工作状态，“2”状态表示运载火箭的待维修状态，以X（t）表示t时刻系统状态。图7 是状态转移图，也称马尔可夫图或夏农图。由状态转移图得状态转移矩阵基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT参数规划模型研究入11入t(9)图7 发射过程（考虑综合维修情况）马尔可夫状态转移图01入1101（10)(11)(12)时刻t待维修61(1 一入t入tP(t)1-t)21-A1Fig.7Markov state transition diagram of launchprocess(considering comprehensive maintenance)1.4.1瞬态可用度推导设在t时刻，系统处于正常工作状态的概率为Pi（t)，处于待维修状态的概率为P（t），则系统在t十t处于1态（正常工作状态）的可能状态转移概率是由两个可能事件的概率组成的：1）系统在t时刻保持在1态，即正常工作状态，经t时间后，若失效率为入，则故障概率为入t，保持正常工作的概率为1一入t。2）系统在t时刻处于2 态，即待维修状态，经过时间t后，修复为1态，若维修率为，则转移到正常工作的概率为t。此时可得方程式Pn(t)=P(X(t+t)=1/X(t)=1)=1-入t+0(t)P2i(t)=P(X(t+t)=1/X(t)=2)=t+o(t)所以有P(t+t)=P,(t)Pu(t)+P2(t)P2 (t)(16)取极限令t0后，整理可得P(t)=-Pi(t)+P2(t)同样可得2 状态的方程为P2(t)=Pi(t)-P,(t)利用拉氏变换可以解微分方程入Pi(t)=e-(a+a);入u1.4.2稳态可用度推导根据式（19）可知，当t趋于无穷大时，其中入第二项，_e-+的极限值为0，这可得到P,（t）入十u的稳态可用度为A=limP,(t)=(13)(14)(15)(17)(18)(19)(20)入+622基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT指标规划2.1基于RMT的可重复运载火箭发射规划与参数设计2.1.1发射规划可重复运载火箭（特指运载火箭中的一级回收火箭（下同）执行任务过程可分为点火发射发射1发射2宇航总体技术过程、正常运行过程、回收过程、测试诊断过程、维修过程、后进人再发射过程。本文暂假设期望发射次数（寿命）为10 次。若可重复运载火箭发射与回收的目标任务按照10 次的期望次数（寿命）进行设计，考虑执行任务轮数可以分为3轮，每次回收后均需要进行检测与维修后再发射，具体发射次数与维修过程初步安排见图8。发射3发射42024年1月发射5发射6发射7发射8发射9发射108小修小修第1轮次执行任务图8 期望发射次数（寿命）为10 次的发射过程分析示意图Fig.8 Schematic diagram of launch process analysis with expected launch times(lifetime)of 10每一轮第一次发射后（第二次发射前）将会有一次小修，第二次发射后（第三次发射前）仍将会有一次小修，第三次发射后累积可靠度降低较多，需要进行一次大修提升运载火箭可靠度水平。修复后进行下一轮执行任务的第一次发射任务，依次执行任务到第三轮的最后一次发射前将进行最后一次大修，之后即使进行维修也可能无法达到任务可靠度的要求。2.1.2参数设计通过参考飞机、卫星等的RMT指标参数，设表1可重复运载火箭维修性、可靠性、可用度、可测试性指标参数设计Tab.1Parameter design of maintainability,reliability,availability and testability of repeatable launch vehicle指标参数类型平均修复时间（MTTR）维修性指标维修度（M)维修率(u)可靠性指标任务可靠度（R）可用度指标稳态可用度（A）10大修小修第2 轮次执行任务计本文可重复使用运载火箭的RMT指标参数，具体见表1。涉及的基本参数为：可靠性R、维修性M、测试性 Te 以及可用度 A。2.2基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT指标的分配2.2.1以第二次发射前可用度为基准反推第一次发射过程的可靠性、失效率指标以第二次发射前可用度为基准反推第一次发射过程的可靠性、失效率指标思路，如图9所示。维修级别8个工作日（每个工作日8 h，每2 个工作日为MTTR小修1个有效单位时间）12个工作日（每个工作日8 h，每3个工作日MTTR大修为1个有效单位时间）M小修0.97M大修0.99从小修根据小修维修度计算，取常数从大修根据大修维修度计算，取常数每次可靠度值随发射次数以0.98（第二次发射前任务可靠度）及维修类别变化每次维修后的值利用马尔可夫状态转移稳态解计算小修大修小修第3轮次执行任务参数具体参考值小修大修第1期可测试性指标基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT参数规划模型研究指标参数类型关键故障检测率(D关键)非关键故障检测率（D非关键)故障综合检测率（D综合）63续表维修级别D小修关键D大修关键D小修非关键D大修非关键D小修综D大修综参数具体参考值1-1X10-71-1X10-70.990.990.990.99第三次发射小修维修度M.小修级火箭飞行任务时间小修综合维修率10 小推定第一次发射推定第一次发射前的任务过程的失效率入。可靠度R。图9以第二次发射前可用度为基准反推第一次发射过程可靠性、失效率指标思路示意图Fig.9Schematic diagram of the idea of calculating the reliability and failure rate index of the first（1）第一次发射过程失效率推算首先给定第二次发射前的可靠度R2.0=0.98，可理解为：由第一次发射、回收、测试、维修后求得的稳态解Ai.。得到，其中稳态解是由第一次发射过程的失效率与回收后的维修率求得，即A1.0=R2.0=1.。+1.小综入1.+1.小综=1.0小综R2.0入1.0M1.0小综u1.0小综R2.0其中，1.0小综为第一次发射后小修的维修率，根据式（11）中结果1.0小综=0.8 0 7，又已知R2.=0.98，所以第一次发射过程的失效率为入1.0 41.小综R2.00.8070.807=0.0170.98（2）第一次发射前可靠度推算已知任务时间为2 0 0 s，将其作为第一次发射过程的1个有效单位时间，根据第一次发射过程的失效率与其第一次发射前可靠度关系R1.0=e-1.01.。，以及式(2 2）得到的第一次发射过程的失效率入1.0=0.0 17，可以得到第一次发射前的可靠度为R1.0=-1.01.0=e0 017=0.984关键故障检测率D1.0关键小修综合维修度M.0小非关键故障检测率Do啡关推定第一次发射后小修综合检测率D1.0小综经小修M后可得奇用度=R。launch process based on the availability before the second launch可靠度与失效率的马尔可夫状态转移矩阵求得，过程如下：假设：Q1.。表示第一次发射前的可靠性状态，A1.0小综Q1.0=（R 1.o（可靠状态）1一R1.（不可靠状态）（2 4）其中，R1.0为第一次发射前的可靠度，根据式（2 3)得R1.0=0.984。(21)P1.。表示第一次发射任务过程的马尔可夫状态转移矩阵，在该矩阵中，状态2 为吸收状态，状态转移到2 状态（待维修状态）后，将不再转移到1状态（正常工作状态），所以此时维修部分应取维修率为0，见图10。从1.0 小综(1 一入1.0 t入1.0 tP1.0=0(22)1-入,.4t图10 第一次发射过程（维修前）的马尔可夫状态转移过程Fig.10Markov state transition during the(23)first launch(before maintenance)推定第二次发射后经小修M后可得可用给定第二次发射度A-R.0前往务可靠度R。（3）第一次发射后可靠度推算第一次发射后的可靠度是由第一次发射前的(25)12064第一次发射过程的一次可靠性状态转移矩阵为PR1.1=Q1.P1.0(1-入1.0 t入1.0 t)=(R1.01-R1.0)0其中，R1.1为第一次发射完成后，且维修之前的可靠度；PRi.1是第一次发射过程的一次可靠性状态转移矩阵。根据矩阵的运算可得PR1.1=(R1.0(11.0t）R 1.0 1.0 t+1-R 1.0）(2 7)其中，R1.。为第一次发射前的可靠度，根据式（2 3)得R1.0=0.984。入1为第一次发射过程的失效率，根据式（2 2）得入1.0=0.0 17。t为1个有效单位时间，所以有PR.1=(R1.(1-1.0t)R 1.o 1.0 t +1-R i.0)=(0.9670.033)(28)此时，第一次发射后的可靠性为R1.1=R1.0(1-入1.0 t)=0.967（4）第一次发射完成，维修前可靠度下降程度经过第一次发射后，可靠度下降了（已知R1.。=0.984,R1.1=0.967)R=R 1.0-R 1.1=0.9 8 4-0.9 6 7=0.0 17(30)2.2.2基于马尔可夫过程的可重复运载火箭第二次发射过程解析（1）第二次发射过程失效率的计算第二次发射前的任务可靠度为R2.0=0.98。假设：Q2.0表示第二次发射前的可靠性状态，Q2.0=（R 2.（可靠状态）1一R2.（不可靠状态）（31）根据可靠度的计算公式R 2.0=e2.0 2.0当t2.为第二次发射过程的1个有效单位时间时-1nR2.0-1no.98入2.0=0.02t2.01与第一次发射的失效率入1.0=0.0 17 比，第二次发射的失效率入2.0 比入1.0 高了入1=入2.0 入1.0=0.0 2-0.0 17=0.0 0 3(34)（2）第二次发射过程可靠性状态马尔可夫稳态分析（不考虑维修）第二次发射任务过程的状态转移矩阵P2.0，其中2 状态为吸收状态，如图11所示。(1 一入2.0 t入2.0 t)P2.0=0宇航总体技术1-入。t(26)1(29)(32)(33)(35)12024年1月20图11第二次发射过程（维修前）的马尔可夫状态转移过程Fig.11 Markov state transition during the secondlaunch(before maintenance)（3）第二次发射过程可靠性状态转移求解第二次发射过程的一次可靠性状态转移矩阵PR2.1 为PR2.1=Q2.0P2.0=(R2.01 R2.0)其中，R2.1为第二次发射完成后，且维修之前的可靠度；PR2.1是第二次发射过程的一次可靠性状态转移矩阵。根据矩阵的运算可得PR2.1=(R2.0(12.0t）R 2.0 2.0 t+1R 2.0）（37)其中，R2.0为第二次发射前的可靠度，已知R2.0=0.98。入2.0 为第二次发射过程的失效率，根据公式（33）得入2.0=0.0 2。t为1个有效单位时间，所以有PR2.1=(R2.0(1-入2.0 t）R 2.0 2.0 t+1-R 2.0)=(0.960.04)(38)此时，第二次发射后的可靠性为R2.1=R2.0(1 入2.0 t)=0.96（4）第二次发射过程可靠性降低程度经过第二次发射后，的可靠度下降了（已知R2.0=0.98,R2.1=0.96)R 2=R 2.0-R 2.1=0.9 8-0.9 6=0.0 2(40)（5）第二次发射后，考虑维修的稳态可用度求解第二次发射状态转移图如图12 所示。入2.A11-2.0At一图12 第二次发射过程（考虑综合维修情况）的马尔可夫状态转移过程Fig,12Markov state transition process of the secondlaunch process(considering comprehensive maintenance)1入2.0 t入2.0 t)01(39)1-1-2.0小1212.小综41(36)第1期该图表示发射过程包括发射、维修两种状态，所以由状态转移图得状态转移矩阵(1-入 2.0 tP2.1（2.0 小综t1一2.0小综t）由式（7）可知小修维修率2.0小缘=0.8 0 7，由式（33）得到的第二次发射过程失效率入2.。=0.0 2时，则稳态时的可用度状态矩阵A2.0为2.0小综A2.0=入2.。+2.0小绿=0.0 2+0.8 0 7与第一次发射后回收并小修后的可用度A1.0（第二次发射前可靠度）相比，第二次发射后回收并小修后的可用度A2.0比A1.0=R2.0=0.98低A,=A 1.0 -A 2.0=0.98-0.976=0.004注：第二次发射前的可靠度R2.0=0.98，可理解为：由第一次发射、回收、测试、维修后求得的稳态解A1.0，两者值相等，其中稳态解是可通过第一次发射过程的失效率与回收后的维修率求得。2.2.3基于马尔可夫过程的可重复运载火箭第三次发射过程解析（1）第三次发射过程失效率的计算第三次发射前的任务可靠度是由第二次发射后回收并小修的可用度A2.0得到，即R3.0=A2.0=0.976其中，Q3.。表示第三次发射前的可靠性状态Q3.=（R 3.（可靠状态）1-R3.0（不可靠状态)(45)根据可靠度的计算公式R 3.0=ex3.0.3.0当t3.0为第二次发射过程1个有效单位时间时-InR3.0-1n0.976入3.0=0.025(47)t3.01与第二次发射的失效率入2.0=0.0 2 比，第三次发射的失效率入3.0 比入2.0 高了入2=入3.0 入2.0=0.0 2 50.0 2=0.0 0 5（2）第三次发射过程可靠性状态马尔可夫稳态分析（不考虑维修）第三次发射任务过程的状态转移矩阵P3.0，其中2 状态为吸收状态，如图13所示。(1一入3.0 t入3.0 t)P3.0=0基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT参数规划模型研究入2.0 t(41)0.807=0.976(42)(43)(44)(46)(48)(49)165入3.0 4t1-入3.0 t0图13第三次发射过程（维修前）的马尔可夫状态转移过程Fig.13 Markov state transition process duringthe third launch(before maintenance)（3）第三次发射过程可靠性状态转移求解第三次发射过程的一次可靠性状态转移矩阵PR3.1为PRs.1=Q3.P3:.0=(R3.01 R.0)其中，R3.1为第三次发射完成后，且维修之前的可靠度；PR3.1是第三次发射过程的一次可靠性状态转移矩阵。根据矩阵的运算可得PR3.1=(R3.0(13.0t）R 3.0 3.0 t+1-R 3.0）(51)其中，R3.0为第三次发射前的可靠度，已知R3.0=0.976。入3.0 为第三次发射过程的失效率，根据式（47）得入3.0=0.0 2 5。t为1个有效单位时间，所以有PR.1=(R3.(1-3.0t)R 3.0 .0 t +1-R 3.0)=(0.9510.049)(52)此时，第三次发射后的可靠性为R3.1=R3.0(1入3.0 t)=0.951（4）第三次发射过程可靠性降低程度此时经过第三次发射后的可靠度下降了（已知R3.0=0.976,R3.1=0.951)R;=R 3.0 -R 3.1=0.976-0.951=0.025（5）第三次发射后，考虑维修的稳态可用度求解第三次发射状态转移图如图14所示。图14表示发射过程包括发射、维修两种状态，所以由状态转移图得状态转移矩阵(1 一入3:0 tP3.1（3.0 大综t1一3.0大综t）由式（7）可知大修维修率3.0大综=0.97 9，以及式（47）得到的第三次发射过程失效率入3.0=2(1-入3.0 t入3.0 t)01(53)(54)入3.0 t(55)(50)661-入3,0 t图14第三次发射过程（考虑综合维修情况）的马尔可夫状态转移过程Fig.14 Markov state transition process of the third launchprocess(considering comprehensive maintenance)0.025，则稳态时的可用度状态A3.。为=0.975表2 基于期望寿命周期的可重复运载火箭RMT指标的数据分析表Tab.2Data analysis table of RMT index of repeatable launch vehicle based on expected life cycle已知第二次求其他（两小修（每次小修是4个小修有效单位时间（8 个工作日）十一大修（每次大修是4个大修有效单位时间（12 个有效工作日）发射次数（未标注的3（发射12均为发射后小修）发射前可靠度，0失效率*.0维修率0 综发射后可靠度.1发射后维修前可靠度降低*：0可用度0维修后可靠度增加，1综合维修度.0回收后非关键故障检测率D.0非关键回收后关键故障检测率D0关键回收后综合故障检测率 D*.0综（保留两位有效数字）3结束语本文综合运用了可靠性工程理论、可用度、马尔柯夫状态转移过程理论等等，设计了基于RMT的可重复运载火箭的稳态可用度解析模型，对可重复运载火箭的发射过程进行了解析。明确可重复运载火箭发射过程中的可靠性、维修性等参数，针对复杂装备的指标要求进行研究，建立了基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT指标宇航总体技术与第二次发射后回收并小修后的可用度A2.0=R3.0=0.976（第三次发射前可靠度）相比，第三次2发射后回收并大修后的可用度A3.0比A2.0低A 2=A 2.0 -A 3.0=0.976-0.975=0.00113.0大综At2.2.4基于期望寿命周期的可重复运载火箭RMT指标的计算分析根据如上过程，总任务期望发射次数为10 次，其中3次发射为一个任务轮次，每个任务轮次的维修水平分别设为小修、小修、大修，其中第二个任务轮次与第一次任务轮次计算过程相同，则结果如表2 所示。3.0大综(56)4后大修）0.9840.9800.0170.0200.8070.8070.9670.9600.0170.0200.9800.9760.0130.0160.960.960.990.990.999.999.90.999.999.90.990.992024年1月(57)6（发射9（发射57后大修）0.9760.9750.0250.0250.9790.8070.9510.9510.0250.0240.9750.9700.0240.0190.980.960.990.990.999999.90.999 999.90.990.9980.9700.9640.0300.0370.8070.9790.9400.9280.0300.0360.9640.9640.0240.0360.960.980.990.990.999 999.90.999.999.90.990.99参数规划模型，供可重复运载火箭参考。参考文献1王振国，罗世彬，吴建军可重复使用运载器研究进展MJ.长沙：国防科技大学出版社，2 0 0 4.陈志会，宁雷，王鹏.运载火箭助推器回收技术分析与启示 J.宇航总体技术，2 0 2 1，5（5）：6 6-7 4.3杨开，米鑫.SpaceX公司重复使用运载火箭发展分析J.国际太空，2 0 2 0（9)：13-17.4李李志洪，彭小波，谢红军，等.可重复使用商业运载10后大修）0.9640.9560.0370.0450.8070.8070.9280.9130.0360.0430.9560.9470.0280.0340.960.960.990.990.999.999 90.999.99990.990.990.9470.0540.9790.8960.0510.9470.0510.980.990.999.99990.990.9470.0540.8960.0510.990.999.999.90.99第1期火箭的发展与展望 J.中国航天，2 0 2 2（7）：2 7-33.5 Taylor A,Sinclair R,Allamby R,Design and testingof the kistler landing system parachutes C/Pro-ceedings of the 15th Aerodynamic Decelerator Sys-tems Technology Conference.Toulouse,France.Re-ston,Virigina:AIAA,1999:AIAA1999-1707.6 J Ju X Z,We i C Z,Zh a n g L,e t a l.Se m i-g l o b a l l ysmooth control for VTVL reusable launch vehicle un-der actuator faults and attitude constraintsJJ.ActaAstronautica，2 0 2 2,19 1:52 8-546.7(Gu X Y,Guo J G,Guo Z Y,et al.Performance im-provement-oriented reentry attitude control forreusable launch vehicles with overload constraintJ.ISA Transactions,2022,128:386-396.8J Brevault L,Balesdent M,Hebbal A.Multi-objectivemultidisciplinary design optimization approach for基于期望任务寿命的可重复运载火箭RMT参数规划模型研究67partially reusable launch vehicle designLJJ.Journal ofSpacecraft and Rockets,2020,57(2):373-390.9杨进慧，戚亚群，金平，等.重复使用液体火箭发动机结构可靠性分配J.火箭推进，2 0 18，44（6）：39-43,80.10 宋征宇，方志耕，赫武乐，等，基于贝叶斯理论的小子样运载火箭可靠性评估技术.深空探测学报（中英文)，2 0 2 1,8(1)：6 2-6 9.11 Wang T,Han R,Qi K X,et al.Research on reliabili-ty of cabin structure of a launch vehicle under roadimpactJJ.IOP Conference Series:Mate