复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征.pdf

第 51 卷 第 1 期2024 年北京化工大学学报(自然科学版)Journal of Beijing University of Chemical Technology(Natural Science)Vol.51,No.12024引用格式:王学伟,顾鹏婷,袁瑞铭,等.复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征J.北京化工大学学报(自然科学版),2024,51(1):92-100.WANG XueWei,GU PengTing,YUAN RuiMing,et al.Waveform mode clustering in the amplitude domain of complex dy鄄namic loads and sensitive characteristics of the errors in electricity metersJ.Journal of Beijing University of ChemicalTechnology(Natural Science),2024,51(1):92-100.复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征王学伟1摇 顾鹏婷1摇 袁瑞铭2摇 李文文2摇 王国兴2(1.北京化工大学 信息科学与技术学院,北京摇 100029;2.国网冀北电力有限公司计量中心,北京摇 100045)摘摇 要:针对复杂动态负荷游程波形模态及引起电能表误差的典型特征认识不足的问题,首先提出动态电流信号幅度域游程波形模态提取算法,提取了多种幅度域毫秒级小颗粒度游程波形模态;其次,提出 LK-Shape 游程波形模态聚类算法,提取了动态电流信号幅度域的 6 类典型游程波形模态及其快速变化特征;最后,提出导致电能表超差的两种敏感游程波形模态,并通过实验验证了该游程波形模态适于测试电能表误差,表明了所提方法的有效性和实用性。关键词:动态电能计量;波形模态聚类;波形特征提取;信号典型特征;信号敏感特征中图分类号:TM933摇 摇 DOI:10.13543/j.bhxbzr.2024.01.011收稿日期:2022-11-23基金项目:国家电网公司科技项目(5700-202211214A-1-1-ZN)第一作者:男,1958 年生,教授E鄄mail:wangxw 引摇 言随着我国新型电力系统建设的推进,高铁和电弧炼钢等复杂动态负荷接入电网的数量持续增加1-2,电力负荷电流幅度波动演变为秒级和毫秒级的快速复杂变化,呈现出强随机、大波动和快时变特性3-4,这些新特性引起电能计量超差,不能实现公正合理的计费5,每年可产生数百亿损失,严重影响供电方的经济利益6。因此,研究导致电能计量超差的典型波形模态具有重要意义。电力负荷电流幅度波动对电能计量的影响问题由来已久。自 20 世纪 90 年代起,国内外学者开始研究动态负荷快速变化波形模态对电能表误差的影响,研究成果可概括如下:1)主观选择几个负荷电压与电流瞬时信号波形模态,构建测试样本信号模型7-8;2)主观选择正弦或梯形信号幅度波形模态,建立测试样本信号模型9;3)主观选择电流信号幅度矩 形 波 形 模 态,建 立 动 态 负 荷 测 试 信 号 模型10-11。上述信号模型主要是用于测试电流幅度快速变化特性对电能表误差影响。2014 年颁布的欧盟仪器指令(MID-2014/32/EU)12规定需在实际环境条件中测试电能表误差,以反映实际动态负荷电流变化对电能表误差的影响。实际工况条件下复杂动态负荷电流幅度变化是非平稳随机过程。根据随机过程理论,动态负荷电流幅度波形模态有无穷种,如果通过主观选择信号波形模态,则需要多达近千种波形模态,才能包含负荷电流幅度波形模态的典型特征。显然,主观选择的电流幅度波形模态不能满足要求。再者,已颁布的国内外标准也没有解决表征复杂电流幅度的典型波形模态问题。此外,考虑测试效率的因素,如果选择近千种波形模态用于实验,将带来巨大的测试时间代价和昂贵的测试费用。综上所述,如何解决复杂电流幅度波形模态的聚类降维问题,提取便于测试实验的、导致电能表超差的典型波形模态,已经成为动态电能计量领域亟待突破的瓶颈问题13,需要另辟蹊径与深入探索研究。目前,国内外电力领域负荷曲线聚类研究主要是针对小时级的功率变化曲线,研究者们提出了以传统距离测度作为相似性判定的多种聚类算法,包括划分聚类14、密度聚类15、层次聚类16和谱聚类17等。Paparrizos 等18提出了基于波形相关距离作为相似性判定的 K鄄shape 聚类算法,该算法比基于传统距离测度的聚类算法更适合典型的日负荷曲线聚类19。然而,已有的负荷曲线聚类方法仅针对小时级慢速波动的功率曲线,对典型日负荷曲线进行了抽象处理。研究复杂动态负荷对电能表计量的影响则是针对秒级快速变化的负荷电流幅度游程波形模态,游程波形模态的冲击特性是影响电能计量准确性的重要因素。显然,上述负荷曲线聚类方法没有给出秒级变化的游程波形模态及特征,研究影响电能表超差的游程波形模态聚类及其特征提取,已经成为国内外新型电力系统建设中电能计量面临的新问题。本文针对实际工况下电网中动态电流幅度波形模态类型众多的问题,探索游程波形模态的聚类方法,提取影响电能表超差的典型游程波形模态,主要目的是解决秒级快速变化的游程波形模态的聚类降维问题,以及提取导致电能表超差和适于测试实验的典型波形模态特征。1摇 复杂动态负荷电能计量信号数学模型与波形模态提取1郾 1摇 复杂动态负荷电能计量信号数学模型在新型电力系统中,动态负荷电压具有平稳性,因此其对电能表的动态误差影响不是主要因素,而电流是一个非平稳随机过程,呈现出强随机性、大波动性和快时变性,是影响电能表动态误差的主要因素。将电压互感器(PT)与电流互感器(CT)采集的动态负荷电压与电流计量信号统称为复杂动态电能计量信号,该信号是非平稳随机信号,其一般数学模型为寛Xk(tn忆)=移Ll=1寛Akl(tn忆)sin(棕ltn忆+渍kl(tn忆)(1)式中,“冶表示非平稳随机信号,寛Akl(tn忆)为动态负荷基波或谐波信号的幅度;下标 k=a,b,c 分别表示A、B、C 三相;棕l为基波、谐波或间谐波角频率,渍kl为相位,相对于 棕ltn忆缓慢变化。式(1)具有明确的物理意义:寛Akl(tn忆)反映负荷的非平稳随机性,用于表征信号幅度域特征规律。对于复杂动态电能计量信号,在采集过程中,采样频率为 fs,得到离散的电压或电流信号模型为寛Xk(n忆)=移Ll=1寛Akl(n忆)sin(驻棕ln忆+渍kl(n忆)(2)式中,驻棕l=2仔fl/fs=2仔/Ms,Ms=fs/fl,fl是动态负荷基波或谐波信号的频率。根据先验知识,动态负荷电能计量信号中谐波功率对电能计量的影响不是主要因素,因此仅取式(2)中的 l=1,此时复杂动态负荷电流基波信号模型表示为寛idk(n忆)=寛Idk(n忆)sin(驻棕n忆+渍k(n忆)(3)式中,上标 d 表示动态信号,寛Idk(n忆)为模型参量,表示动态负荷电流信号的幅度。本文根据式(3)模型,研究复杂动态负荷电流信号(下文简称动态电流)幅度域特征的分析方法,提取动态电流幅度域的典型游程波形模态及特征。1郾 2摇 动态电流幅度域游程波形模态提取算法动态电流幅度域的游程波形模态提取步骤如下:1)提取动态电流幅度模型参量;2)定义动态电流幅度域游程波动范围特征参量,提取动态电流幅度域游程波形模态。1)动态电流幅度模型参量及其提取算法以一个工频周期时长 T 分段截取原始动态电流模型参量寛Idk(n忆),其中第 n 个工频周期的电流模型参量采用序列表示为寛Idk(n忆)=寛Idk(n-1)T),寛Idk(n-1)T+1),寛Idk(nT)(4)在动态电流第 n 个工频周期内,采用 1 范数提取动态电流的幅度模型参量算法为寛Idk(n)=椰寛Idk(n忆)椰1(n-1)T臆n忆臆nT=max(n-1)T臆n忆臆nT|寛Idk(n忆)|(5)式中,椰 椰1表示1 范数,寛Idk(n)表示寛Idk(n忆)第 n 个工频周期内绝对值的最大值,当周期数 n=1,2,3,时,提取得到动态电流幅度模型参量寛Idk(n):n沂Z。2)动态电流幅度域游程波形模态提取算法动态电流幅度域游程波形模态如图 1 所示,分为上升与下降两种游程波形模态。本文针对两种游程波形模态,给出其提取算法。图 1 中,Idkmin(l)和 Idkmax(l)分别是时间顺序上第l 条游程波形模态的最小值和最大值,则上升与下39第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王学伟等:复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征图 1摇 动态电流幅度域波形Fig.1摇 Dynamic current amplitude domain waveform降两种游程波形模态的提取算法如下。步骤 1)摇 分别定义动态电流幅度域的上升和下降游程波动范围特征参量 Ir(l)和 If(l),计算公式为Ir(l)=|Idkmax(l)-Idkmin(l)|(6)If(l)=|Idkmax(l)-Idkmin(l+1)|(7)步骤 2)摇 分别计算动态电流幅度域上升和下降游程波形模态起始值对应的离散时间 nstr,l和 nstf,l。nstr,l=n0郾 1Ir(l)(8)nstf,l=n0郾 9If(l)(9)步骤 3)摇 分别计算动态电流幅度域上升和下降游程波形模态结束值对应的离散时间 nendr,l+1和nendf,l。nendf,l=n0郾 1If(l)(10)nendr,l+1=n0郾 9Ir(l+1)(11)步骤 4)摇提取动态电流幅度域第 l 个游程波形模态。寛Idk,l(n)=寛Idk(nstr,l),寛Idk(nstr,l+1),寛Idk(nendf,l)(12)步骤 5)摇 提取动态电流幅度域第 l+1 个游程波形模态。寛Idk,l+1(n)=寛Idk(nstf,l),寛Idk(nstf,l+1),寛Idk(nendr,l+1)(13)2摇 动态电流幅度域游程波形模态聚类方法与特征分析2郾 1摇 LK-Shape 游程波形模态聚类方法LK-Shape 游程波形模态聚类方法具体流程如图 2 所示。首先提取动态电流瞬时信号的幅度模型参量及幅度域游程波形模态,对游程波形模态进行数据预处理后完成分类,并计算原始游程波形模态数据集中上升游程波形模态的冲击强度,最后输出典型游程波形模态(质心)和上升游程波形模态中各类波形快速变化类型的比例。图 2摇 游程波形模态聚类方法流程Fig.2摇 Clustering method for the run waveform modes其中数据预处理部分包括动态电流幅度域游程波形模态的平滑处理、等长处理、归一化处理 3 个部分,具体如下。1)幅度域游程波形模态平滑处理由于电力负荷信号采集过程中不可避免地受到环境、设备等的影响,致使数据中存在噪声,为了减小噪声对聚类结果的影响,使用局部加权回归散点平滑方法对每个动态电流游程波形模态寛Idk,l(n)进行平滑处理。2)幅度域游程波形模态等长处理在数据集制作过程中,由于游程波形模态持续时间不同,所以提取得到的游程波形模态数据长度不等。本文将不同长度的游程波形模态伸缩到固定长度,同时保留其形状特征,对短于固定长度的数据使用三次样条插值方法,对比固定长度长的数据采用均匀抽样的方法。3)幅度域游程波形模态归一化处理对每个动态电流游程波形模态寛Idk,l(n)归一化处理,使所有游程波形模态幅值都处于同一分布下,有助于突出其形状特征。归一化表达式为ydk,l(n)=寛Idk,l(n)-滋啄(14)式中,ydk,l(n)表示第 l 条游程波形模态的第 n 个数据点归一化后的值,寛Idk,l(n)表示第 l 条游程波形模态的第 n 个数据点的值,滋 和 啄 分别表示第 l 条游程波形模态的均值和标准差。49北京化工大学学报(自然科学版)摇 摇 摇 摇 摇 摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2024 年2郾 2摇 游程波形模态聚类指标聚类评价指标对聚类结果进行定量分析和评价,以确定最佳聚类数并评估聚类结果的质量和有效性20。Davies-Bouldin 指数(DBI)是当前聚类方法中常用的聚类指标,它同时考虑了类内和类外的聚类效果,通过计算类内的离散度和类间的相似度来评价聚类的性能。该指标计算简单且变化范围小,更适合作为电力负荷曲线聚类的有效性指标21。故本文采用 DBI 来确定最佳聚类个数,其计算公式如下。IDBI=1N移Ni=1maxi屹jsi+sjMij(15)式中,IDBI表示 DBI 值,si为第 i 类中所有样本到其聚类中心的平均距离,Mij为第 i 类与第 j 类聚类中心的距离。DBI 值越小,聚类效果越佳。2郾 3摇 游程波形模态的互相关距离及质心计算1)互相关距离基于归一化互相关系数计算游程波形模态聚类的距离度量(SBD)18。计算两个游程波形模态寛Idk,1(n)和寛Idk,2(n)的互相关时,首先得到长度为 2n-1 的互相关序列如下。CCw(寛Idk,1(n),寛Idk,2(n)=Rw-n(寛Idk,1(n),寛Idk,2(n)(16)式中,w沂1,2,2n-1,Rw-n(寛Idk,1(n),寛Idk,2(n)的计算公式为Rw-n(寛Idk,1(n),寛Idk,2(n)=移2n-wl=1寛Idk,1(l)+(w-n)寛Idk,2(l),w-n 逸 0R-(w-n)(寛Idk,2(n),寛Idk,1(n),w-n 559第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王学伟等:复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征3摇 动态电流幅度域游程波形模态的聚类与典型特征提取摇 摇 本文的实验数据为现场采集的某电气化铁路牵引变电站动态电流瞬时信号,根据 1郾 2 节中定义的动态电流幅度域游程波形模态提取算法,不考虑幅值波动范围小于0郾 5 A 的游程波形模态,提取出508个毫秒级小颗粒度游程波形模态。同时考虑数据集的工频周期数分布和聚类效率,将游程波形模态长度统一等长处理为 500 个工频周期。由于实际动态电流幅度域游程波形模态复杂,较少的聚类个数不能反映游程波形模态特征,故根据聚类指标确定最佳聚类个数时,起始聚类个数设置为 4,设置不同聚类个数时的 DBI 值如图 3 所示。图 3摇 聚类指标曲线Fig.3摇 Clustering index curve摇由图 3 可以看出,当聚类数目为 13 时,DBI 值最小,故采用聚类个数为 13 进行聚类分析,此时得到的聚类结果如图 4 所示。图 4 结果表明具有明显差异的游程波形模态被有效地区分开,特别是从该电气化铁路牵引变电站动态电流幅度域中聚类提取出 13 种、共 6 大类典型游程波形模态及其典型特征,具体分别如下。(1)上升尖顶游程波形模态 I 典型特征为电流幅度向上波动,具有近似正半周正弦波形的幅度变化,如图4(a)(c)所示。(2)下降尖顶游程波形模态 II 典型特征为电流幅度向下波动,具有近似负半周正弦波形的幅度变化,如图 4(d)(f)所示。(3)上升双峰游程波形模态 III 典型特征为电流幅度向上波动,出现连续两个单峰幅度变化,如图 4(g)(h)所示。(4)下降双峰游程波形模态 IV 典型特征为电流幅度向下波动,出现连续两个单峰幅度变化,如图 4(i)(j)所示。(5)下降平顶游程波形模态 V 典型特征为电流幅度向下波动,出现底部平顶幅度变化,如图 4(k)(l)所示。(6)上升平顶游程波形模态 VI 典型特征为电流幅度向上波动,出现顶部平顶幅度变化,如图 4(m)所示。根据式(22)计算上述 6 类中上升游程波形模态的冲击强度,其中波形快速变化类型的比例如表 2 所示。表 2摇 上升游程波形快速变化类型比例Table 2摇 Proportions of different types of rapid change in theascending run waveform快速变化类型比例/%模态 I模态 III模态 VI快速波动47郾 751郾 146郾 9弱冲击17郾 425郾 525强冲击20郾 314郾 915郾 6超强冲击14郾 58郾 512郾 5摇 摇 从表 2 可以看出,在 3 类上升游程波形模态中,强冲击和超强冲击占比之和在 23郾 4%34郾 8%,这会导致电能表内部量程切换,影响电能计量算法的准确性。4摇 影响电能表误差的幅度域敏感特征分析图 4(a)(c)中的上升尖顶游程波形模态和图 4(d)(f)中的下降尖顶游程波形模态可知,其典型特征近似呈正/负半周正弦波形的幅度变化。据此,选择幅度域正弦波形模态作为表征动态电流幅度单调缓变化的重要典型特征 A。在图 4(g)(h)的上升双峰游程波形模态和图 4(i)(j)的下降双峰游程波形模态中,(g)和(i)波形后沿变化快,前沿变化慢;(h)和(j)波形前后沿的变化趋势则相反。在图 4(k)(m)的上升和下降平顶游程波形模态中,波形的前后沿变化均快于图 4(g)(j)波形。已有研究表明,幅度波形的快速变化对电能表的误差影响较大5。因此,选择幅度域矩形波形模态作为表征动态电流幅度阶跃快变化的重要典型特征 B。69北京化工大学学报(自然科学版)摇 摇 摇 摇 摇 摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2024 年图 4摇 聚类结果Fig.4摇 Clustering results79第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王学伟等:复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征根据上述两类重要典型特征 A 和 B,本文设计了两种实验案例:电流幅度正弦波形模态和电流幅度 矩 形 波 形 模 态。根 据 现 场 采 集 的 电 压 值(57郾 7 V),设置实验电压的有效值为 57郾 7 V,初始相位 0毅,频率 50 Hz,以验证文中聚类方法的有效性和实用性。实验被测表为 0郾 5 s 级的三相四线电能表,T1表示工频周期数,实验结果如表 3、4 所示。表 3、4 结果表明,基于聚类得到的 6 类典型游程波形模态所确定的两类重要典型特征均能引起电能表超差,可作为电能表误差敏感特征。其中特征B 幅度矩形波形模态对电能表误差影响具有高敏感性。表 3摇 电流幅度正弦波形模态实验结果Table 3摇 Experimental results of the sinusoidal waveform ofcurrent amplitude测试波形电流参数电流值/A功率因数电能表误差/%幅 度 正 弦 波形,动态电流,幅度稳态电压初始相位 0毅;调 制 深 度100%;波动周期 6T152郾 51郾 0-0郾 200郾 5L-0郾 851郾 0-0郾 140郾 5L-0郾 87表 4摇 电流幅度矩形波形模态实验结果Table 4摇 Experimental results of the rectangular waveform ofcurrent amplitude测试波形电流参数电流值/A功率因数电能表误差/%幅 度 矩 形 波形,动态电流,幅度稳态电压初始相位 0毅;调 制 深 度100%;波动周期 384T152郾 51郾 0-6郾 350郾 5L-4郾 41郾 0-6郾 080郾 5L-5郾 615摇 结论(1)针对对于动态电流幅度域典型游程波形模态及特征认识不足的问题,本文分析了高铁牵引变电站动态电流幅度域特性,提出了动态电流幅度域小时间颗粒度的游程波形模态提取算法,从长持续时间的电流幅度信号中提取了秒级变化的波形模态。(2)提出了 LK-Shape 游程波形模态聚类方法,针对长持续时间尺度上动态电流幅度域游程波形,提取了 6 类共 13 种典型游程波形模态及其特征,解决了秒级快速变化的游程波形模态的聚类降维和重要特征提取问题。(3)提出了导致电能表超差和便于测试实验的两种敏感游程波形模态,实验结果表明两种重要典型特征均能引起电能表超差,且电能表误差对幅度矩形波形模态具有高敏感性。参考文献:1摇 LIN Y P,WANG W H,PAN S Y,et al.Environmentalimpacts and benefits of organic 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王潇笛,刘俊勇,刘友波,等.采用自适应分段聚合近似的典型负荷曲线形态聚类算法J.电力系统自动化,2019,43(1):110-118.WANG X D,LIU J Y,LIU Y B,et al.Shape clusteringalgorithm of typical load curves based on adaptive piece鄄wise aggregate approximationJ.Automation of ElectricPower Systems,2019,43(1):110-118.(in Chinese)20 PAKHIRA M K,BANDYOPADHYAY S,MAULIK U.Validity index for crisp and fuzzy clustersJ.PatternRecognition,2004,37(3):487-501.21 张斌,庄池杰,胡军,等.结合降维技术的电力负荷曲线集成聚类算法J.中国电机工程学报,2015,35(15):3741-3749.ZHANG B,ZHUANG C J,HU J,et al.Ensemble clus鄄tering algorithm combined with dimension reduction tech鄄niques for power load profiles J.Proceedings of theCSEE,2015,35(15):3741-3749.(in Chinese)99第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王学伟等:复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征Waveform mode clustering in the amplitude domain ofcomplex dynamic loads and sensitive characteristics of theerrors in electricity metersWANG XueWei1摇 GU PengTing1摇 YUAN RuiMing2摇 LI WenWen2摇 WANG GuoXing2(1.College of Information Science and Technology,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029;2.Meterology Center,State Grid Jibei Electric Power Company Limited,Beijing 100045,China)Abstract:A clear understanding of complex dynamic load run waveform modes and the typical features that causeerrors in electricity meters is currently lacking.In this work,an algorithm of run waveform modes extraction in theamplitude domain of dynamic current signal is proposed,and a variety of millisecond small granularity run waveformmodes are extracted.Secondly,the LK-Shape run waveform modes clustering algorithm is proposed,and six typi鄄cal run waveform modes and their rapid variation characteristics in the amplitude domain of dynamic current signalsare extracted.Finally,two kinds of sensitive run wave modes that cause errors out of tolerance in the electricity me鄄ter are proposed.The experimental results verify that the run waveform mode is convenient for testing the errors inelectric energy meters and show that the proposed method is effective and practical.Key words:dynamic energy metering;waveform mode clustering;waveform feature extraction;typical characteris鄄tics of signals;sensitive features of signals(责任编辑:吴万玲)对于北京化工大学学报(自然科学版)2021 年第 6 期“基于面结构光的 T 型焊接接头成形角度测量冶的更正声明王海波1摇 秦摇 亮2摇 马摇 宁3*摇 张亚军1(1.北京化工大学 机电工程学院,北京摇 100029;2.甘肃银光化学工业集团有限公司,白银摇 730900;3.中国航空制造技术研究院,北京摇 100024)摇 摇 由于作者疏忽,文章基金项目标注出现错误,现更正为:科工局基础科研项目(JCKY2018205B011)。特此更正,并向广大读者致歉。001北京化工大学学报(自然科学版)摇 摇 摇 摇 摇 摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2024 年