高旋弹二维修正引信双旋结构气动特性及气动力表征.pdf

高旋弹二维修正引信双旋结构气动特性及气动力表征申强，仇李良，蒲文洋，李红云（北京理工大学 机电学院，北京100081）摘 要：针对配二维弹道修正引信高旋弹具有弹体气动参数非对称、纵向和横向修正紧密耦合等问题，为了准确表征高旋弹气动参数、明确修正弹丸气动特性和产生机理，提出了基于 CFD(computational fluid dynamics)仿真的双旋结构气动力计算分析方法.在构建双滚转域流场仿真模型的基础上，对比了二维修正引信不同控制状态下的弹丸受力情况；明确了高旋弹固有气动力和二维修正引信所引起的气动力；建立并推导了攻角与滚转角耦合情况下的舵片受力模型.研究表明：针对二维修正组件，需要考虑合攻角与舵滚转角的相对位置关系以计算诱导阻力；受迎背风和舵片绕流影响，舵片受力模型和弹体的横、纵向气动力均随攻角、滚转角及马赫数变化.关键词：高旋弹；二维弹道修正；CDF 仿真计算；固定舵；双旋体中图分类号：V211.3 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2024)04-0359-10DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2023.117Aerodynamic Characteristics and Characterization of the DoubleSpin Structure of Two-Dimensional Correction High-Spin ProjectileSHEN Qiang，QIU Liliang，PU Wenyang，LI Hongyun（School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）Abstract：The high-spin projectile equipped with two-dimensional trajectory correction fuze has the problems ofasymmetric aerodynamic parameters and tight coupling of longitudinal and transverse correction.In order to ac-curately characterize the aerodynamic parameters of the high-spin projectile and clarify the aerodynamic charac-teristics and generation mechanism of the modified projectile,an aerodynamic calculation and analysis method ofdouble-spin structure based on CFD(computational fluid dynamics)simulation was proposed.On the basis ofconstructing the simulation model of the flow field in the double rolling domain,the forces of the projectile withthe two-dimensional correction fuze under different control states were compared,and the inherent aerodynamicforce of the high-spin projectile and the aerodynamic force caused by the two-dimensional correction fuze wereclarified.The force model of the canard under the coupling of angle of attack and rolling angle was establishedand deduced.The results show that for the two-dimensional correction module,the relative position relationshipbetween the joint attack angle and the canard roll angle needs to be considered to calculate the induced resist-ance,and affected by the leeward wind and the flow around the rudder,the force model of the canard and thetransverse and longitudinal aerodynamic forces of the projectile vary with the angle of attack,roll angle andMach number.Key words：high-spin projectile；two-dimensional trajectory correction；CFD(computational fluid dynamics)simulation calculation；fixed-canard；double spin structure 美国于 20 世纪 70 年代提出了末端修正旋转弹（terminal correct spin projectile,TCSP)的概念，并将其 收稿日期：2023 05 24作者简介：申强（1977），男，博士生导师，教授，E-mail：.第 44 卷第 4 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.44No.42024 年 4 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyApr.2024应用于炮弹中1，在此之后美国、以色列、南非等国大力开展弹道修正引信技术研究和工程化应用工作，如 BAE(British aerospace systems)公 司 的 CCF(courscorrection fuze)2，美国的 PGK(precision guidance kit)/MGK(mortar guidance kit)3、GIF(guidance integrate di-vision)4、英国的银弹等，并逐渐形成型号装备.通过发展弹道修正引信技术，不仅将传统无控弹药改造为弹道修正弹药执行精确面压制任务，相较于其他弹道修正方式只需要替换原有制式引信，无需对火炮和弹丸进行改造，性价比高.二维弹道修正引信可以同时完成横纵向修正，可以明显提高弹丸射击精度，减小落点散布5 7.对于高旋弹二维弹道修正引信一般采用双旋结构，通过隔旋机构实现修正舵自由反旋和控停.近年来通过飞行试验，国内外学者发现高旋弹固有的马格努斯效应和陀螺效应所引起的非对称气动力和弹体横纵向耦合等问题，给二维弹道修正引信控制算法设计带来难度，以固定偏角舵为对象进行研究，相应结论可扩展到可动舵.制约了二维弹道修正引信精度的提高.法国圣路易斯研究院 WERN-ERT 等8针对 155 mm 的二维弹道修正弹全弹及修正组件分别进行了风洞试验，得到了攻角和舵偏角对全弹气动特性的影响8，并就动力学建模方法9、线性稳定性分析10、操纵性及控制系统11设计开展了一系列研究.吴萍12通过风洞实验研究并改进了二维修正固定舵外形，并就双旋与控停两种情况下的气动特性进行了研究.纪秀玲等13对高马赫下固定舵不同滚转角位置的气动特性进行分析.风洞试验成本高、时间周期长，因此研究基于 CFD 仿真的修正耦合条件下气流非对称现象及理论十分必要.以配二维修正引信的高旋弹为对象开展研究，针对自由反旋及不同滚转角下起控状态的固定舵对全弹产生的影响进行仿真和模型构建，为建立完善的高旋弹二维修正气动模型及气动参数表征提供行之有效的方法.1 数值模拟方法及收敛性验证 1.1 计算模型及网格O固定偏角舵组件如图 1 所示，图 1 中一对差动舵舵偏角 4，一对操纵舵舵偏角 8，定义差动舵处于弹轴系平面内，且产生的升力向上为固定舵组件 0滚转角位置.Cd1Cd2Cz1Cz2O图 1 固定偏角舵组件Fig.1 Fixed deflection rudder assembly 将双旋结构分为引信（前体）计算域和弹体（后体）计算域并进行网格划分，网格划分及拼接效果如图 2 所示.修正引信结构为非回转面且与后体转速不一致，故选用多参考坐标系(moving referenceframe,MRF)，两计算域网格在计算时进行拼接，域间的通信通过交界面进行，在参考坐标系间的交界面处发生改变.如图 2(c)所示，旋转计算域与外流场交界面定义为瞬态转子，全局网格数为 170 万.(a)引信(前体)计算域网格划分(b)弹体(后体)计算域网格划分前体计算域(c)网格拼接后体计算域外流场图 2 配二维修正组件高旋榴弹双旋网格划分Fig.2 Double rotation grid of two-dimensional correction fuze 1.2 数值仿真方法及网格无关性验证配二维修正固定舵引信采用双旋形式，引信部分在无控状态下低旋，弹身高速旋转，因此为获得双旋动态气动参数需进行非定常计算，综合考虑计算资源、速度以及精度，选用 SST（shear stress transport）湍流模型，进行高精确度边界层的模拟，求解器设置全隐式耦合多网格线性与高阶迎风差分格式，运动域边界采用 Interface 进行数据交换.为了验证非定常气动参数计算方法的准确性，以 155 mm 口径榴弹为例，进行网格无关性验证，结果如图 3 所示.采用非定常气动力计算方法的静导数计算结果，与采用定常计算方法计算得到的静导数结果误差较小，说明360北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷非定常计算方法的计算结果较为准确.图 4 为网格连接情况的仿真验证，针对同一模型采用单滚转域和双滚转域两种模式进行仿真，其气动参数的误差不超过 5%，证明网格连接关系对气动计算结果影响较小.图 5 为 60 万、170 万、300 万网格数量下的仿真结果，可以看出 60 万网格计算误差较大，170 万和300 万计算结果基本一致，说明网格划分合理，计算结果与网格无关，考虑到计算量，选用数量为 170 万的网格进行仿真.1.61.82.02.22.42.62.8单滚转域双滚转域0.51.01.52.02.53.0马赫数(a)升力系数导数升力系数导数单滚转域双滚转域0.150.200.250.300.350.400.450.51.01.52.02.53.0马赫数(b)零升阻力系数阻力系数单滚转域双滚转域3.43.63.84.04.24.44.60.51.01.52.02.53.0马赫数(c)静力矩系数导数静力钜系数导数图 4 网格连接情况验证Fig.4 Grid connection verification 1.61.82.02.22.42.62.860 万网格170 万网格300 万网格0.51.01.52.02.53.0马赫数(a)升力系数导数升力系数导数60 万网格170 万网格300 万网格0.150.200.250.300.350.400.450.51.01.52.02.53.0马赫数(b)零升阻力系数阻力系数60 万网格170 万网格300 万网格3.43.63.84.04.24.44.60.51.01.52.02.53.0马赫数(c)静力矩系数导数静力钜系数导数图 5 网格无关性验证Fig.5 Grid independence verification 1.3 工况选取及坐标系 1.3.1 工况选择对自由反旋和起控状态下的弹丸分别进行分析与仿真，工况配置见表 1.工况 1 后体高旋，修正组件保持 0滚转角；工况 2 为自由反旋，工况 3 为前后体转速均为 0 时的受力，用于验证瞬态计算方法的准确性，工况 4 将弹体旋转组件转速降低至0.2 r/s，用 0.51.01.52.02.53.01.41.61.82.02.22.42.62.8马赫数非定常计算定常计算(a)升力系数导数升力系数导数非定常计算定常计算0.51.01.52.02.53.00.150.200.250.300.350.400.45马赫数(b)零升阻力系数阻力系数非定常计算定常计算0.51.01.52.02.53.0马赫数3.43.63.84.04.24.44.6(c)静力矩系数导数静力钜系数导数图 3 气动计算方法验证Fig.3 Verification of aerodynamic calculation method 表 1 工况配置Tab.1 Working conditions configuration工况修正组件转速/（rs1）弹体转速/（rs1）工况10200工况220200工况300工况40.2200第 4 期申强等：高旋弹二维修正引信双旋结构气动特性及气动力表征361于计算弹丸受力与滚转角的关系.1.3.2 坐标系转换Ox1y1z1OO Ox1OOy1OOx1OOz1Ox1Oy1OOx1OOy1OOOx2y2z2Ox2Oy2Oz2Ox2y2O22O弹体坐标系()和弹轴系()定义如下：弹体坐标系和弹轴系系坐标原点都位于质心，和轴与弹轴重合，和位于弹体纵向对称面内，垂直于()轴，指向上方为正，和与()平面垂直并与()、()构成右手坐标系.二者区别是弹体坐标系与弹体固连随弹体滚转，弹轴系不随弹体滚转，始终位于弹体纵轴的铅垂面内，指向上方.速度坐标系()定义为：轴沿质心速度矢量力的方向，轴垂直于速度向上，按右手法则确定为垂直于平面且向右为正.第二弹轴坐标系()定义为：轴仍为弹轴，此坐标系用于确定弹轴相对于速度的方位和计算空气动力.Ox1y1z1O22OOx2y2z2O22Ox2y2z2O2212进行数字仿真计算时，所得弹丸的力和力矩是在弹体坐标系()中，而气动系数计算中一般在第二弹轴坐标系()进行，因此要先将弹体坐标系中的力和力矩通过旋转弹体滚转角，转换到弹轴系()中，再经转速度坐标系()到第二弹轴坐标系()中，速度坐标系()与第二弹轴坐标系()之间进行 2 次旋转，形成的为高低攻角，为方向攻角14，如图 6 所示.22oz2x212y2图 6 第二弹轴坐标系与速度坐标系的关系Fig.6 Relationship between second projectile axis coordinate and velocitycoordinate 2 双旋结构气动计算结果及特性分析配固定舵二维修正弹特有的双旋结构会导致弹丸气动力受到修正舵状态的干扰，将修正舵受力与原弹受力进行叠加无法准确反映固定舵双旋弹在流场中的真实受力情况.因此采用双旋瞬态计算方法，并且将全弹分为弹体、引信、舵片 3 个部分对阻力、升力、侧向力进行研究.2.1 双旋结构阻力计算分析在不同攻角情况下工况 1、2 的全弹阻力系数如图 7 所示.可以看出阻力系数随马赫数变化规律一致且二者的零升阻力系数差距很小，近似认为双旋结cxcx构阻力不随转速变化发生改变；但一定程度上，舵片的旋转会引起少量压差阻力的变化.在小攻角情况下，近似认为双旋弹前体旋转不影响阻力系数，当攻角较大时会产生诱导阻力，即工况 1 与工况 2 之间存在附加阻力系数，如图 8 所示.进一步研究由攻角产生的诱导阻力变化，反旋状态下与滚转角 0时的阻力存在差异，当舵片反旋阻力系数关于攻角呈二次函数曲线并对称，且舵片处于 0悬停，攻角为正时阻力较高、攻角为负时阻力较低，主要原因是受舵偏角影响不同攻角下的迎风面产生差异，因此需要根据合攻角和舵滚转角的相对关系进行插值计算.工况1工况2(a)0攻角阻力系数1.01.52.02.53.00.50.450.400.350.300.250.200.15马赫数阻力系数工况1工况2(b)6攻角阻力系数1.01.52.02.53.00.50.500.450.400.350.300.250.20马赫数阻力系数图 7 攻角为 0和 6下的全弹阻力系数Fig.7 Resistance coefficient at 0 and 6 attack angles 0.7 Ma停转0.7 Ma反旋0.9 Ma停转0.9 Ma反旋1.1 Ma停转1.1 Ma反旋1.5 Ma停转1.5 Ma反旋0.500.550.450.400.350.300.250.200.156420马赫数346阻力系数2.0 Ma停转2.0 Ma反旋图 8 反旋和 0滚转角下的阻力系数Fig.8 Resistance coefficient at reverse rotation and 0 roll angle 362北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷2.2 固定舵组件受力分析在弹丸飞行时，固定舵组件滚转角和合攻角之间存在耦合关系，并且由于组件的非对称结构，舵组件所受气动力与滚转角的关系不再呈现标准的正余弦函数形式，因此需要进行模型表征.2.2.1 舵片受力模型推导以操纵舵 Cz1为例建立受力模型，在 3Ma、攻角为 6下，随固定舵旋转的弹体系中 Cz1的 y 方向受力随滚转角变化近似为余弦函数，该力随滚转角变化如图 9 所示.其原因是当有攻角存在时舵片处于迎风或背风区域导致受力差异，因此将速度坐标系受力表达为Fy=a1cos(c)+c1,Fz=a2sin(c)+c2（1）c按照坐标转化公式，将操纵舵的力旋转滚转角表示为:Fy=Fycos(c)Fzsin(c)=a1cos(c)cos(c)a2sin(c)sin(c)+c1cos(c)c2sin(c),Fz=Fzcos(c)+Fysin(c)=a2sin(c)cos(c)+a1cos(c)sin(c)+c1sin(c)+c2cos(c)（2）将式(2)进行形式上的合项后可以得到操纵舵受力规律为：Fy=A1cos(2c+B1)+A2cos(c+B2),Fz=A3sin(2c+B3)+A4sin(c+B4)（3）按上述分析方法可以得到差动舵 Cd1的受力为：Fy=A1cos(2c+B1)+A2sin(c+B2),Fz=A3sin(2c+B3)+A4cos(c+B4)（4）操纵舵偏转方向相同，式(3)同样适用于 Cz2.Cd2偏折方向与 Cd1相反，因此 Cd2受力公式为：Fy=A1cos(2c+B1)A2sin(c+B2),Fz=A3sin(2c+B3)A4cos(c+B4)（5）A1 A4B1 B4式中：决定了舵片受力随滚转角变化的幅值，由攻角和马赫数决定；决定了舵片受力随滚转角变化函数的相位.300Cz1 Fy2502001501005000100200滚转角/()300400力/N图 9 Cz1速弹体系中受力Fig.9 Forces of Cz1 in the velocity coordinate system 2.2.2 CFD 计算结果图 10图 11 分别为 0.7、3.0 Ma 下、攻角为 0和6时舵片升力系数随马赫数变化规律.操纵舵 Cz1和Cz2变化趋势一致.以 Cz1为例，Cz1升力系数随滚转角变化如图 10 所示；两片差动舵偏转方向相反，因此受力随滚转角变化相差 180，以 Cd2为例，如图 11 所示.在 0攻角时二者均表现出标准的正弦变化函数的形式，即式(3)(5)中 A1为 0；随着攻角的增大，A1逐渐开始变大.因此，2 片操纵舵在滚转过程中规律一致产生叠加效应，而操纵舵在 0攻角时在任意滚转角产生的升力大小近似相等方向相反，可以抵消.但在攻角不为 0的情况下也会产生叠加的升力.0.7 Ma3.0 Ma00.020.010.010.020200400滚转角/()600800升力系数(a)0攻角0.7 Ma3.0 Ma0.040.030.020.0100.010200400滚转角/()600800升力系数(b)6攻角图 10 Cz1升力系数随滚转角变化Fig.10 Variation of lift coefficient of Cz1 varies with roll angle 第 4 期申强等：高旋弹二维修正引信双旋结构气动特性及气动力表征363以下分析操纵舵和差动舵的升力和侧向力的分别叠加后的效果.2 片操纵舵受力之和及 2 片差动舵受力之和随滚转角变化如图 12 所示.操纵舵中，由式(3)可知 2 个舵片变化规律一致，因此相互叠加后规律不变，见式(6).差动舵因为舵片偏折方向相反，如式(4)、(5)所示，因此 1 倍三角函数项被抵消，2 倍三角函数项相互叠加，因此产生角频率 2 倍的现象，见式(7).Fy=A1cos(2c+B1)+A2cos(c+B2),Fz=A3sin(2c+B3)+A4sin(c+B4)（6）Fy=A1cos(2c+B1),Fz=A3sin(2c+B3)（7）0.0150.0100.00500.0050.010升力系数0.0150200滚转角/()4006008000.7 Ma3.0 Ma(a)差动舵侧向力系数升力系数0.050.250.2500.050.7 Ma3.0 Ma0200滚转角/()400600800(c)操纵舵侧向力系数升力系数0.080.060.040.0200.020.7 Ma3.0 Ma0200滚转角/()400600800(d)操纵舵升力系数0.0250.0300.0200.0150.0100.005升力系数0200滚转角/()4006008000.7 Ma3.0 Ma(b)差动舵升力系数图 12 3 Ma、6攻角操纵舵和差动舵受力情况Fig.12 Force on steering and differential rudder at Mach 3 and 6 degrees of attack 04224滚转角/()0200400600800升力系数/103(a)0攻角0.7 Ma3.0 Ma0.7 Ma3.0 Ma105201505滚转角/()0200400600800升力系数/103(b)6攻角图 11 Cd2升力系数随滚转角变化Fig.11 Variation of lift coefficient of Cd2 varies with roll angle364北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷2.3 双旋结构升力计算法分析 2.3.1 弹体升力分析固定舵二维修正引信由于外形结构导致其流场存在压力非对称的现象.在引信部分如图 13(a)所示，操纵舵片向上偏转导致 z 轴正向部分操纵舵附近的流场压力较高.气流经过一对操纵舵后发生偏折，被导向舵片偏角的方向.舵片区域流场如图 14 所示，偏角一侧的流线密度明显大于另一侧，流线密度较大的一侧流管有扩大趋势，气流加速、压强低，流线密度较小的一侧相反.因此当气流经过流场后压强cy分布发生变化进而作用于弹体上，在距离质心 0.32 m处 z 轴正向部分形成低压区，见图 13(b).操纵舵非对称流场对弹体不同位置压力的影响对比如图 15 所示，绘制从质心至 0.48 m 处的截面压力图，可以看出在引信部分上表面压力大于下表面压力，而在弹体部分距质心 0.240.08 m 处，下表面压力均大于上表面压力，直到质心处上、下表面压力大致相同.这部分作用于弹体且随舵滚转角变化的升力定义为弹体附加升力.(a)距质心0.56 m(b)距质心0.32 m压力/Pa1.5501051.3701051.1891051.0081058.2781046.4721044.6651042.8591041.0521047.5421032.561104压力/Pa2.6041042.4281042.2531042.0781041.9031041.7271041.5521041.3771041.2021041.0261048.5111036.758103图 13 2 Ma、0攻角距质心 0.56 m 和 0.32 m 头部压力云图Fig.13 Head pressure cloud of distance of 0.56 m and 0.32 m from the center of mass at 0 attack angle of Mach 2 zx图 14 舵片区域流场Fig.14 Flow field in rudder vane area y0,x=0.24y0,x=0.32y0,x=0.16y0,x=0.00y0,x=0.08y0,x=0.08y0,x=0.24y0,x=0.32y0,x=0.323.02.52.0压力/104 Pa1.51.00.060.020.020.06(a)距质心0.400.48 mz/mz/mz/m图 15 2 Ma、0攻角下弹体表面压力Fig.15 Surface pressure of projectile at 0 attack angle of Mach 2 2.3.2 引信升力模型由二维修正舵引起的作用在引信部分的升力与操纵舵产生的升力方向一致，0攻角下引信头部压力如图 16 所示，可以看出在引信区域，舵片带来第 4 期申强等：高旋弹二维修正引信双旋结构气动特性及气动力表征365cyd的高压区对引信产生干扰也形成了一定的高压区.这部分升力也随着前体而旋转，定义为.5.645104压力/Pa5.0191044.3931043.7671043.1411042.5151041.8891041.2631046.3751031.1591026.144103图 16 2 Ma、0攻角下引信头部压力Fig.16 Fuze pressure at 0attack angle of Mach 2 2.4 双旋结构侧向力分析配固定舵二维修正引信的高旋弹侧向力主要由弹体的马格努斯力、舵片在不同滚转角产生的修正力的侧向分量，以及固定舵二维修正引信对弹体产生的附加侧向力组成.图 1 所示 4 个区域根据牛顿流理论，由操纵舵（Cz1、Cz2）引起的偏流导致、是低压区，、为高压区.其中，由于差动舵（Cd1、Cd2）的偏转方向，区域的压力是 4 个区域中最低的，是压力最高的，因此、之间产生的压强差也最大.2.4.1 马格努斯力 v当弹体高旋且存在攻角时，出现的弹表面附件流场相对于攻角平面不对称产生垂直于攻角平面的力称为马格努斯力，马氏力的正方向为的方向.在没有固定舵对弹体干扰情况下，马格努斯力系数导数随马赫数和攻角的变化如图 17 所示.在攻角为 0时马格努斯力近似为 0，随着攻角的增加马格努斯力增大，且在 0.9 Ma 处马格努斯力最大.2.4.2 弹体附加侧向力czw弹体附加侧向力变化主要与操纵舵引起的流场不对称和攻角导致迎背风区域的压强差异有关.而随着滚转角和攻角的变化，且上述两种现象存在着耦合或抵消.定义弹体上除去马格努斯力的附加侧向力为，对不同马赫数与攻角情况下的耦合侧向力进行分析.czw当攻角为 0时不存在马格努斯效应，因此侧向力与升力均由舵片绕流引起，这里不再重复讨论.不同马赫数及攻角下随滚转角变化曲线如图 18 所示.对于 2攻角时，在不同马赫数下附加侧向力与滚转角近似都呈现正弦关系，操纵舵导致流场不对称引起的侧向力占主导，但与升力有所区别的是个别马赫数下正弦波动，且均值不是 0，这是由于差动舵在攻角平面内时，处于迎背风区域的舵片引起了附加侧向力.当攻角较大时，从背风区到迎风区舵片上的压力呈正弦变化，由舵片受力分析可知，出现了二倍角的正弦项.攻角为 4时，在低马赫数下呈现出正弦变化，在 3 Ma 下弹体附加侧向力在滚转角 180附近发 0.080攻角2攻角4攻角6攻角0.070.060.050.040.03马格努斯力系数导数马赫数0.020.0100.51.01.52.02.53.0图 17 马格努斯力系数导数随马赫数变化Fig.17 Changes in magnus force coefficient with Mach number 0.030.7 Ma0.9 Ma1.1 Ma1.5 Ma2.0 Ma2.5 Ma3.0 Ma0.020.01侧向力系数00.010.020100200300400滚转角/()(a)2攻角0.7 Ma0.9 Ma1.1 Ma侧向力系数/103侧向力系数/1031510505100100200300400滚转角/()(c)6攻角/亚声速0.7 Ma0.9 Ma1.1 Ma1.5 Ma2.0 Ma2.5 Ma3.0 Ma0.020.01侧向力系数00.010.020100200300400滚转角/()(b)4攻角1.5 Ma2.0 Ma2.5 Ma3.0 Ma105050100200300400滚转角/()(d)6攻角/超声速366北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷生二倍角正弦项叠加的情况.攻角为 6时如图 18(c)、18(d)所示，二倍角正弦项叠加效应在超声速和跨声速段十分明显，且与操纵舵产生的侧向力存在 180相位差.3 风洞试验验证为了验证耦合条件下气动力计算模型的准确性，在航天十一院开展风洞试验，风洞选用 FD-12，表 2为采用 N645Ga 天平测量 155 mm 配固定舵二维修正弹模型的气动系数重复性误差，总体精度达到国军标合格指标，接近先进指标15.表 2 FD-12 气动系数重复性误差Tab.2 Repeatability error of FD-12 aerodynamic coefficient系数MYCZMZCNMXCAMa=0.7 0.002 07 0.018 80 0.001 12 0.008 38 0.000 52 0.009 01Ma=0.9 0.001 19 0.010 78 0.000 64 0.004 81 0.000 30 0.005 17Ma=1.1 0.000 94 0.008 50 0.000 51 0.003 79 0.000 23 0.004 07Ma=1.5 0.000 71 0.006 44 0.000 39 0.002 87 0.000 18 0.003 09Ma=2.0 0.000 67 0.006 08 0.000 36 0.002 71 0.000 17 0.002 91Ma=2.5 0.000 69 0.006 21 0.000 37 0.002 77 0.000 17 0.002 98Ma=3.0 0.000 92 0.008 36 0.000 50 0.003 73 0.000 23 0.004 01 针对舵滚转角与气动力关系开展风洞试验，试验模型在风洞中的放置情况如图 19 所示.如图 20图 21 所示为 1.1 Ma 下的升力系数与静力矩系数曲线.全弹升力及静力矩仿真结果的变化趋势与风洞试验结果一致.升力及静力矩最大误差不超过 15%，升力平均误差约为 4.61%，静力矩平均误差约为4.13%，全弹受力计算结果较为准确.图 19 风洞中模型侧视图Fig.19 Model in wind tunnel 升力系数0.350.400.300.250.200.150.100.050050100150200250300350滚转角/()风洞攻角0仿真攻角0仿真攻角2仿真攻角4仿真攻角6风洞攻角2风洞攻角4风洞攻角6图 20 仿真与风洞升力系数随滚转角变化Fig.20 Variation of lift coefficient varies with rolling angle 静力钜系数0.150.100.050050100150200250300350滚转角/()风洞攻角0仿真攻角0仿真攻角2仿真攻角4仿真攻角6风洞攻角2风洞攻角4风洞攻角6图 21 仿真与风洞静力矩系数随滚转角变化Fig.21 Variation of moment coefficient with rolling angle 0.030.7 Ma0.9 Ma1.1 Ma1.5 Ma2.0 Ma2.5 Ma3.0 Ma0.020.01侧向力系数00.010.020100200300400滚转角/()(a)2攻角0.7 Ma0.9 Ma1.1 Ma侧向力系数/103侧向力系数/1031510505100100200300400滚转角/()(c)6攻角/亚声速0.7 Ma0.9 Ma1.1 Ma1.5 Ma2.0 Ma2.5 Ma3.0 Ma0.020.01侧向力系数00.010.020100200300400滚转角/()(b)4攻角1.5 Ma2.0 Ma2.5 Ma3.0 Ma105050100200300400滚转角/()(d)6攻角/超声速czw图 18 不同马赫数及攻角下随滚转角变化曲线czwFig.18 Variation of with roll angle at different Mach numbers and angles of attack第 4 期申强等：高旋弹二维修正引信双旋结构气动特性及气动力表征3674 结论针对配二维修正引信的高旋弹非对称气动现象进行了研究，通过双旋结构动态仿真和受力模型构建，证明了舵偏绕流对弹体部分的干扰，探索了固定舵组件引起的阻力、升力、侧向力等气动参数变化规律；通过理论推导和数值仿真，得到了舵片在耦合条件下特殊受力模型.其模型及规律同样适用于其他配二维修正引信的高旋弹丸，为配固定舵二维修正引信双旋弹丸气动参数表征打下基础.参考文献：REG F J,SMITH J.Aeroballistics of a terminally correctedspinning projectile (TCSP)J.Journal of Spacecraft andRockets,1975,12(12):733 738.1 GAGNON E,LAUZON M.Course 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