第十三非参数检验-PPT.pptx

第十三非参数检验概述概述相关样本得检验相关样本得检验独立样本得检验独立样本得检验第一节第一节 概述概述定义定义:以总体某种具体分布类型为基础以总体某种具体分布类型为基础,或利用这些总体参数得检验方法。或利用这些总体参数得检验方法。(一一)参数检验法参数检验法一、参数法与非参数法一、参数法与非参数法要求要求:样本所属总体为正态样本所属总体为正态;总体方差齐性总体方差齐性(二二)非参数检验法非参数检验法定义定义:即不用总体分布具体类型得假定即不用总体分布具体类型得假定,也不用其总体参数得检验方法也不用其总体参数得检验方法。特点特点不要求知道随机变量得函数分布不要求知道随机变量得函数分布;不直接对分布参数不直接对分布参数、等检验。等检验。概述概述二、非参数法得应用范围二、非参数法得应用范围 分布类型未知分布类型未知;分布极度偏态分布极度偏态;名称与顺序变量资料及计数资料名称与顺序变量资料及计数资料;个别数偏离过大个别数偏离过大;各组变异程度太大各组变异程度太大;初步筛选初步筛选,了解大致情况了解大致情况;概述概述三、非参数法得优缺点三、非参数法得优缺点应用广泛应用广泛;便于收集资料便于收集资料;方法简便方法简便,计算迅速。计算迅速。(一一)优点优点(二二)局限局限结果不准结果不准;n极小时极小时,敏度欠佳敏度欠佳;概述概述四、参数与非参数得比较四、参数与非参数得比较资料相同资料相同:两法结论得差异不太大。两法结论得差异不太大。适用于非参数得资料用非参数法适用于非参数得资料用非参数法,结果准结果准确确;适用于参数法得资料用参数法适用于参数法得资料用参数法,结果更准结果更准确。确。概述概述五、方法五、方法秩与检验法秩与检验法中位数检验法中位数检验法符号检验法符号检验法符号秩次符号秩次(等级等级)检验法检验法单向秩次方差分样单向秩次方差分样双向秩次方差分析双向秩次方差分析柯尔莫哥洛夫检验柯尔莫哥洛夫检验斯米尔诺夫检验斯米尔诺夫检验非参非参 数法数法柯氏一斯氏检验柯氏一斯氏检验秩次方差分析秩次方差分析相关样本相关样本独立样本独立样本概述概述第二节第二节 相关样本相关样本定义定义:利用正负号为资料进行得检验。利用正负号为资料进行得检验。一、符号检验一、符号检验检验思想检验思想:Ho:正负号相等。正负号相等。方法方法大样本检验大样本检验(N15)小样本检验小样本检验(N15)例例13-1:用匹配设计法对用匹配设计法对9对运动员进行对运动员进行不同方法训练不同方法训练,每一对中得一名按传统法训每一对中得一名按传统法训练练,另一名按新法训练。训练一段时间后另一名按新法训练。训练一段时间后,对所有人员统一考核对所有人员统一考核,结果如下。试问能否结果如下。试问能否认为新训练方法显著优于传统方法？认为新训练方法显著优于传统方法？1 2 3 4 5 6 7 8 9传统传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80新法新法Y 90 84 87 85 90 94 85 88 92相关样本相关样本(一一)小样本符号检验小样本符号检验 提出假设提出假设 单侧检验单侧检验:Ho:P+P;Ha:PP+双侧检验双侧检验 Ho:P+=P(p=q=1/2)求符号总数求符号总数N(0不计不计):N=n+n-相关样本相关样本12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流 1 2 3 4 5 6 7 8 9传统传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80新法新法Y 90 84 87 85 90 94 85 88 92符号符号 确定符号确定符号(+,)求符号总数求符号总数N(0不计不计):N=n+n-确定确定rN=2+6=8r=min(2,6)=20 相关样本相关样本 单侧检验判断规则单侧检验判断规则 决策决策:查符号检验表查符号检验表 r与与CR p 显著性显著性 r0、05 0、05 不显著不显著r0、01rr0、05 0、01p0、05 显显 著著 r0、01 0、01 极显著极显著N=8,r=2,r0、05=0,r0、01=0 rr0、05,p0、05,差异不显著差异不显著相关样本相关样本 r与与CR p 显著性显著性 rr0、10 0、10 不显著不显著r0、02rr0、10 0、02p0、10 显显 著著 rr0、02 0、02 极显著极显著 双侧检验判断规则双侧检验判断规则N=8,r=2,双侧检验双侧检验:r0、10/2=0,r0、02/2=0r r0、10,差异不显著差异不显著相关样本相关样本 例例13-2:某校初一数学实验在期中考试以某校初一数学实验在期中考试以后后进进行行了了一一项项数数学学改改革革实实验验,下下表表就就是是随随机机抽抽取取得得13名学生期中考试与期未考试得成绩。试名学生期中考试与期未考试得成绩。试问这项教学改革就是否有显著效果？问这项教学改革就是否有显著效果？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中X 80 70 87 90 79 89 79 51 62 74 66 80 61期未期未Y 86 75 87 97 96 81 88 67 74 72 94 93 85相关样本相关样本 例例13-3:心理治疗家对心理治疗家对16名睡眠障碍者进行放名睡眠障碍者进行放松技巧训练松技巧训练,三个月后收集其睡眠质量主观评三个月后收集其睡眠质量主观评定结果如下表？试问训练前后睡眠质量就是否定结果如下表？试问训练前后睡眠质量就是否得到改善？得到改善？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55训练后训练后 74 72 70 65 64 72 60 57 56 53 51 49 47 14 15 16训练前训练前 27 45 38训练后训练后 45 39 38相关样本相关样本(二二)大样本得检验大样本得检验1、近似正态法、近似正态法相关样本相关样本校正法校正法:相关样本相关样本其中其中 提出假设提出假设 确定符号确定符号(+,0)Ho:P+=P,Ha:P+P检验过程检验过程相关样本相关样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 训练后训练后 74 72 70 65 64 62 60 57 56 53 51 49 符符 号号 +-[phone]训练前训练前 55 27 45 38训练后训练后 47 45 39 38符符 号号 -+-0 求求N 确定确定r 求求Z值值N=n+n=11+4=15r=min(11,4)=4相关样本相关样本 决策决策:接受接受Ho,拒绝拒绝Ha,说明训练前后被试得睡说明训练前后被试得睡眠质量未得到改善。眠质量未得到改善。Z0、05/2=1、96,差异不显著差异不显著相关样本相关样本2、2检验检验正号正号数目数目负号负号数目数目相关样本相关样本 提出假设提出假设 确定符号确定符号 求求b与与c求求 2值值 决策决策Ho:P+=Pn+=b=12,n-=c=3 2 2、05=3、84 p 0、05,差异不差异不 显著显著 接受接受Ho,拒绝拒绝Ha;说明说明相关样本相关样本二、符号秩次法二、符号秩次法(Wilcoxon检验法检验法)定义定义:以差值大小顺序及符号检验相关以差值大小顺序及符号检验相关 样本差异显著性得统计方法。样本差异显著性得统计方法。(一一)意义意义(二二)方法方法相关样本相关样本基本思想基本思想:符号符号,差值大小差值大小 大样本检验法大样本检验法(N15)小样本检验法小样本检验法(N15)1、小样本检验、小样本检验 例例13-4:某幼儿园对某幼儿园对10名儿童在刚入园时名儿童在刚入园时与入园一年后进行了血色素检验与入园一年后进行了血色素检验,结果如下。结果如下。试问两次检查就是否有明显变化？试问两次检查就是否有明显变化？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10入入园园时时 12、3 11、3 13、0 15、0 12、0 15 13、5 12、8 10 11、0一一年年后后 12、0 14、0 13、8 13、8 11、4 14 13、5 13、5 12 14、7相关样本相关样本相关样本相关样本检验过程检验过程 提出假设提出假设Ho:两次血色素检验无显著差异两次血色素检验无显著差异 求差值求差值(D)、排序、添号、排序、添号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10入入园园时时 12、3 11、3 13、0 15、0 12、0 15 13、5 12、8 10 11、0一一年年后后 12、0 14、0 13、8 13、8 11、4 14 13、5 13、5 12 14、7D D等级等级 添号添号-0、3 2、71 8 4 6 0、8 -1、2 -0、6 -1 0 0、7 2 3、72 5 3 7 9 1 8 4 6 2 5 3 7 9 分别求正负号得等级与分别求正负号得等级与(T)求求N:决策决策:查符号等级表查符号等级表相关样本相关样本T=min(T,T)=min(31,14)=14N=n+n-=5+4=9 T与与CR p 显著性显著性 T0、05 0、05 不显著不显著T0、01TT0、05 0、01p0、05 显显 著著 r0、01 0、01 极显著极显著N=9,T0、05=6;相关样本相关样本T=14T0、05,p0、05,差异不显著。差异不显著。接受接受Ho,拒绝拒绝Ha,说明说明2、大样本、大样本近似正态法近似正态法 均均 数数 Z 值值 标准差标准差相关样本相关样本 例例13-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55训练后训练后 74 72 70 65 64 72 60 57 56 53 51 49 47 14 15 16训练前训练前 27 45 38训练后训练后 45 39 38相关样本相关样本 D 7 7 22 7 12 3 8 10 16 24 13 21 8 R 4 4 14 4 9 1 6、5 8 11 15 10 13 6、5添号添号 4 4 14 4 9 -1 -6、5 8 11 15 10 13-6、5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55训练后训练后 74 72 70 65 64 62 60 57 56 53 51 49 47 14 15 16训练前训练前 27 45 38训练后训练后 45 39 38 D 18 6 0 R 12 2添号添号 12 -2 建立建立 假设假设 求差值、排序与添号求差值、排序与添号相关样本相关样本检验过程检验过程Ho:T=T(期中与期末得评估无显著差异期中与期末得评估无显著差异)确定秩与确定秩与TT=min(T,T)=min(106,16)相关样本相关样本 秩与得标准差秩与得标准差:求检验值求检验值求秩与得均数求秩与得均数相关样本相关样本 求求Z值值:决策决策(三三)添号秩次检验可靠性问题添号秩次检验可靠性问题 例例13-5:某校初一数学实验班在半期考试某校初一数学实验班在半期考试后后,进行了一项教学改革实验进行了一项教学改革实验,从该班随机从该班随机抽取抽取13名学生得数学成绩名学生得数学成绩,检验教改后数学检验教改后数学成绩有无显著差异？成绩有无显著差异？相关样本相关样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 851、符号检验法、符号检验法 r=r0、10/2,p 0、10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85r=min(n,n)=n=2N=nn=102=12r=2,r0、10/2=2;接受接受Ha,拒绝拒绝Ho,说明说明符号符号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85相关样本相关样本2、符号秩次检验法、符号秩次检验法 添号添号 3 2 4 -5 6 9 7 -1 12 10 8 11D 6 5 0 7 -8 9 16 12 -2 28 17 13 24R 3 2 4 5 6 9 7 1 12 10 8 11T=3+2+4+10+6+9+12+8+11=72T=5+1=6T=6T=6 T0、01,相关样本相关样本N=12,T0、01=7在在0、01水平上拒绝水平上拒绝Ho,接受接受Ha。p0、01,差异显著差异显著 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85 D2 36 25 0 49 64 81 256 144 4 784 289 169 576相关样本相关样本3、t检验法检验法 D 6 5 0 7 8 9 16 12 2 28 17 13 24D2=2477D=147,相关样本相关样本拒绝拒绝Ho,接受接受Ha。结论结论小样本时小样本时:W检验精度几乎与检验精度几乎与t检验一样检验一样;相关样本相关样本原始总体偏态时原始总体偏态时:W检验精度优于检验精度优于t检验检验;原始总体服从原始总体服从“抛物线型抛物线型”时时:W检验精度检验精度劣于劣于t检验检验;同一组数据同一组数据,W检验精度就是检验精度就是t检验得检验得95%。例例13-6:将三岁幼儿经过配对而成得实将三岁幼儿经过配对而成得实验组施以五种颜色名得教学验组施以五种颜色名得教学,对照组不施对照组不施以教学以教学,后期测验得分如表。试问颜色名后期测验得分如表。试问颜色名得教学就是否有明显效果？得教学就是否有明显效果？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12实验组实验组 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组对照组 13 20 24 10 27 17 21 18 15 11 6 22相关样本相关样本第三节第三节 独立样本独立样本一、秩与检验法一、秩与检验法(U检验检验)(一一)原理原理秩与秩与T:以容量较小样本得秩与为以容量较小样本得秩与为T(若若n1=n2,以均数小得样本秩与为以均数小得样本秩与为T)。定义定义:以秩与得概率分布检验两总体就是否以秩与得概率分布检验两总体就是否为为 同一分布得统计方法。同一分布得统计方法。T分布得特点分布得特点对称得对称得;n1,n2容量都大于容量都大于10时时,接近正态分布接近正态分布;间断而非连续得间断而非连续得;与变量基础分布形式无关与变量基础分布形式无关;又名又名:M-W检验法检验法(Wilcoxon,Mann,Whitney)相当于相当于t检验检验(用于不符合用于不符合t检验基本假设得检验基本假设得情形情形独立样本独立样本(二二)方法方法1、小样本、小样本(n1,n2 10;且且n1n2)例例13-5:为检查实验班与普通班英语成绩为检查实验班与普通班英语成绩有无显著差异有无显著差异,随机从实验班抽出随机从实验班抽出5人人,从普从普通班抽出通班抽出7人人,用同一试题进行测试用同一试题进行测试,结果如结果如下表下表,试问两班成绩有无显著差异？试问两班成绩有无显著差异？1 2 3 4 5 6 7实验班实验班 92 85 88 76 90普通班普通班 75 85 96 90 68 87 85独立样本独立样本 提出假设提出假设 检验检验独立样本独立样本检验过程检验过程Ho:R1=R2(T1=T2)混合排序混合排序(从最小数起从最小数起)1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 实验班实验班 92 85 88 76 9092 85 88 76 90 R R1 1 普通班普通班 75 85 96 90 68 87 8575 85 96 90 68 87 85 R R2 2 1 12 23 3 5 5 5 5 5 5 7 78 89 9、5 59 9、5 511111212独立样本独立样本 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 实验班实验班 92 85 88 76 9092 85 88 76 90 R R1 1 11 5 8 3 9 11 5 8 3 9、5 5 普通班普通班 75 85 96 90 68 87 8575 85 96 90 68 87 85 R R2 2 2 5 12 92 5 12 9、5 1 7 55 1 7 5 求秩与并确定求秩与并确定TT=min(T1,T2)36、541、5=min(36、5,41、5)=36、5统计决策统计决策(查秩与表查秩与表)独立样本独立样本判断规则判断规则:T1TT2,接受接受Ho,拒绝拒绝Ha;TT1,或或TT2,拒绝拒绝Ho,接受接受Ha。T1T=36、5T2n1=5,n2=7;=0、05,T1=22,T2=43接受接受Ho,拒绝拒绝Ha,说明说明2、大样本、大样本:U检验检验独立样本独立样本当当n110,n210时时,秩与秩与T得分布接近正得分布接近正态分布。态分布。独立样本独立样本 例例13-6:对某班学生进对某班学生进行注意稳定性实验行注意稳定性实验,男生与女生得实验结果男生与女生得实验结果如下表。试问男女生之如下表。试问男女生之间注意稳定性就是否有间注意稳定性就是否有显著？显著？序号序号 男生男生 女生女生 1 19 25 2 32 30 3 21 28 4 34 34 5 19 23 6 25 25 7 25 27 8 31 35 9 31 30 10 27 29 11 22 29 12 26 33 13 26 35 14 29 37 15 24 16 34 17 32 建立假设建立假设 检验值检验值 求秩与求秩与 混合排序混合排序 确定确定THo:T1=T2序号序号 男生男生 女生女生 R1 R2 1 19 25 2 32 30 3 21 28 4 34 34 5 19 23 6 25 25 7 25 27 8 31 35 9 31 30 10 27 29 11 22 29 12 26 33 13 26 35 14 29 37 15 24 16 34 17 321、51、5345623、527 8、5 8、521、521、513、511、511、517 8、519、51527 8、513、529、519、517172529、5312723、5 T1=174,T2=322T=174 决策决策 求求Z值值二、中位数法二、中位数法(一一)意义意义:独立样本独立样本定义定义:检验两个以上独立样本差异得方法。检验两个以上独立样本差异得方法。思想思想:各样本就是否来自中数相同得总体。各样本就是否来自中数相同得总体。关键步骤关键步骤于混合数据中找中数于混合数据中找中数以中数为标准统计次数。以中数为标准统计次数。建立假设建立假设 决策决策 检验值检验值 统计中数上下得次数统计中数上下得次数,列列rc列联表列联表 (X=Mdn不计在内不计在内)求混合中数求混合中数 求求 2值值(二二)检验过程检验过程独立样本独立样本Ho:Amdn=Bmdn 例例13-7:为研究为研究RND就是否可作记忆促进就是否可作记忆促进剂剂,以老鼠为对象分成两组。实验组以老鼠为对象分成两组。实验组(n1=16)注射注射RND,控制组控制组(n2=15)注注射生理盐水射生理盐水,然后在同样条件下学习走迷津然后在同样条件下学习走迷津,结果如下结果如下(时间时间),试试问试试问RND就是否起到记就是否起到记忆促进得作用？忆促进得作用？(三三)检验方法检验方法1、两个独立样本得检验、两个独立样本得检验独立样本独立样本 组组 别别 X实实验验组组 16、7 16、8 17、0 17、2 17、4 16、8 17、1 17、0 17、2 17、1 17、2 17、5 17、2 16、8 16、3 16、9控控制制组组 16、6 17、2 16、0 16、2 16、8 17、1 17、0 16、0 16、2 16、5 17、1 16、2 17、1 16、8 16、5 建立假设建立假设:Ho:Mdn1=Mdn2 检验值检验值 求混合中数求混合中数X 16 16、2 16、3 16、5 16、6 16、7 16、8 16、9fFX 17 17、1 17、2 17、4 17、5f F 2 3 1 2 1 1 5 14 4 5 1 12 5 6 8 9 10 15 1620 24 29 30 31 实验组实验组 控制组控制组Mdn得得f Mdn得得f 列列22列联表列联表 求求 2值值5101051515151530 统计决策统计决策2、多个独立样本、多个独立样本 例例13-8:三个独立样本得资料如表。检三个独立样本得资料如表。检验其差异就是否显著？验其差异就是否显著？XA 11 9 10 11 8 13 15B 4 3 9 8 6 12C 13 16 10 17 15独立样本独立样本 建立假设建立假设 确定中数位置确定中数位置Ho:Mdn1=Mdn2=Mdn3 求检验值求检验值独立样本独立样本 整理数据整理数据,求中数求中数X 3 4 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17f1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 列表列表,求求2值值 A B CMdMd 独立样本独立样本414 9315 976518 比较决策比较决策内容回顾与复习内容回顾与复习心理与教育统计学得内容心理与教育统计学得内容描述统计描述统计推断统计推断统计实验设计实验设计描述统计描述统计集中量数集中量数差异量数差异量数相对量数相对量数相关量数相关量数集中量数集中量数平均数平均数中数中数众数众数差异差异量数量数方差方差标准差标准差标准差合成标准差合成相相对对量量 相对相对地位量地位量百分百分等级等级标准分数标准分数 相对差异量相对差异量相关相关量数量数积差积差等级等级点二列点二列二列二列 相关相关推断推断统计统计统计统计估计估计假设假设检验检验非参数非参数 检验检验参数参数检验检验点估计点估计区间估计区间估计Z检验检验t检验检验检验检验回归分析回归分析 检验检验相关样本相关样本独立样本独立样本符号法符号法符号秩次法符号秩次法秩与法秩与法(M-W)中位数法中位数法统计估计统计估计总体正态总体正态 2已知已知总体正态总体正态 2未知未知n30总体非正态总体非正态 2未知未知n30两均数之差得检验两均数之差得检验Z检验检验t检验检验总体正态总体正态 2已知已知总体正态总体正态 2未知未知n30总体非正态总体非正态 2未知未知n30Z检验检验方差分析方差分析三个或以上均数得检验三个或以上均数得检验齐性齐性检验检验F检验检验多重多重比较比较