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换元法在解二元一次方程组中的妙用

解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组.
一、单参数换元
例1解方程组
解：由①，得.
设，则，，
代入②，得.
∴.
∴，.
∴原方程组的解是
二、双参数换元
例2解方程组
解：设，.
原方程组可化为解得
∴即解得
∴原方程组的解为

例3解方程组

解：设 ， .

原方程组可化为 解得

∴ ，解得

三、均值换元法
例4 解方程组
解：由①可设，，
即，，代入②，得

∴.
∴
∴原方程组的解为
说明：本题若按常规设法，可设，，此时，﹒由于出现了分数，给运算带来麻烦，因此设，，此时，，没有出现分类，使运算变得简捷.
换元的作用：①降次、②化分式方程为整式方程、③化繁为简。