换元法在解二元一次方程组中的妙用资料.doc

换元法在解二元一次方程组中的妙用 解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组.一、单参数换元例1解方程组解：由，得.设，则，代入，得.，.原方程组的解是二、双参数换元例2解方程组解：设，.原方程组可化为解得即解得原方程组的解为例3解方程组解：设 ， .原方程组可化为 解得 ，解得三、均值换元法例4 解方程组解：由可设，即，代入，得.原方程组的解为说明：本题若按常规设法，可设，此时，由于出现了分数，给运算带来麻烦，因此设，此时，没有出现分类，使运算变得简捷.换元的作用：降次、化分式方程为整式方程、化繁为简。