拉格朗日乘数法解不等式说课讲解.doc

拉格朗日乘数法解不等式
张永强 赵临龙
(安康学院 陕西、安康 725000)
【摘要】本文通过例题说明如何用拉格朗日乘数法证明条件不等式
【关键词】拉格朗日乘数法 不等式 目标函数
1.已知，且，求证
证明：构造目标函数为
令朗格朗日函数为 （为朗格朗日乘数）
解得：
令 ,
在处取得最小值，
2. ，，求证
证明：构造目标函数为
令朗格朗日函数为 （为朗格朗日乘数）

解得，令 ,
在处取得最小值，
3. ，，求证：
证明：构造目标函数为
令朗格朗日函数为 （为朗格朗日乘数）

解得，或，或，当时显然满足不等式；当时，
令 ,;由于，
在和处取得最小值

参考文献：
[1] 邓东皋、尹小玲，数学分析简明教程， 高等教育出版社/2002
[2] 华东师范大学数学系，数学分析（第3版），高等教育出版社/2003