八年级上数学几何动点题(一).doc

八年级上数学几何动点题(一)
1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒)．
⑴ 求CD的长；
⑵ 当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；
⑶ 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理

1、解： （1）作AM⊥CD于M，则由题意四边形ABCM是矩形，
在Rt△ADM中，
∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，
∴AM==6，
∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=16． 2分
（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，
如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，
当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，
∴10﹣2t=3t，
∴t=2， 5分
（3）不存在．理由如下：
作AM⊥CD于M，连接PQ．由题意AP=2t．DQ=3t，
由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，
若2t=3t﹣6， 解得t=6， 7分
∵AB=10，
∴t≤=5，
而t=6＞5，故t=6不符合题意，t不存在． 9分

2、（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

2、证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，……………………………………..1分
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，……………………………………………..2分
在△POD与△QOB中，
∵
∴△POD≌△QOB（ASA），……………………….3分
∴OP=OQ；……………………………………………4分
（2）解：PD=8﹣t，…………………………………5分
若四边形PBQD是菱形，
则PD=BP=8﹣t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=（8﹣t）2，…………………………………7分
解得：t=，………………………………………….9分
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．…..10分
3如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．　

（1）;（2）；（3）当t为11秒或12秒或13．2秒时，△BCQ为等腰三角形．
（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，PQ===
（2） BQ=2t    BP=16-t
  2t =16-t   解得：t=
（3）  ①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒。
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒。
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE==，
所以CE=，
故CQ=2CE=14．4，
所以BC+CQ=26．4，
∴t=26．4÷2=13．2秒。
由上可知，当t为11秒或12秒或13．2秒时，
△BCQ为等腰三角形。