鲁教版七年级数学上册期末总复习第2单元轴对称测试题.doc

鲁教版七年级数学上册期末总复习第2单元轴对称测试题（含答案）
一．选择题（共13小题）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（　　）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

（2题图） （4题图） （5题图） （6题图） （7题图）
3．下列图形中对称轴只有两条的是（　　）
A．B． C． D．
4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF B．∠B=∠E
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
6．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）
A． B． C． D．6
7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）
A．10 B．7 C．5 D．4
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）
A． B．2 C．3 D．+2

（8题图） （9题图） （10题图）
9．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
11．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
12．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
13．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
二．填空题（共7小题）
14．室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是　　　　　　．　

　（14题图） （15题图） （16题图） （17题图）
15．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为　　　　　　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　．
17．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　　　　　　°．
18．等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为　　　　　　．

　（18题图） （19题图） （20题图）
19．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为　　　　　　．
20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．
（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；
（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为　　　　　　．
三．解答题（共10小题）
21．已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？

22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．

23．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

25．如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．
（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

26．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

27．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．

28．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．

29．如图：A村和B村在公路l同侧，且AB=3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l上建立一个供水站P，要求使PA+PB最短．
（1）用尺规作图，作出点P； （作图要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出PA+PB的最小值．

30．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到△BDE，DE交AB于点G．
（1）求证：DG=BG；
（2）若AD=4，AB=8，求△BDG的面积．

鲁教版七年级数学上册期末总复习第2单元轴对称
参考答案

一．选择题（共13小题）
1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．A； 7．C； 8．C； 9．A； 10．C； 11．C； 12．C； 13．B；

二．填空题（共7小题）
14．3：40； 15．4.5cm； 16．3； 17．87； 18．36°； 19．14cm； 20．（5，0）；
三．解答题（共10小题）
21．解：AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
由三角形的外角性质得，∠DAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAE，
∴∠B=∠DAE，
∴AE∥BC．
22．证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
23．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
∵
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
24．解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB=DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，
∴AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴AC+BC=20，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
25．解：（1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°，
∴∠CAD=70°，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD=70°，
∵∠BAC=70°，
∴∠B=40°，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB是∠ABC的平分线．
26．解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；
（2）如图所示：
（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．

（26题图） （29题图）
27．解：如图所示．

28．证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
29．解：（1）作图，如右图，
作出A点的对称点A′，
连接BA′，找到交点P点；
（2）连接AB，由题意知AB=3km，A A′=4km，
在Rt△A A′B中，根据勾股定理得：A′B2=42+32，
∴A′B=5km，
即PA+PB=A′B=5km，
答：PA+PB的最小值是5km．

30．解：（1）由折叠可知∠CDB=∠GDB，
∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBG．
∴∠GDB=∠DBG．
∴DG=BG．
（2）设DG=BG=x，则AG=8﹣x
在△ADG中，∠A=90°，
∴42+（8﹣x）2=x2．
解得x=5．
所以△BDG的面积=×5×4=10．