高二年级数学期中考试试卷.doc

礼乐中学2013-2014学年第一学期高二年级期中考试试卷
数学
一、选择题(每小题5分,共50分)
1．在△ABC中，B=1350，C=150，a=3，则边b=( )
A. B. C. D.
2.在中， 面积，则( )
A. B.75 C.55 D.49
3．在△ABC中，b＝，c＝3，A＝30°，则a为(　　)
A. B．2 C. D．2
4．设集合，，则有M∩N＝( )
A． B．
C． D．
5．不等式组表示的平面区域是（ 　）

6．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（ ）.

A.5n-1 B.6n C.5n+1 D.4n+2

7.在等差数列中,已知,则( )
A.10 B.20 C.30 D.40
8．等比数列中，，则等于( )
A．3 B． C． D．4
9．不等式组所表示的平面区域的面积等于 (　　)
A.　　B.　　　C.　　 D.
10. 设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是( )
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6
二．解答题（每小题5分，共20分）
11. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于__________；
12．在递增等比数列中，，则公比________；
13.在R上定义运算，则不等式的解集是__；
14.若不等式的解集是，则的值等于 ；
三、解答题(共80分)
15.（12分）(1)解不等式： (2)解不等式：

16.（12分）在等差数列中，已知，
（1）求和公差。（2）求数列的前n项和

17.(14分）某海轮为30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后达到B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟达到C点，求P、C的距离。

18.（14分）已知的三个内角A、B、C成等差数列，D在边BC上，且BD=2,DC=1,,求的面积及AC的长。

19.（14分）已知数列中,.
(Ⅰ) 求通项. （Ⅱ) 求数列的前n项和

20. （14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

高二（ ）班 学号：_________ 姓名：_________
密封线内不准答题
礼乐中学2013-2014学年第一学期高二期中考试答卷
数学
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、_______________． 12、_________________．
13、_______________． 14、________________．
三、解答题（6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（12分）

16、（12分）

17、（14分）

18、(14分)

19、（14分）

密封线内不准答题

20、(14分)

礼乐中学2013-2014学年第一学期高二期中考试题评分标准
数学
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
B
C
B
D
C
D

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 12. 2 13. 14. 10
三、解答题：（本大题共6小题,共80分）
15.（12分）
解：（1）不等式化为 ，解得:
所以不等式的解集为
（2）不等式化为
即：，解得
所以不等式的解集为
16.（12分）
解：（1）由题意得 解得
所以
（2） 由（1）知
故数列的前n项和

17.（14分）
解：由题意可知，在中，，，，
由余弦定理有

所以
在中，，
，故
答：P、C的距离为
18（14分）
解：由A、B、C成等差数列知，又，故
在中，，

又在中

所以
19.（14分）
解：（1）由有
所以数列是首项为，公比为3的等比数列
故，故数列的通项
（2） 由（1）知
故数列的前n项和

20.（14分） 解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件
即

可行域如下图所示：

3x+2y=166
x+y=7
3x+5y=27
A
B
C
l:2.5x+4y=0
O
作直线，平移直线至，
当 经过C点时，可使达到最小值。
由 即，
此时
答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元。