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人教版七年级下相交线与平行线典型例题第五章 相交线与平行线专题复习【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2） 对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1） 对顶角相等；（2） 相等的角是对顶角；（3） 邻补角互补；（4） 互补的角是邻补角；（5） 同位角相等；（6） 内错角相等；（7） 同旁内角互补；（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（ ）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知） _ _（ ）（2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ）（3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ）（5）如图（1），AOC=55（已知） BOD=_（ ）（6）如图（1），AOC=55（已知） BOC=_（ ）（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知） ab11234ab.ACBBOC=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如图（2），ab（已知） 1=_（ ）（9）如图（2），1=_（已知） ab（ ）（10）如图（3），点C为线段AB的中点 AC=_（ ）(11) 如图（3），AC=BC点C为线段AB的中点（ ）（12）如图（4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如图（4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如图（4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如图（4），1=2（已知） ab（ ）（16）如图（4），1=3（已知） ab（ ）（17）如图（4），1+4= （已知） ab（ ）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图51，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_。例题2：如图52，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_。例题3：如图53，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30，则AOE为_。图51 图52 图53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，1和4是AB、 DC 被 BE 所截得的 同位 角，3和5是 AB 、 BC 被 AC 所截得的 同旁内 角，2和5是 AB 、 DC 被AC 所截得的 内错 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 4和5 .例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 1和5 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 8和4 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 6和2 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 7和3 。例题3：如图126所示AEBD，1=32，2=25，求C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB=2( )A1BCDEFGH例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中的H与G相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中.ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)考点七：探究、操作题例题：（2007年福州中考）（阅读理解题）直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，已知1=30，ACF为多少？【配套练习】1AEDCBF211231、如图，要把角钢（1）弯成120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60_度。 第1题 第2题 第3题 第4题2（2009年崇左）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（115 ） 3（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ 20 ）4. (2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是（ 58 ）5. (2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2互余的角是1和3 123456 第5题 第6题6光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2等于（ 65 ）7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，求1+2的度数。8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（D）A、115 B、120 C、145 D、1359、（2011天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是（D）A、30 B、45 C、40 D、50第8题 第9题 第10题 第11题10、（2011泰安）如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=20，则的度数为（A）A、25 B、30 C、20 D、3511、（2011江汉区）如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE等于（C）A、23 B、16 C、20 D、2612、（2011恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（B）A、43 B、47 C、30 D、60 第12题 第13题13、如图，已知l1l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2= ，3= . (2)在(1)中,若1=55,则3= ;若1=40,则3= .(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3= 时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?16.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，1=2，3=4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？17.如图（6），DEAB，EFAC，A=35，求DEF的度数。【家庭作业】一、填空题第2题第1题第3题第4题1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若1=28,则2_2. 已知直线，则 度3. 如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160，则2_度.4. 如图，直线MANB，A70，B40，则P.5. 设、b、c为平面上三条不同直线，第6题（1） 若，则a与c的位置关系是_；（2） 若，则a与c的位置关系是_；（3） 若，则a与c的位置关系是_6. 如图，填空： （已知） （）（已知） （ ）（已知） （ ）二、解答题7. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由 (第7题)8. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数9. 如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系 （第8题）解：BEBCE过点C作CFAB，则_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12 即BEBCE10. 如第9题图，当B、E、BCE有什么关系时，有ABDE11. 如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？ 第9题