人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题.doc

相交线与平行线知识清单与对应练习【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2） 对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1） 对顶角相等；（2） 相等的角是对顶角；（3） 邻补角互补；（4） 互补的角是邻补角；（5） 同位角相等；（6） 内错角相等；（7） 同旁内角互补；（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（ ）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知） _ _（ ）（2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ）（3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ）（5）如图（1），AOC=55（已知） BOD=_（ ）（6）如图（1），AOC=55（已知） BOC=_（ ）（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知） BOC=_（ ）ab11234ab.ACB（1） （2） （3） （4）（8）如图（2），ab（已知） 1=_（ ）（9）如图（2），1=_（已知） ab（ ）（10）如图（3），点C为线段AB的中点 AC=_（ ）(11) 如图（3），AC=BC点C为线段AB的中点（ ）（12）如图（4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如图（4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如图（4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如图（4），1=2（已知） ab（ ）（16）如图（4），1=3（已知） ab（ ）（17）如图（4），1+4= （已知） ab（ ）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图51，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_。例题2：如图52，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_。例题3：如图53，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30，则AOE为_。图51 图52 图53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，1和4是AB、 DC 被 BE 所截得的 同位 角，3和5是 AB 、 BC 被 AC 所截得的 同旁内 角，2和5是 AB 、 DC 被AC 所截得的 内错 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 4和5 .例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 1和5 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 8和4 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 6和2 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 7和3 。例题3：如图126所示AEBD，1=32，2=25，求C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB=2( )A1BCDEFGH例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中的H与G相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中.ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)考点七：探究、操作题例题：（2007年福州中考）（阅读理解题）直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，已知1=30，ACF为多少？考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6个单位，再向下移动2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。1AEDCBF211231、如图，要把角钢（1）弯成120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60_度。 第1题 第2题 第3题 第4题2（2009年崇左）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（115 ） 3（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ 20 ）4. (2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是（ 58 ）1234565. (2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2互余的角是1和3 6光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2等于（ 65 ）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（D）A、115 B、120 C、145 D、1359、（2011天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是（D）A、30 B、45 C、40 D、50第8题 第9题 第10题 第11题10、（2011泰安）如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=20，则的度数为（A）A、25 B、30 C、20 D、3511、（2011江汉区）如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE等于（C）A、23 B、16 C、20 D、2612、（2011恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（B）A、43 B、47 C、30 D、60 第12题 第13题13、如图，已知l1l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2= ，3= . (2)在(1)中,若1=55,则3= ;若1=40,则3= .(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3= 时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?16.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，1=2，3=4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？17.如图（6），DEAB，EFAC，A=35，求DEF的度数。一、填空题第2题第1题第3题第4题1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若1=28,则2_2. 已知直线，则 度3. 如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160，则2_度.第6题4. 如图，直线MANB，A70，B40，则P.5. 设、b、c为平面上三条不同直线，（1） 若，则a与c的位置关系是_；（2） 若，则a与c的位置关系是_；（3） 若，则a与c的位置关系是_6. 如图，填空： （已知） （）（已知） （）（已知） （ ）7. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由8. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数9. 如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？例1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()例2 已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED。变式1已知：如图6，ABCD，求证：BED=360-（B+D）。变式2已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B。变式3已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。例3 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。强化训练一.填空1.完成下列推理过程3= 4（已知），_（ ）5= DAB（已知），_（ ）CDA + =180（ 已知 ），ADBC（ ）3. 如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC，BCD,则AEBCED= 。5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分BOC，且AOC=68，则BOE= 二.选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向2.如图,ABEFDC，EGBD, 则图中与1相等的角共有( )个A 6个 B .5个 C .4个 D.2个3、同一平面内的四条直线若满足ab,bc,cd,则下列式子成立的是（ ）A、 ad B 、bd C、ad D、bc4、如图,1和2互补,3=130,那么4的度数是( ) A. 50 B. 60 C.70 D.805.已知：ABCD，且ABC=20，CFE=30,则BCF的度数是 ( )A. 160 B.150 C.70 D.506（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1l2的是（ ）（A）13 （B）23 （C）45 （D）241807.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a/b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 38.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等； D、两直线平行，同旁内角相等。CABED9.（2003年安徽省）如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.( 日照市2004年)如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （）ABEDABECDE或BEDABECDE;BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDE;DBEDCDEABE 三.解下列各题：1.如图，已知OAOC，OBOD，3=26，求1、2的度数。2、已知ADBC，A= C，求证：ABCD。3.如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数. 第3题第1题第2题4.已知,如图ACBC,HFAB,CDAB, EDC与CHF互补, 求证：DEAC.5.如图，已知ABED，ABC=135,BCD=80，求CDE的度数。321FDEABCG第4题第5题第6题6.已知：如图，ADBC于D，EGBC于G，AE =AF.求证：AD平分BAC。7、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。8、如左下图，已知AB/CD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=75，那么BFD=_9、如图l214，已知B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且l=2求证：AGD=ABC 10、已知：如图l215，下列条件中，不能判定是直线12的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=18011、如图l216，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D12、如图l217，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若EFG=54，试求DEG和BGD的大小13、如图1218，B=52，DCG=128，FGK=54，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之14、已知：如图l219，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于Fl=2求证：AGD=ACB15、如图l220，直线AB、CD是二条河的两岸，并且ABCD点E为直线AB、CD外一点现想过点E作岸CD的平行线只需过点E作岸AB的平行线即可其理由是什么？16、如图l221，要判定ABCD，ADBC，AE CF，各需要哪些条件？根据是什么？17、如图1226，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若l=50，则2的度数为（）18、如图l227，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（ ）1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED的度数为 。2、如图2，直线相交于点，若，则等于 。3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于 。123图3EDBCFCDA图1 CAEBFD图24、如图4，已知ABCD,若A=20，E=35，则C等于 。.5、如图5，1=120，2=100，则3= 。 6、如图6，已知ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是 。l1l2123图4 图5 图67、如图7，ABCD，ABE66，D54，则E的度数为_8、如图8，AB/CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分AEF,过点F作FPEP,垂足为P，若PEF=30,则PFC=_。9、如图9，则 10、如图10，已知，1=130o，2=30o，则C= ABDC123300PFEBACD图7 图8 图9 图1011、如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37，求D的度数12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，求1+2的度数。13、已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且1=2，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由.14、图11，BEAO，1=2，OEOA于点O，EHCO于点H，那么5=6，为什么？ABCDE二填空题： 1如图 1=2，_（ ）。 2=3，_（ ）。2如图 1=2，_（ ）。 3=4，_（ ）。3如图 B=D=E，那么图形中的平行线有_。4如图 ABBD，CDBD（已知） ABCD ( ) 又 1+2 =（已知） ABEF ( ) CDEF ( )三选择题：1如图，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如图，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如图，下列推理错误的是（ ）A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 四完成推理，填写推理依据：1如图 B=_， ABCD（ ）BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDEF， AB_（ ）五证明题1已知：如图，CE平分ACD，1=B，求证：ABCE2如图：1=，2=，3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。3、如图：已知A=D，B=FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。132AECDBF图104、如图10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理由 5、如图11，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQ6、已知：如图：AHFFMD180，GH平分AHM，MN平分DMH。求证：GHMN。F2ABCDQE1PMN图117、如图，已知：A1，C2。求证：求证：ABCD。1、如图1，ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则=( )ABCDE A、10 B、15 C、20 D、30ABPCD2、如图2，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3、如图3，已知ABCD，则角、之间的关系为（ ）（A）+=1800 （B）+=1800 （C）+=1800 （D）+=36004、如图所示，ABED，B48,D42, 证明：BCCD。（选择一种辅助线）5、如图，若ABCD，猜想A、E、D之间的关系，并证明之。 6、如图，ABCD，BEF85，求ABEEFC+FCD的度数。7、如图，ABCACB110，BO、CO分别平分ABC和ACB,EF过点O与BC平行，求BOC。8、如图，已知ABCD，1=100，2=120，求。9、已知ABCD，B=65，CM平分BCE，MCN=90，求DCN的度数. 10、.如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？_G_F_E_P_D_C_B_A11、如图，DBFGEC，A是FG上的一点，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求PAG的度数。12、一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45,45,90,另一个是30,60,90）（1）如图放置，ABAD,CAE= ，BC与AD的位置关系是 ；（2）在（1）的基础上，再拿一个30,60,90的直角三角板，如图放置，将AC边和AD边重合， AE是CAB的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题： 如图BAD=90，BAC=FAD=20，将一个45,45,90直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与BAD的顶点重合，AE是CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 （4）如果将图中的BAC=FAD=（是锐角），其它条件不变，那么（3）问中的结论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由BACFD（第7题）（图）ECBACD（第7题）E（图）BACED（第7题）（图）（第7题）相交线与平行线知识清单与对应练习 第 15 页 2024-12-11