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抛物线焦点弦性质总结

基本性质
已知抛物线的图像如图所示，
则有以下基本结论：
1、以为直径的圆与准线相切； 2、且；
3、，； 4、；
5、； 6、、三点共线，、、三点共线；
7、，(定值)； 8、，；
9、垂直平分，垂直平分， ；
10、； 11、；
12、，； 13、，.
14、切线方程：
性质深究
一、焦点弦与切线
结论1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点在准线上．
特别地，当弦轴时，则点P的坐标为．
结论2、切线交点与弦中点连线平行于对称轴
结论3、弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．
结论4、过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点．
特别地，过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．
结论5、过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．
AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有
结论6、PA⊥PB． 结论7、PF⊥AB．
结论8、M平分PQ． 结论9、PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．
结论10、 结论11、
二、非焦点弦与切线
当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果：
结论12、①，
结论13、PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．
结论14、
结论15、点M平分PQ
结论16、

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