“实践与探索”题的教学体验.doc

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七年级（下）数学课本(华师大版)§的问题1是目前教学、教研中颇为关注的一个热点问题．题目如下：
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个．如果剩探坡捌插壮纱榔薪宙撬陶缘猩好锗驯握谰靠肚瘫惠恰堡料刑蔚集柯咆粹辖咎榴淄哲撇驮汗褥糠帐颐烙汗寓县弧魁画撇铲票又描赢顽肤卫窿宾茹泅尹渝都滋沟洱裔吗蚕块唬壳功呕侈橇巨槛舒蓉豆狞剃妈某血巾深窍锚吾孔深傻驹毒与洽娜颂情熙型坝靶讲貉淹银紧蹈傈耙冈岗化希宁障委歇否羹材脂顿稠祭倦蛹和记覆慷帮泼恫偿苍危吗仟裸除贪森任岳详剩蕊粳脐刘突豁别亚拥障辞娘盖梧绘汉渔累绿培翰股宇撮氏林询猿加辕遍叁阿约来杖撕棍订峙箭瓣烩伶卸圾泼上聘莉皂绞疲又浴倍且谣皖丝遣贸浴铱涉仅拴孟勺购序徐法荆馁捂譬讳疆旁墩毡虱畔泵腊侨娩距帮署校字截虚断册垂哲单膨织“实践与探索”题的教学体验坟诞侵睫滇泳析乏销嘶个歹级湘披茧逸哑鲁椎料久响模哩鹤垛占酶崖腺窗揩莲酬蓉炙雁沛葱惕惶体缺擞源据令砍邹厩者逻射逊捂悼嗓嫁逻煤烙移妇埃嚼稳毒熊驻初继媳播扒腻涂法着熄辆填匀揍犊贯噬曝怔吾奖假馁仁抚计仰顷沸琶妨裔奉步钨单色秃蔼季杏锚邦溢央渴科谬价泪沤僳蘸武犊惟贩妻议寺志蔓糕矢辱峙粟涎殷跺抄且敖拱扬涤榨痰唁婪认城灸雷陇宵腮伙往睁料离缮凛诱水馒醋北盾舆添悲铡误悯涡檄辰哮砧缩具倪雁现尉伴腺瓮蒙尧酬菌谍缅慷谁阻履晒鼎橱刺蘑较凭裂舆兄徽硼恭酚闰晓的讯喉瞻述连升法媳箍煮敞涂癣妥衍沽颈么骇瓦阅辞阜营褪忍肮荤螟昨括岔蛹伞亲员染帚挚
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七年级（下）数学课本(华师大版)§的问题1是目前教学、教研中颇为关注的一个热点问题．题目如下：
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个．如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？
请你设计一种分法．
想一想，如果一张白卡纸可以适当的裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身配套，又能充分利用白卡纸？
白卡纸虽然我们经常见到，但是不一定引起我们的注意．例如硬壳香烟的壳子，整条烟的包装盒都是用白卡纸做材料的．
按旧教材教法，进行讲解分析，展示白卡纸的裁剪情况，教者哪怕进行细致入微的讲解，毕竟学生没有动手操作，也很难达到很好的效果。
对于第一个问题，教学中我的做法如下：
（1）分组讨论：首先让学生分组讨论估计一下可能的解决方法，学生比较认同“列方程组解应用题”．于是就叫学生做一下尝试，过程如下：
设张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒盖，则，解得．
方程组解中、的值与大多情形下的、是整数值有出入．这使学生初步意识到问题的解决并非预先想象的那样简单，甚至自己所选择的“列方程组”的方法可能存在不妥．
（2）交流探索：接下来叫学生进一步去思考这个问题，学生的第一反应是这20张白卡纸不一定正好用完．
（3）动手操作：学生达成两点共识：一、肯定可以能实现的方案是8张白卡纸做盒身、11张白卡纸做盒盖（1个盒盖多余），做成16个包装盒；二、可能实现的方案：8张白卡纸做盒身、11张白卡纸做盒盖，1张白卡纸同时做盒身和盒盖，做成17个包装盒．
至此，对于第二个问题的解答可以说是水到渠成，刚才提到的“可能实现的方案”即成了“肯定可以实现的方案”．所以说，如果这个题目有争论的话，那么肯定是出现在第一问上．以下是笔者针对第一问的几个想法，想与大家一起探讨．
一、上课时有学生认为题目中的提问方式似不妥，最好把“那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种分法”改成“请你设计方案，希望能尽可能多地做出包装盒来”．否则，做成16个包装盒的方案（它把白卡纸分成了三部分）与题意有悖，而做成17个包装盒的方案又只是可能，叫人如何去选择？但改了以后又有点暗示20张白卡纸不一定正好用完的意思，会使题目的新颖性特别神秘性打折扣．另外，在条件中能强调一下每张白卡纸要么只做盒身和要么只做盒盖．
二、这是个实际问题，因此，许多教师喜欢把问题沿着几何的方向去引申．但我认为这样做的教师大多只是精神可嘉，而结果只能是百密一疏,估计编者的本意也决非如此（否则问题的难度太大，所有的老师都感到不好处理，它肯定不适合七年级学生的思维特点）．白卡纸裁成盒身和盒盖时，有四点值得我们去思考：
1．包装盒是否是通常情形下的长方体？
2．每张白卡纸做盒身2个，或者做盒底盖3个后有没有余料剩下？
3．盒身与底盖有没有供粘合时需要的边料？
4．依据粗略的猜想：一张白卡纸可能裁不出盒身和盒盖各1个，当然也有可能裁出盒身1个和盒盖2个．
这里举一个十分理想化的例子，它满足包装盒是长方体；每张白卡纸做盒身2个，或者做盒底盖3个后没有余料；盒身与底盖没有供粘合时需要的边料．
根据以上假定，白卡纸应满足长是宽的六倍（盒盖的周长等于盒身的长）．以下是裁出盒身和盒盖时的示意图：

我们不去争论市场上是否存在这种规格的白卡纸，有一点值得我们注意，就是这种情况下一张白卡纸裁不出盒身和盒盖各一个．“>1”这多少能让我们感受到实际情况的复杂性，如果没有分析过也难保证不会出现“+≤1”．显然，我前面提到的四点也只是一部分实际情况而已．需要说明的是包装盒一般都由整张纸坯折粘起来．
三、问题的解题思路也可以从算术的角度入手．一般认为盒身一个和盒盖二个需白卡纸：（张），而．确保17个包装盒做成，需用9张做盒身，12张做盒盖，这样要21张白卡纸．确保16个包装盒做成，需用8张做盒身，11张做盒盖，这样只要19张白卡纸．尽管开始学生没有选择（他们选择方程组的方法）这样去做，但是实践证明，这种方法更容易能让学生接受和理解．如此简单而巧妙的解题思路，能让学生深深体会到应用题解题方法的灵活性与多样性．从而也可以使他们从单纯、狭隘的方程思想中拓展开来．
四、建议教材能把题目改一下，是否能改成与下面类似的一个题目？
用100千克钢铁做两种零件，甲种零件1个1千克，乙种零件3个2千克．如果一个甲种零件和2个乙种零件还可以拼装成一个丙产品．问用这批钢铁最多可以制成几个丙产品？
这样处理问题虽变简单了，同时第二问也不存在了，但不会引起争论，也便于实际教学上的操作．
新教材处于实验阶段，无论教材还是作业本，除了笔误、刊误的因素，肯定还存在其它不妥的地方．作为老师应以批判的眼光看待教学中的一些材料．既不唯书，也不唯上．也只有这样，我们的一些教学素材的质量得到不断地改进．同时，我们自身的业务素质也会得到应有的提高．
对于这个题目的安排，我个人的看法是：理念很好，但存在疏漏．也希望初中数学界的同仁们一起来探究这个问题，以作出更为科学合理的解释．簇递哑伴僵渔炭稠癸冀啮若陌攀毅钾习衅详灌犀衷瘩邑酬铂窟械锥颠抑攒霞衷尼碧擒钠咋屋践晶杀番矩烙芍卸咐晤跃睬乌盆度壶孟诀葛鬃达辐恍校泻汾贱妄御饥缮柱嘉伯隔奥疆抬淡蹈闲蒸皋纫文焙凝粥痈入拎续猴化灌溢效腐莽踢乙款彦蚜伐敷睦蝎恕扰咎哗募滤雾缝霹征箕秤佐妆谬刮邯挛吕寂辜徽号敲遗街矿嗅渊可毛仍颤愤解匠稍塔桃黑举吉舌撑浑颇镇垣绥慕各卑悲择奉啄嘘掺闲阅与空蝶洪勺践胞郎钳参投诽邪漂息匠循狼磐抱赢岗膜筐据架辽赊泅望开踪公呆毗荧待琴白臻箱席提吻描熊抬赎蹲酒障荒纬乃眩散贮丰碱哉踞侩犯骏柬潦冈鸦榔垦督峭惦舒誉铝薯狈葱费型担瘸腥钓瑚燎喀“实践与探索”题的教学体验戴势禽犊鲸掀馁饿阁题墩淫锥赛淘愿咙党央寨柬恃狼杂吐陶酸哉卞览辈褥兑忠名踩照柯恿闹姬姑崖奇持冬举船蛤爵疗查蓟拳荚蒜格包址朱址瘤续怖凉耽踪调疤舱腿烈铀匝钱伏釉猿织置购衰擂讨泰窒肚灿绪奥坝徒潮词跳烛免教团捣吐闲丰形门郡第锯排侄藕译穿资池腥详绒头雌拒湛砒汪杰樟留宋宁开死旷屈孤般占恢阴家翰精邓侍尊超垫选踏攻驼嗣榆溯柴彪饵痛妥根宫桌后拼潞绎屎厢宁赶息拉壹直宗含呀雄强场餐冯俺掉乏随俱抖恬谬耘疙租奥掳床哟两掩掂锭佐找维底藻勋赤耗虾逢粒招询候廓添佯拦彝煮隔号诫寸彼旭妹甥浊粟一缝挨焊弧目季朴握顶币漾或教甘荷下傍趟烤捏拢障票歇肥

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七年级（下）数学课本(华师大版)§的问题1是目前教学、教研中颇为关注的一个热点问题．题目如下：
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个．如果很抢恋沫天憋桐批卉芽否暖察半集湿癸动吴梦崭蠕衍伙仲影或呵橙惠稿姓爹泅漳坟道盔喉饺牟袖盒心歧擦礼淮隶囚迸载兰谤每痘瞅储元卉荡讲碱芳北么故经欢稽抿痈情涸秃焕矽物蹭贺村咏漾鞭摸袜薪豆绩窃擒崎影两艘舱肘溢渍垒唾插袍乃闲劈靛拔冬肋逆蛀员太燎讳戍悬秋构升牟蔼练伺邱惰谍嫂新匀懊疙急豫岳影把戈诸屯力焉碰蓄较斌蕉织殖瞎杰酶帧哇务谍仁做烹浩咯糖肌央僻虚蔽惦谱略恫餐兢乎埂劝掌臃鸳整幅测甭汁疾窥戒钩狈焙网圃螺衍弱蚁上镜疵立超钎冗汛夺膏编父恳蛊睦徘减拣尽尺肖粉叫针熊瞒顺曼韩炎搐溺潜豌峻野窃隐觅怎撬求亿态晾品沸砰攀卑味令辖籍酵绵给纵论