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文科圆锥曲线经典习题

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求学教育圆锥曲线习题

习题一
（11陕西2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
A． B． C． D．
(11四川14)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．
（11新课标4）椭圆的离心率为
A． B． C． D．
（11新课标9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
（11四川11）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为
（A） （B） （C） （D）
(11广东8)设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
（11福建11）设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：：=4：3:2，则曲线I的离心率等于
A． B．
C． D．
（11福建本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。
（I）求实数b的值；
（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
（11北京10）已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则= .
（11安徽3）双曲线的实轴长是
（A）2 （B） （C） 4 （D） 4
（11全国16）已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．
（11辽宁7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为
A． B．1 C． D．
（11江西12）若双曲线的离心率e=2，则m=____.
（11湖南6）设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
（11天津6）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
（11新课标本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．
（11浙江9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则
A．a2 = B．a2=13 C．b2= D．b2=2
（11重庆9）设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为
A． B． C． D．，
（11山东9）设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是
A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
（11山东15）已知双曲线和椭圆有相同的
焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程
为 ．

习题二
一、选择题
1. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
3．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为（ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
6．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）
A．30º　　 B．45º　　 C．60º　　 D．90º
题号
1
2
3
4
5
6
答案

二、填空题
7．直线y＝x＋b(b≠0)交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，＝0，则b＝_______．
8.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为
9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若
则的值为
10．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
习题三
. （2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
3.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
7．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.（2006辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
（2006浙江卷）抛物线的准线方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2006上海春）抛物线的焦点坐标为（ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
二、填空题：
9. （2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。
10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为 。
11．双曲线的一条准线是，则m的值是_____ ___。
12．焦点在直线上的抛物线标准方程为 _____ ___。
习题四
1、F1、F1是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ）
A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆
2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ）
A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支
3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，准线与x轴的交点K，点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（ ）
A 8 B 4 C 2 D 1
4、已知抛物线y=－x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
A.3 B.4 C.3 D.4
5、抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A B (1，1) C D (2，4)
6、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ）
A． B． C． D．
7、椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别
为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且,则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
10．过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是（ ）
A．ab B．ac C．bc D．b2
11、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12、已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是
(A) (B) (C)2 (D)3

二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.
13.双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为 .
14.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .
15.抛物线的弦垂直于轴，若的长为4，则焦点到的距离为 .
16.动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是
习题五
一、选择题：
1. （2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
3.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
7．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.（2006辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题：
9. （2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。
10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为 。
11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
12. (2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是 .
13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.
14. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2| = .
习题六
1.（11陕西2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
2．（11新课标4）椭圆的离心率为
A． B． C． D．
3.（11新课标9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
4. (11广东8)设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
5.（11安徽3）双曲线的实轴长是
（A）2 （B） （C） 4 （D） 4
6.（11A．4 B．3 C．2 D．1
7.（11江西12）若双曲线的离心率e=2，则m=____.
8. (11四川14)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．
9.（11北京10）已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则= .
10.（11全国16）已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．

11.（11山东15）已知双曲线和椭圆有相同的
焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程
为 ．

湖南6）设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）
1．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是 （ ）

2．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方
程是 （ ）
A．x＝± B．y＝± C．x＝± D．y＝±
3．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的
长分别是p、q，则等于 （ ）
A．2a B． C．4a D．
4．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点
分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
5．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么
点M的纵坐标是 （ ）
A．± B．± C．± D．±
6．设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则
△F1PF2的面积是 （ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且
PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）
A． B． C． D．
8．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 （ ）
A．m<2 B．1<m<2
C．m<－1或1<m<2 D．m<－1或1<m<
9．已知双曲线－=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、
m为边长的三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形
10．中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 （ ）
A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1
11．已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=___ __。
12．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。
13．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 。
14. 若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|P F1|的最小值是_______ ___。

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