沪教版七年级第一学期数学期末复习资料2(重点学校使用-较难).doc

2015学年度七年级第一学期期末总复习资料2
1．如图，如果将直角三角尺ABC（其中）绕点B顺时针旋转一个角度到三角形的位置，使得点A、B、在同一条直线上，那么旋转角是 度．
2．如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，若BC，△BCD的周长为15，则AC边的长是 ．
C
A
B
C1
A1
第1题图
3．如图，将边长为6cm的等边△ABC沿BC边向右平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是22cm，那么平移的距离应该是 cm．
F
B
E
D
A
C
第3题图
C
E
D
B
A
第2题图

4、某市为了支持和鼓励节约型、环保型生产模式，于去年10月1日起上调了企业用水价格，调整后每立方米水费是调整前的倍．已知某企业去年10月份比去年8月份少用水600立方米．8月份的水费是3600元，10月份的水费是2400元．求：调整后每立方米水费的价格．

5．已知：长方形纸片ABCD中，AB=10cm，AD<AB．
(1) 当AD=cm时，如图①，将长方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边上，记作点，折痕为AE，如图②．此时，图②中线段长是 cm．
(2) 若AD=cm，先将长方形纸片ABCD按问题（1）的方法折叠，再将三角形沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值．[画图时请使用2B铅笔]

C
B
E

A
A
D
C
B
图①
图②

6．如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，列出的方程是_ __ ___________ ．

A
B
P
C
D
E
F
7．如图，rABC的内部有一点P，且点D、E、F是点P分别以AB、BC、AC所在直线为对称轴的对称点. 若rABC的内角ÐBAC=70°，ÐABC=60°，ÐACB=50°，则ÐADB＋ÐBEC＋ÐCFA= .
32m
20m

（第13题图） （第7题图）

8．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1） 图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形.
（2） 图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形.
（3） 图③中所画的三角形与ABC的面积相等，但形状大小不同.

第27题图 图① 图② 图③
9.若关于x的二次三项式 x2 +kx+ 4是一个完全平方式，则k = ．
第一次
第二次
第三次
10．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相 等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第n 次分割后，正方形纸片共
有 块.（用含n 的代数式表示）

11、已知 x +y= 4，xy =1，求(x2 +1)( y2 +1) 的值．

12．（1）图（1）可以验证公式（ ）， 图（2）可以验证公式（ ）；
（请将你认为正确的选项填在括号内）
A．(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 B．(a -b)2 =a2 -2ab + b2
C． a2-b2 = (a + b)(a - b) D．(a + 2b)(a - b) = a2 +ab-2b2

图2
图1

（2）如图（2），把边长为a+b 的正方形分割成两个边长分别为a、b的小正方形及两个长方形（a ≠ b），若设两个小正方形的面积之和为 A，两个长方形的面积之和为 B，请比较 A与B的大小，用含有a、b的代数式来说明理由．

13.已知：如图所示，在△ABC中：
（1）如果将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，请画出图形.（不要求写作图步骤）
（2）联结A1B，B1B，设B1B与A1C相交于点O.如果A1C⊥B1B.点O是线段B1B的中点，且，若，试用含有a的代数式来表示△ABC的面积.

14、如图，在中，，，，如果将沿翻折与重合，点落在上，则周长是　　　　　　．
15、如图所示，把沿直线DE翻折，翻折后的图形面积与原三角形面积之比为，，（第18题）
·
·
·
·
·
·
A
E
D
B
F
C
则原三角形面积是　　　　　　．

18、如图，在长方形中，cm，cm，、分别是
、的中点，如果将长方形绕点顺时针旋转，则
旋转后的长方形与长方形重叠部分的面积是……（　　）cm2．

19、是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是6cm、8cm、10cm，且B、C、D、F在同一条直线上．
（1）如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？
（2）平移至图③所示的位置，如果cm，则的面积是多少？
图①
A
B
C (D)
E
F
图②
A
C
E
F
B (D)
图③
A
E
D
B
F
C

28、在的正方形网格图中，有格点和（即三角形各顶点均在网格的交点上）
（1）当和关于某直线成轴对称，请在下列备用图（1）至（8）中画出所有这样的，所画三角形要用实线画出．

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）
（2）当和关于某点成中心对称，请在下列备用图（9）至（12）中画出所有这样的，所画三角形要用实线画出．

★说明：如果以上备用图不够，可以自行补充。
（10） （11） （12）

如图，从边长为(a+ 4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1) cm 的正方形( a > 0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

如图，在长方形 ABCD中，点 E 在边 DC 上，联结 AE ，将
△ AED沿折痕AE翻折，使点 D 落在边 BC 上的D1处，
如果，那么Ð D1EC = .

已知，如图：在△ABC 中，AC=3， BC=6， ∠C=60°，
（1）将△ABC绕着点C旋转，使点A落在直线 BC 上的点 A′，点 B 落在点 B′，在下图中画出旋转后的△A′B′C。
（2）直接写出A′B的长，A′B= .

图①、图②均为7 ´ 6 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上（格点即每一个小正方形的顶点）．
（1）在图①中确定格点 D ，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形．（画一个即可）；
（2）在图②中确定格点E，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称对称图形．（画一个即可）

在正方形网格中，以小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形．如图，在下列 2×2 的网格中△ABC 是格点三角形，请你画出所有与△ABC 成轴对称的格点三角形．（注：一个 2×2 的正方形网格中只画一种情况，给出的图不一定全用，不够可添加）

如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，AE=a ，BE= b．
（1）将△ADE 绕点 D 旋转，使 DA 与 DC 重合，点 E 落在点 F 处，画出△DCF；
（2）联结 EF，求出△DEF 的面积．（结果用含 a、b 的代数式表示）.

学校在假期内对教室进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程队单独做，恰好按期完成；如果由乙工程队单独做，则要超过规定日期3天．现两工程队合作2天后，余下部分由乙工程队单独做，正好在规定日期内完成．问规定日期是几天？

有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的
问题．
计算：6789×6786－6788×6787．
解：设6788=a，
那么原式=．
请运用上述方法，计算：．

如图，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b（a>b），将长方形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、B、C分别对应点E、F、G．
（1）画出长方形EFGD；
（2）联结BD、DF 、BF，请用含有a、b的代数式表示△BDF的面积；
（3）如果BF交CD于点H，请用含有a、b的代数式表示CH的长度．

如图：四边形ABCD是正方形，△AED的三边AD=4，
DE=3，AE=5，, △AED绕点A旋转后能与△AFB重合，
则△AEF的面积为_____________.

26、在一元二次方程中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。观察下列一元二次方程两个根x1、x2的和与系数a，b的关系并填空。
①：方程的两根之和；
②：方程的两根之和；
③：方程的两根之和；
则（1）方程的两根之和；
（2）方程的两根之和；
（3）方程的两根之和（用系数a,b表示）
（4）若方程的一个根x1=2，则另一个根x2=_______________

27、如图：已知矩形ABCD的两边AB=4厘米，BC=12厘米
（1）在图1中画出矩形ABCD的对称中心.(不写结论)
（2）动点P从点A出发，以每秒2厘米的速度沿
AD边向点D移动，动点Q同时从点B出发，以
每秒1厘米的速度沿BC边向点C移动 ，联结PQ得图2 .
问①：当P、Q出发几秒后，梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍.
②：当P、Q出发几秒后，图2是一个中心对称图形.

某区为治理污水，需要铺设一段全长为 720 米的污水排放管道．“…”．设原计划每天铺设x 米，可以列出方程.根据情景及所列方程，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ）
（A）实际施工时每天的工作效率比原计划高 20%，结果提前 2 天完成任务；
（B）原计划每天的工作效率比实际施工时低 20%，结果提前 2 天完成任务；
（C）实际施工时每天的工作效率比原计划高 20%，结果延后 2 天完成任务；
（D）原计划每天的工作效率比实际施工时低 20%，结果延后 2 天完成任务．
某数学兴趣小组设计了如图所示的三种图形，计划用铁丝按照图形制作相应的造型，那么 所用铁丝的长度关系是（ ）
（A）小红的方案所用铁丝最长；
（B）小明的方案所用铁丝最长；
（C）小华的方案所用铁丝最长；
（D）三种方案所用铁丝一样长．

小明在做一道数学题时不小心将两个数字滴上了墨水看不见了，现在知道这道题在镜子中也是对的（如图），而且被滴上墨水的两个数字相同，那么原题中这个数字是____________.

整数的十进制与二进制转换可以利用以下的对照表：
十进制数
20
21
22
23
24
25
…
二进制数
1
10
100
1000
10000
100000
…

例如，我们现在需要将十进制数 2015 转换成二进制数：
第一步：将 2015 拆成几个2n 的和：2015=1024+512+256+128+64+16+8+4+2+1；
第二步：将2n 对应转换为10n ：
1010 +109 +108 +107 +106 +104 +103 +102 +101 +100 ；
第三步：求和后就得到一个二进制数：11111011111．
如果要将一个二进制数转换成十进制数，只要先把二进制数拆成几个10n 的和，将10n 对应转换为2n ，再求和就可以了．
其实，对于“11111011111”这个十一位的二进制数，我们发现它是一个左右成轴对称的数，这样的数我们称为“完美对称数”．
请你找出所有五位的二进制数中的“完美对称数”，并写出对应的十进制数，将结果直接填写在下列表格中：
二进制数
十进制数

26.已知：、是圆的两条直径，且,点是扇形内任意一点，点将、所在的直线依次轮流作为对称轴翻折，将点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，…，

（1）根据所给图中点的位置，分别画出、.
（2）分别联结、、，那么线段、、之间的数量关系是：
（填空，不要求写过程）；
（3）由（1）、（2）可知，点绕点旋转可以到达点的位置，如果，，求线段顺时针旋转到过程中扫过的面积.

（4）在取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点与点重合，求当，点与点第一次重合时，的值.（直接写出结果，不要求写出过程）

贾宪三角（如图6）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等.

（1）请根据贾宪三角直接写出的展开式：
.
.
（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果．

观察下列等式：，，，，，…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①　 　×；
②　 　　 　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，则
左边的两位数是，三位数是___________________________，
右边的两位数是，三位数是___________________________，
写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并说明理由．

30．如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形EFGH．请用含有、的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长．（其中）

补充题：
1、 ，则的值为__________；
2、 已知 ，则=__________；
3、 如果有两个因式和，则=_________；
4、 为__________；
5、 已知_________；
6、 已知，的值为___________；
7、 某服装厂在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销市场，就用80000元进购所需衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元进购所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦先按每件58元销售，卖到还剩下150件时按八折销售，很快售完，则服装厂在这笔生意中共盈利多少元？