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新人教版七年级下册数学 教学设计5.1相交线5.1.1相交线1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；（重点）2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；（重点、难点）3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.敬一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相 交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交.这些都给 我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直 线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？大桥卜一的钢梁和钢索棋盘上的横线和纵线二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念类型一对顶角的识别砸I下列图形中N1与N2互为对顶角的是（A R解析：观察N1与N2的位置特征，只有C中N1和N2同时满足有公共顶点，且N1的 两边是N2的两边的反向延长线.故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题类型二邻补角的识别的如图所示，直线45和C。相交所成的四个角中，N1的邻补角是.解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线.Z1 和N2、Z1和N4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角.故1答案为N2和N4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补.但需要注意的是：互为邻补角 的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：对顶角的性质类型一利用对顶角的性质求角的度数砸1如图，直线45、CQ相交于点。，若NBOD=42。，OA平分NCOE,求 的度数.解析：根据对顶角的性质，可得N/OC与NBOD的关系，根据。/平分NCOE,可得 NCOE与/AOC的关系,根据邻补角的性质，可得答案.解：由对顶角相等得N/OC=N5OD=42 平分NCO石，：.ZCOE=2ZAOC=84。.由邻补角的性质得NQO=180 ZCOE=1SO-84=96.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出 已知角和未知角之间的数量关系.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题类型二结合方程思想求角度画II如图，直线ZC,尸相交于点。，。是N496的平分线，。在NBOC内，Z BOE=ZEOC,/DOE=72,求N/O厂的度数.解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设N5OE=x,则N/O9=NOC=2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程.解：设/BOE=x,则/。下=/。=2%./。6与/5。互为邻补角，/。5=1 3 3180 3X.TOQ 平分N/O5,ZDOB=-ZAOB=90 矛.：/DOE=72,.*.90,x+x=72,解得1=36./。下=2%=72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知 关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题类型三应用对顶角的性质解决实际问题丽如图，要测量两堵墙所形成的N/O5的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请 你写出测量方法，并说明几何道理.2解析：可以利用对顶角相等的性质，把NZO5转化到另外一个角上.解：反向延长射线。5到,反向延长射线。4到尸，则NO厂和N/O5是对顶角，所 以可以测量出/。厂的度数，NO厂的度数就是N495的度数.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点三：与对顶角有关的探究问题丽 我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对(2)(22)条直线交于一点，对顶角有 对.解析：仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得(42)X4出结论，代人数据求解,如图，两条直线交于一点，图中共有-=2对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有(6?义6=6对对顶角;如图，四条直线交于一(8-2)xq点，图中共有-=12对对顶角按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶(202)X20角共有:=90(对).故答案为90;(2)利用中规律得出答案即可.由(1)得(三2)条直线交于一点，对顶角的对数为2(22)%L=(-1).故答案为51).方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化 规律，发现数据的变化特征.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计邻补角、两条直线相交卜寸顶角:求角的大小、对顶角相等,本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们 的生活密不可分;学生经历合作探究过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题这 样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展35.1.2垂线卷剧图领1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；（重点）2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.（难点）一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要 学习有关这种关系的知识.二、合作探究探究点一：垂线的概念类型一利用垂直的定义求角的度数砸I如图，已知点。在直线45上，于点。，若Nl=150,则N3的度数 为（）解析：先根据邻补角关系求出N2=180-150=30,再由CO_L。得出NCOD=90,最后由互余关系求出N3=90-Z2=90-30=60.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90。；由一个角是90。也能得到这个角的两条 边是互相垂直的.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题类型二垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数（WB如图，Zl=30,ABLCD,垂足为。，砂经过点。.求N2、N3的度数.解析：首先根据垂直的概念得到N5OQ=90,然后根据N1与N3是对顶角，N2与 N3互为余角，从而求出角的度数.解：由题意得N3=Nl=30（对顶角相等）.（已知），.N5OD=90,（垂直 的定义），/.Z3+Z2=90,即 30。+/2=90。，：.Z2=60.4方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90的角，然后根据对顶 角、邻补角的性质解决.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：垂线的画法砸1(1)如图，过点尸画43的垂线；(2)如图，过点尸分别画。/、的垂线；(3)如图，过点/画5C的垂线.方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿 此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：垂线的性质(垂线段最短)砸1如图，是一条河，。是河边45外一点.现欲用水管从河边45将水引到。处，请 在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由.A-B解析：根据垂线的性质可解，即过。作C_L，5,根据“垂线段最短”可得C最短.解：如图所示，沿“铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短.CA B方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点四：点到直线的距离丽 如图，在45。中，过点。作垂足为。，则点。到直线45的距离是5)AA.线段C4的长B.线段COC.线段/。的长D.线段CO的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离，可得点C到直线45的距离是线段CD的长.故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计r垂线的定义垂线，一落垂线的作法二移、三画求最短距离垂线的性质：垂线段最短敬龌恩本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直，可类比前面两条直线相交时的一 般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这 样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展65.1.3同位角、内错角、同旁内角卷剧图领1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；（重点）3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.（重点、难点）一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能 说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角类型判断同位角及截线砸I如图，N1和N2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？N1和 N3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析:识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截.也就是说,在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.解：N1和N2是直线。被直线45所截形成的同位角，N1和N3是直线45、CD被直线EF所截形成的同位角.方法总结：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指 它们在被截两直线同方向；在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法:“NX和NX是直线义和直线又被直线义所截形成的X角”.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题类型二在图形中判断同位角版陶 下列图形中，N1和N2不是同位角的是（）A R CD解析：选项A、B、D中，N1与N2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位 角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，Z1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法描图法：把两个角在图中“描画”出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为 型.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题7类型三数同位角的对数砸1如图，直线/1，2被，3所截，则同位角共有（）A.1对 B.2对 C.3对D.4对解析：图中同位角有：N1和N5,N2和N6,N3和N7,N4和N8,共4文寸.故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：识别内错角、同旁内角砸1如图，下列说法错误的是（）A.NZ与N5是同旁内角B.N3与N1是同旁内角C.N2与N3是内错角D.N1与N2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.A中NZ与N5形成型,是同旁内角；B中N3与N1形成型，是同旁内角；C中N2与N3形成Z”型，是内 错角；D中N1与N2是邻补角，该选项说法错误.故选D.方法总结;在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有 两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为 被截的线.同位角的边构成旺”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题如图所示，直线。与/。的两边相交，则N。的同位角是，N8的同旁 内角是解析：直线DE与N。的两边相交，则N。的同位角是N5和N2,N8的同旁内角是N1 和NO.故答案为N5和N2,N1和NO.易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题三、板书设计8同位角“F”型三线八角（内错角“Z”型、同旁内角“U”型本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的 时间和空间，由学生自己去发现结论.学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握.培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维 水平和探究能力95.2平行线及其判定5.2.1平行线1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2.掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线.(重点)敬一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容.二、合作探究探究点一：平行线的概念砸下列说法中正确的有：.(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直.解析：根据平行线的概念进行判断.线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一 平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平 行也可以不相交，(3)错误.故答案为(2)(4).方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不 相交，也就无法判断它们是否平行.探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 画区如图所示，在N/O5内有一点P.10过点尸画（2）过点尸画，2。5；（3）用量角器量一量/1与，2相交的角与N。的大小有怎样的关系.解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量 一量与，2相交的角，该角与N。的关系为相等或互补.解：（1）（2）如图所示；（3%与，2夹角有两个：Zl,Z2；Z1=ZO,Z2+ZO=180,所以/i和心的夹角与 N。相等或互补.易错点拨：注意N2与N。是互补关系，解答时容易漏掉.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：平行公理及其推论类型应用平行公理及其推论进行判断砸1有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平 面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断.（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行，正确；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直 线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条 直线互相平行，正确；正确的有4个.故答案为D.方法总结:平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题类型二应用平行公理的推论进行论证例E1四条直线q,b,c,d互不重合，如果aZb b/c,c/d,那直线q,d的位置关 系为.解析：由于b/c,根据平行公理的推论得到4C,而Cd,所以故答案为 a/d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题类型三平行公理推论的实际应用丽 将一张长方形的硬纸片45CQ对折后打开，折痕为即，把长方形/5尸平摊在桌 面上，另一面CQ比无论怎样改变位置，总有CD/5存在，为什么？11DEQiBA解析：根据平行公理的推论得出答案即可.角翠：FCD/EF,EF/AB,：.CD/AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条 边进行说明.三、板书设计概念平行线两条直线的位置关系：平行或相交平行公理性质I平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生 活密不可分.经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生 的空间想象能力125.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定1.掌握两直线平行的判定方法；（重点）2.了解两直线平行的判定方法的证明过程；3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.（难点）敬一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画.二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行砸I如图，Z1=Z2=55,N3等于多少度？直线45,平行吗？说明理由.A C XB D解析：利用对顶角相等得到N3=N2,再由已知N1=N2,等量代换得到同位角相等,利用“同位角相等，两直线平行”即可得到45与CQ平行.解：N3=55,/55.理由如下：/3=/2,/1=/2=55,.e.Zl=Z3=55,/5C/）（同位角相等，两直线平行）.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角（“广 型）相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知平分NZCD,且N1=N2,45与CD平行吗？为什么？解析：根据5C平分N/CD,N1=N2,可得N2=NBCD,然后利用“内错角相等，两 直线平行”即可得到解理由如下：.5C平分N/CD,.N1=N5CD.N1=N2,.N2=N5CD,/5C/）（内错角相等，两直线平行）.13方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角（“Z”型）相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行砸1如图，Zl=25,ZB=65,454c，。与有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据Nl=25。，NB=65；4B上4c得出NB与NB4D的关系,进而得出结 论.解：4O5C理由如下：:/1=25。，ZB=65,ABLAC,：.ZBAD=90+25=115.V ZBAD+ZB=115+65=180,：.AD/BC.方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角（“U”型）相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四：平行线的判定方法的运用类型利用平行线判定方法的推理格式判断画II如图，下列说法错误的是（A.若 qZ?,b/c,贝!JacB.若N1=N2,贝!JcC.若N3=N2,贝l6cD.若N3+N4=180,贝ljqc解析：根据平行线的判定方法进行推理论证.A选项中，关b/c,则ac,利 用了平行公理，正确；B选项中，若N1=N2,贝4 a/c,利用了“内错角相等，两直线平 行”，正确；C选项中，N3=N2,不能判断bc,错误；D选项中，若N3+N4=180,则qc,利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确.故选C.方法总结:解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题类型二根据平行线的判定方法，添加合适的条件丽 如图所示，要想判断45是否与CQ平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方 案，并说明理由.解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直线平行.据此答题.解：（1）可以测量NE45与N。，如果那么根据“同位角相等，两直线平 行”，得出45与CQ平行；（2）可以测量NA4C与NC,如果NA4C=NC,那么根据“内错角相等，两直线平行”，14得出4g与5平行；(3)可以测量NA4。与N。，如果NA4O+NQ=180,那么根据“同旁内角互补，两直 线平行”，得出45与CQ平行.方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计同位角相等、平行线的判定 内错角相等 两直线平行、同旁内角互补,平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平 行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位.学 生虽然已经学了平行线的定义、平行公理,具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够 均衡，还需逐渐提高15第2课时 平行线判定方法的综合运用1.灵活选用平行线的判定方法进行证明；（重点）2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用.（难点）一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条。与墙壁边 缘所夹角为多少度时，才能使木条。与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判 定.二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用类型灵活选用判定方法判定平行砸I如图，有以下四个条件：N5+N5CZ）=180；N1=N2；N3=N4；ZB=N5,其中能判定的条件有（）_7 DB C EA.1个B.2个 C.3个 D.4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案.,.NB+N5CD=180,：.AB/CD;.N1=N2,.N3=N4,：.AB/CD ZB=Z5,./5CD.能得到AB/CD的条件是.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条 直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题类型二平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明侬 如图，直线45、CD、下被直线所截，Zl=70,Z2=110,Z2+Z3=180。.求证：（1*F/5；（2）C。/5（补全横线及括号的内容）.证明：(1)VZ2+Z3=180,Z2=110(已知),16.*.Z3=70o(又.N1=7O(已知)，N1=N3(：.EF/AB(2)VZ2+Z3=180,/(又YE厂 45(已证)，)，).解析：（1）先将N2=110代入N2+N3=180,求出N3=70,根据等量代换得到N1=/3,再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF/AB;（2）先由“同旁内角互补，两 直线平行”得出CD/EF,再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD/A答案分别为：（1）等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；Q）CD;EF;同旁内角互补，两直线平行；CD;AB;平行于同一条直线的两直线平行.方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”.类型三添加辅助线证明平行砸1 如图，MF：LNF 于 F,MF 交 AB 于点、E,NF 交 CD 于点 G,Zl=140,Z2=50,试判断45和的位置关系，并说明理由.MA B解析：通过观察图可以猜想45与CD互相平行.过点尸向左作/,使NMFQ=N2=50,则可得NNF0=4O,再运用两次平行线的判定定理可得出结果.解：过点尸向左作尸。，使NVFQ=N2=50,典/NFQ=/MFN/MFQ=90。50=40,45尸0.又因为Nl=140,所以Nl+NNFQ=180,所以 CD/FQ,所以 AB/CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：平行线判定的实际应用n 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的 角度可能为（）A.第一次右拐60,第二次右拐120B.第一次右拐60。，第二次右拐60。C.第一次右拐60。，第二次左拐120。D.第一次右拐60。，第二次左拐60。解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明 前后路线应该是平行的.如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相 反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变.故选D.A B E17方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即 画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2.平行于同一条直线的两直线平行.能褪思在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗 透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来.本节课对七年级的学生而言，本是一 个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是 有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论 用来作为证明的依据185.3平行线的性质5.3.1平行线的性质第1课时平行线的性质1.理解平行线的性质；（重点）2.能运用平行线的性质进行推理证明.（重点、难点）敬一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两 个角Nl、N2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质砸I 如图，AB/CD,BE/DF,ZB=65,求的度数.解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论.解：:ABCD,：.ZBED=ZB=65/JBE/FD,：.ZBED+ZD=,:./D=180 ZBED=180-65=115.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同 旁内角互补.再结合已知条件进行转化.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：平行线与角平分线的综合运用画区如图，DB/FG/EC,ZACE=36,AP 平分NBAC,ZR4G=12,求N4BD 的度数.解析：先利用G厂C,易求NC4G,而NE4G=12,可求得N7MC=48.由/尸是 NR4C的角平分线，可求得NA4尸=48，从而可求得NA4G=NA4尸+NE4G=48+1219=60,即可求得N/AD的度数.解：/GC,NC4G=N/CF=36.N7MC=NC4G+NB4G=36+12=48.平分NB/C,.N5/尸=N7MC=48：DB/FG,：.ZABD=ZBAG=ZBAP+ZPAG=48+12=60.方法总结：（1）利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定 义，可以得出角之间的倍分关系；（2）求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或 转化为已知角的和差.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：平行线性质的探究应用砸1如图，已知N45c请你再画一个NDEF,使DE4B,EF/BC,且。交5c边 与点P探究：N/5C与/。下有怎样的数量关系？并说明理由.解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可.解：与厂的数量关系是相等或互补.理由如下：如图，因为。545,所 以N4BC=NDPC.又因为EFBC,所以NDEF=NDPC,所以N45C=如图，因为 DEAB,所以 N45C+NQPB=180.又因为 EF/BC,所以/。下=ZDPB,所以 N45C+N。即=180.故与即 的数量关系是相等或互补.A图方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都 要作出来.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计求角的大小或 说明角之间的 数量关系十一:两直线平行，同位角相等 平彳丁线BE二 两直线平行，内错角相等 的性质两直线平行，同旁内角互补敬龌恩平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑 思维能力，鼓励学生勇于尝试.在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让 学生在动口、动手、动脑中学数学20第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用卷剧图领1.掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2.体会平行线的性质与判定的区别与联系.一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系.两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的.二、合作探究探究点一：先用判定再用性质硒I如图，C,。是直线45上两点，Zl+Z2=180,DE平%/CDF,EF/AB.A C D B(1)CE与。尸平行吗？为什么？(2)若NQC=130,求NDEF 的度数.解析：(1)由 N1+NQC=18O,Zl+Z2=180,可得 N2=NDCE,即可证明 CE/DF;(2)由平行线的性质，可得NCD厂=50.由DE平分NCD匹，可得NCDE=3NCDF=25.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到即的度数.解：(1)CE。尸.理由如下：N1+N2=18O,Zl+ZDCE=180,：/2=/DCE,：.CE/DF；(2：CE/DF,ZDCE=130,：.ZCDF=1SO ZDCE=1SO 130=50.*：DE分 4CDF,：.ZCDE=ZCDF=25/JEF/AB,：.ZDEF=ZCDE=25.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得 到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要 混淆.探究点二：先用性质再用判定侬 如图，已知。下ZC,ZC=ZD,C与有怎样的位置关系？说明理由.解析：由图可知N/5Q和N/CE是同位角，只要证得同位角相等，贝4 CBD由平行 线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到N/5Q=NC解：CEW5D理由如下：,:DF/AC,：/D=/ABD：/C=/D,：.ZABD=ZCf：.21CE/BD.方法总结:解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题砸1如图，AB/CD,E,尸分别是45,CD之间的两点，且NB4F=2NEAF,ZCDF=2ZEDF.(1)判定NCOS与之间的数量关系，并说明理由；(2)ZAFD马NAED之间有怎样的数量关系？A BD C解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线.解：(1)N4ED=N54E+NCD.理由如下：如图，过点 E 作 G/AZBCD,：.AB/EG/CD,；NAEG=NBAE,ZDEG=ZCDE.V ZAED=ZAEG+ZDEG,：.ZAED=ZBAE+ZCDE；(2)同可得N4FO=N54F+NCQE.NB4F=2N4F,ZCDF=2ZEDFf：.ZBAE 3 3 3 3 3+ZCDE=ZBAF+ZCDF=ZBAF+ZCDF)=ZAFD,：.ZAED=ZAFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分 解到简单模型中，问题便迎刃而解.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计同位角相等内错角相等 两直线平行同旁内角互补J 能甑思本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了的推理形式，为学 生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力.因此，这一节课有着承上启 下的作用，比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确 地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联 系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直 线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质225.3.2命题、定理、证明卷剧图领1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果那么”的形式；（重点）2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.（难点）一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦 呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科 学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半菇内酯药物.其对鼠疟原虫红 内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线 粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜一线 粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较 快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构类型命题的判断例H下列语句中，不是命题的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线45外一点尸作直线45的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句.故选 D.方法总结：命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断.疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不 相等“如果那么”.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题类型二把命题写成“如果那么”的形式（HB把下列命题写成“如果那么”的形式.（1）内错角相等，两直线平行；（2）等角的余角相等.解：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（2）如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等.方法总结：把命题写成“如果那么”的形式时，应添加适当的词语，使语句通 顺.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题类型三命题的条件和结论23砸1写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论.解析：先把命题写成“如果那么”的形式，再确定条件和结论.解：把命题写成“如果那么”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行.所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行;方法总结：每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述.在“如果”后 面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：真命题与假命题例下列命题中，是真命题的是（）A.若 ab0,贝1J a0,b0B.若 crbCO,则 aVO,b0可得4、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a-6V0可得4、6异号，所以错误，是假命题；选项C中，4-6=0可得a、b 中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若4力=0,则4=0 或6=0或二者同时为0,是真命题.故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件 能否得出结论.如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：证明与举反例类型命题的证明而 求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行.解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行.要证明两条直线平行，可根据平行线 的判定方法来证明.解：如图，已知直线45,CQ被直线N所截，交点分别为P,。，PG平分/BPQ,QH 平分 NCQP,求证：PG/IHQ.证明：,./55（已知）,NAPQ=NCQ尸（两直线平行，内错角相等）.又：