高二上学期文科数学期末试题(含答案).doc

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2．在中，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4、中，角所对的边分别是，若，则为 （ ）
A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形
5．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为(　　)
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
6. 已知函数的导函数的图象如图
所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）

7．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）

8．已知实数满足则的最小值是（ ）
（A）5 （B） （C） （D）
9．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）
（A） （B） （C） （D）
10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图所示曲线是函数的大致图象，则 （ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、若命题 ，则为____________________；.
14.为等差数列的前项和，，则 .
15．曲线在点（1,1）处的切线方程为 .
16. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
等差数列的前项和记为，已知．
（１） 求通项；（2）若，求．

18．（本题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.
(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.

19．（本题满分12分）
若不等式对恒成立，求实数的取值范围。

20.（本题满分12分）
设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．
(1)求f(x)的极值；
(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？

21.(本题满分12分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

22． （本题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.
（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；

第一学期高二年级期末考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
D
C
A
B
C
A
C
B
C

第II卷（非选择题 共90 分）
二、填空题 （本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上．）
13.；14 21 . 15.；16. 8
三、解答题（共6小题，满分70分）14.21；15.；16.8．
17.解：设数列的首项为，公差为.
(1)∵ ……………4分
解得 故 …………6分
(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍)
故所求 …………10分
.18．．解：(Ⅰ)∵为，的等差中项， ， 2分
∵,∴A＝. 4分
(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分
而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分
解得b＝c＝2. 12分
19.解：因为时，原不等式为，所以时恒成立 ……………4分
当 时，由题意得 ……………6分
即 ……………8分
解得 ……………10分
综上两种情况可知：。 ……………12分
20．解：　(1)f′(x)＝3x2－2x－1． ……1分
令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1． ……2分
当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：
x
）
－

1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值
· 
………………………………………………6分
所以f(x)的极大值是＝＋a，
极小值是f(1)＝a－1． …………………8分

21、（满分12分）
解：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，
则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分
∵，∴， 4分
∴，∴，∴. 6分
（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，
法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为
方程组得，

因为
所以
=0，
所以.
法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时
即有所以.…… 8分
② 当的斜率存在时，设的方程为
方程组得
所以 10分
因为
所以
所以.
由①②得. 12分

22.（12分）解：（1）设椭圆方程为
则 ∴椭圆方程…………4分
（2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 ∴l的方程为：
由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点， ∴m的取值范围是……………12分
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教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。