苏教版初二数学上册知识点.doc

一、全等 SAS （公理） ASA （公理） 全等三角形 SSS （公理） 构造全等三角形的常见方法： AAS （定理） HL （定理）1、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实。叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；证明推论AAS。 要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据。 A D B C E F 2、倍长线中线造全等（有中点了）已知：在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。3、有和角平分线垂直的线段的时，通常把这条线段延长，可归结为“角分垂等腰归”例题：（1）如图，在ABC中，A90，ABAC，BD平分ABC，CEBD于E，若CE4，则BD= 例题（2）如图，已知ABC的面积为8，AD平分BAC，且ADBD于D，则ADC的面积是 4、 K型全等，8字型二、轴对称直角三角形斜边上中线=斜边 （逆）* 基本概念 - 对称轴是一条直线 * 轴对称 线段-垂直平分线 （逆） 应用 角平分线 （逆） 距离最短问题 *（1） 遇到角平分线，通常作垂直、截取；（2） 遇到垂直平分线，通常连接两点（垂直平分线的点和线段的端点）；（3） 遇到直角三角形斜边中点，通常连接中线。例1：在ABC中，AD是BAC的平分线，且AB=AC+CD，若BAC=75，则ABC的大小为（）A25 B35 C37.5 D45 例2：如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为例3：如图，对称已知BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PMAC，PNAB，垂足分别为M、N，AB3，AC7，则CM的长度为（ ）A4B3C2D例4：如图，在ABC中，C90，ACBC6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持EDF90，连接EF，在此运动变化过程中，EF的最小值例5：如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM=50，则AOB=（） A 40 B 45 C 50 D 55例6：如图ADBC，BP平分ABC，AP平分BAD，PEAB，PE=2，则两平行线AD、BC间的距离 例7：如图，ABBC，ADDC，BAD=130，点M，N分别在BC，CD上，当AMN得周长最小时，MAN的度数为_.例8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如图所示的A处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到B处执行任务，他们应该如何走才能使总路程最短？三、 勾股定理（逆）（1） 在直角三角形中求边长；（2） 证明三角形是直角三角形。 例题：如何画图证明该角是直角？四、实数 平方根 性质 数的开方 立方根 性质 近似数 求近似数 正实数 按性质分 0 实数 分类 负实数 按概念分 有理数 无理数 相反数、倒数、绝对值平方根、立方根的性质应用 非负性* 整数*近似数例1:例2:若整数x、y满足1，则x+y=（ ）例3：车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到260 m，一根为256 m，另一根为262 m，怎么不合格?” (1) 图纸要求精确到260 m，原轴的范围是多少? (2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?例4：先阅读第（1）题的解法，在解答第(2)题： （1）已知a，b是有理数，并且满足等式。 解：（2）已知x,y是有理数，并且满足等式.例5：把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为例6：已知x，y满足，求的值。例7:实数比较大小：.五、平面直角坐标系 原点平 相关概念 X轴、Y轴 象限面 X轴上的点 ：直 特殊点的 Y轴上的点 ： 坐标特征 各象限内的点角 一、三象限角平分线的点 ： 二、四象限角平分线的点 ：坐 关于X轴对称 ：系 对称点的坐标 关于Y轴对称 ： 关于原点对称 ： 图形运动之后点 平移 的坐标的特征 翻折 旋转 （1）点到x轴的距离：（2）点到y轴的距离：（3）已知A是B（x1，y1）、C（x2，y2）的中点A点坐标是（4）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点线段AB的长度是六、 一次函数 常量与变量 定义 函数与函数值一次函数 y=kx+b分类正比例函数 y=kx 列表法 表示方法 解析式法 图象法 画法 图像 性质 K-倾斜的方向；b-与y轴的交点从函数的角度 一次函数与一元一次方程 看解方程 一次函数与一元一次不等式组与不等式 一次函数与二元一次方程(组) * 一次函数的实际应用：已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数上的两点可知： k=例1：已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD 2、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（ ）A. B. C. D.3、 小明从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达单位，所用时间与路程的关系如图，下班后，原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度不变，那么他从单位回到家门口需要的时间是（ ）A.12min B.15min C.25min D.27min4、今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？七、 数据的收集、整理与描述 总体 要考察的全体对象 相关 个体 组成总体的每一个考察对象 样本 被抽取的那些个体组成一个样本 概念 样本容量 样本中个体的数目 简单随机抽样 在抽取样本的过程中，每一个个体都有相等的机会被抽到八、 分式 有意义的条件 分母不为0 分式的运算分式 分 概念 分母中含未知数的方程 式 增根 方 解分式方程 去分母化整式方程，解整式方程；检验 程 解决实际问题例1：已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x2）2例2：某一工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.6万元，付乙工程队1.2万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：w W w .x K b 1.c o M（1） 甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2） 乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；（3） 若甲乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。