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苏教版初二数学上册知识点.doc

1、一、全等 SAS (公理) ASA (公理) 全等三角形 SSS (公理) 构造全等三角形的常见方法: AAS (定理) HL (定理)1、课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推理、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实。叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;证明推论AAS。 要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据。 A D B C E F 2、倍长线中线造全等(有中点了)已知:在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF。3、有和角平分线垂直的线段的时,通常把这

2、条线段延长,可归结为“角分垂等腰归”例题:(1)如图,在ABC中,A90,ABAC,BD平分ABC,CEBD于E,若CE4,则BD= 例题(2)如图,已知ABC的面积为8,AD平分BAC,且ADBD于D,则ADC的面积是 4、 K型全等,8字型二、轴对称直角三角形斜边上中线=斜边 (逆)* 基本概念 - 对称轴是一条直线 * 轴对称 线段-垂直平分线 (逆) 应用 角平分线 (逆) 距离最短问题 *(1) 遇到角平分线,通常作垂直、截取;(2) 遇到垂直平分线,通常连接两点(垂直平分线的点和线段的端点);(3) 遇到直角三角形斜边中点,通常连接中线。例1:在ABC中,AD是BAC的平分线,且A

3、B=AC+CD,若BAC=75,则ABC的大小为()A25 B35 C37.5 D45 例2:如图,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4,则PD的长为例3:如图,对称已知BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,PMAC,PNAB,垂足分别为M、N,AB3,AC7,则CM的长度为( )A4B3C2D例4:如图,在ABC中,C90,ACBC6,D为AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)且保持EDF90,连接EF,在此运动变化过程中,EF的最小值例5:如图,P为AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当PMN周长最小时,OPM=50,则

4、AOB=() A 40 B 45 C 50 D 55例6:如图ADBC,BP平分ABC,AP平分BAD,PEAB,PE=2,则两平行线AD、BC间的距离 例7:如图,ABBC,ADDC,BAD=130,点M,N分别在BC,CD上,当AMN得周长最小时,MAN的度数为_.例8:为了做好效能安全工作,某交警执勤小队从如图所示的A处出发,先到公路上设卡检查,再到公路上设卡检查,最后再到B处执行任务,他们应该如何走才能使总路程最短?三、 勾股定理(逆)(1) 在直角三角形中求边长;(2) 证明三角形是直角三角形。 例题:如何画图证明该角是直角?四、实数 平方根 性质 数的开方 立方根 性质 近似数 求

5、近似数 正实数 按性质分 0 实数 分类 负实数 按概念分 有理数 无理数 相反数、倒数、绝对值平方根、立方根的性质应用 非负性* 整数*近似数例1:例2:若整数x、y满足1,则x+y=( )例3:车工小王加工生产了两根轴,当它把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到260 m,一根为256 m,另一根为262 m,怎么不合格?” (1) 图纸要求精确到260 m,原轴的范围是多少? (2) 你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?例4:先阅读第(1)题的解法,在解答第(2)题: (1)已知a,b是有理数,并且满足等式。 解:(2)已知x,y是

6、有理数,并且满足等式.例5:把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为例6:已知x,y满足,求的值。例7:实数比较大小:.五、平面直角坐标系 原点平 相关概念 X轴、Y轴 象限面 X轴上的点 :直 特殊点的 Y轴上的点 : 坐标特征 各象限内的点角 一、三象限角平分线的点 : 二、四象限角平分线的点 :坐 关于X轴对称 :系 对称点的坐标 关于Y轴对称 : 关于原点对称 : 图形运动之后点 平移 的坐标的特征 翻折 旋转 (1)点到x轴的距离:(2)点到y轴的距离:(3)已知A是B(x1,y1)、C(x2,y2)的中点A点坐标是(4)已知A(x1,y1)、B(x2,y2)两点线段AB的长度是六

7、、 一次函数 常量与变量 定义 函数与函数值一次函数 y=kx+b分类正比例函数 y=kx 列表法 表示方法 解析式法 图象法 画法 图像 性质 K-倾斜的方向;b-与y轴的交点从函数的角度 一次函数与一元一次方程 看解方程 一次函数与一元一次不等式组与不等式 一次函数与二元一次方程(组) * 一次函数的实际应用:已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数上的两点可知: k=例1:已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )yxOyxOyxOyxOABCD 2、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,则( )A

8、. B. C. D.3、 小明从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达单位,所用时间与路程的关系如图,下班后,原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度不变,那么他从单位回到家门口需要的时间是( )A.12min B.15min C.25min D.27min4、今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成

9、蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?七、 数据的收集、整理与描述 总体 要考察的全体对象 相关 个体 组成总体的每一个考察对象 样本 被抽取的那些个体组成一个样本 概念 样本容量 样本中个体的数目 简单随机抽样 在抽取样本的过程中,每一个个体都有相等的机会被抽到八、 分式 有意义的条件 分母不为0 分式的运算分式 分 概念 分母中含未知数的方程 式 增根 方 解分式方程 去分母化整式方程,解整式方程;检验 程 解决实际问题例1:已知x+=4,求(1)x2+;(2)(x2)2例2:某一工程在招标时,接到甲乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款1.6万元,付乙工程队1.2万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:w W w .x K b 1.c o M(1) 甲队单独完成此项工程刚好如期完工;(2) 乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;(3) 若甲乙两队合作4天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款,说明理由。

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