二次根式同步测试题及答案.doc

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第二十一章 二次根式
填空题：
1．要使根式有意义，则字母x的取值范围是______．
2．当x______时，式子有意义．
3．要使根式有意义，则字母x的取值范围是______．
4．若有意义，则a能取得的最小整数值是______．
5．若有意义，则______．
6．使等式成立的x的值为______．
7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了C点,则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm）
选择题
图1 图2
7．如图2，点E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )
(A） (B） （C） (D）
8．使式子有意义的实数x的取值范围是（ )
(A)x≥0 （B) （C) （D）
9．使式子有意义的实数x的取值范围是（ )
（A）x≥1 （B）x＞1且x≠－2 (C）x≠－2 （D）x≥1且x≠－2
10．x为实数,下列式子一定有意义的是( )
（A） （B) (C） （D)
11．有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱,请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ）
(A） (B） (C） （D）
解答题
13．要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
(1) (2） （3） （4) (5)
14．如图3，在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC，请你求出这个△ABC的周长．
图3
15．一个圆的半径为1 cm，和它等面积的正方形的边长是多少?
16．有一块面积为（2a＋b）2p的圆形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是（2a－b）2p,问所挖去的圆的半径多少？
17．（1)已知，求的值；（2)已知，求yx的值．
18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23%，问:（1)2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元）?（2）预计黄城市2008年国内生产总值可达到386.5224亿元,那么2006年到2008年平均年增长率是多少？（下列数据供计算时选用）．
问题探究:
已知实数x、y满足，求9x＋8y的值．
二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：≥0(a≥0)；（)2＝a(a≥0）；．
填空题：
1．当a≥0时，______;当a＜0时,＝______．
2．当a≤0时，______;______．
3．已知2＜x＜5，化简______．
4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简:______．
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c则______．
6．若，则x、y应满足的条件是______．
7．若，则3x＋2y＝______．
8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n｜－＝______．
9．请你观察、思考下列计算过程： 图4
因为112＝121，所以,同样,因为1112＝12321，所以111，……由此猜想______．
选择题：
10．的平方根是（ ）
（A）6 (B）±6 (C） (D）±
11．化简的结果是（ )
(A)－2 （B）±2 (C）2 （D)4
12．下列式子中,不成立的是( )
（A） （B)
(C） (D)
13．代数式的值是( ）
(A）1 （B)－1
（C)±1 (D）1(a＞0时)或－1（a＜0时）
14．已知x＜2,化简的结果是（ ）
(A)x－2 (B）x＋2 （C）－x＋2 （D)2－x
15．如果，那么x的取值范围是（ )
（A）x≤2 （B）x＜2 （C）x≥2 （D）x＞2
16．若，则数a在数轴上对应的点的位置应是( )
（A）原点 (B）原点及原点右侧
(C）原点及原点左侧 （D)任意点
17．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是( ）
(A）4x (B）－4x (C）2x （D）－2x
18．不用计算器，估计的大致范围是（ )
(A)1＜＜2 (B)2＜＜3 （C)3＜＜4 （D）4＜＜5
19．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是（ )
（A）6 （B)8 （C)35 (D）37
解答题:
20．计算：
（1) （2)
21．化简：
（1） (2)
22．已知实数x,y满足，求代数式(x＋y)2007的值．
23．已知,求的值．
24．在实数范围内分解因式:
（1)x4－9; (2）3x3－6x; (3)8a－4a3; （4)3x2－5．
25．阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值:，其中a＝9时，得出了不同的答案．
小明的解答是:原式＝；
小芳的解答是：原式＝．
（1）______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．
26．细心观察图5，认真分析各式,然后解决问题．
图5
…… ……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律;
(2）推算出OA10的长；
（3)求出的值．
27．一物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位:秒）与开始落下时的高度h（单位：米)有下面的关系式:
（1)已知h＝100米，求落下所用的时间t；（结果精确到0.01）
(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面,约需多少时间?（每层楼高约3。5米,手拿物体高为1。5米）(结果精确到0。01)
（3)如果一物体落地的时间为3.6秒,求物体开始下落时的高度．
问题探究：
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒,而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木,结果蚂蚁获得了举重冠军!
我们这里谈论的话题是:蚂蚁和大象一样重吗?我们知道,即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．
两边同乘以（x－y),得（x＋y)（x－y)＝2a(x－y)，
即x2－y2＝2ax－2ay．
可变形为x2－2ax＝y2－2ay．
两边都加上a2,得（x－a)2＝（y－a)2．
两边开平方,得x－a＝y－a．
所以x＝y．
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?
21。2 二次根式的乘除（1）
理解二次根式的乘法法则，即的合理性
填空题：
1．计算:＝______．
2．已知xy＜0,则______．
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______．
4．若则x的取值范围是______．
5．在如图的数轴上，用点A大致表示：
6．观察分析下列数据,寻找规律:0,，，3，2，,，……那么第10个数据应是______．
选择题：
7．化简的结果是（ )
(A) （B） （C) (D)
8．化简的结果是( )
（A) (B） (C) （D）
9．若a≤0，则化简后为（ )
(A） (B）
（C） （D）
解答题：
10．计算:
（1） (2） （3)
(4) (5)
（6） （7)
(8） （9）
（10） （11） （12)
（13） （14）．
11．化简：
(1) （2）
12．计算：
（1） (2)
13．如图1,在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,∠B的平分线BD的长为4cm,求这个三角形的三边长及面积．
图1
21.2 二次根式的乘除（2）
理解二次根式除法运算法则,即（a≥0,b＞0）的合理性
填空题：
1．在中，是最简二次根式的是______．
2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2,它的长为cm，则这个孔的宽为______cm．
3．2－的倒数是______，的倒数是______．
4．使式子成立的条件是______．
选择题：
5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ）
（A) （B） （C) （D）
6．下列根式中最简二次根式的个数是（ )
（A）1个 （B）2个 (C）3个 （D)4个
7．化简的结果是（ ）
(A） （B） （C） （D)
8．在化简时，
甲的解法是：
乙的解法是:
以下判断正确的是（ )
（A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确
(C)甲、乙的解法都正确 （D)甲、乙的解法都不正确
9．△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，若△ABC～△A’B’C’，则△A’B’C’的第三边的长应等于( ）
（A） (B）2 （C) (D）
10．如图1,为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( ）
图1
（A） （B)
(C) （D）
11．计算的正确结果是( )
（A） （B) （C） (D)1
12．若ab≠0，则等式成立的条件是( )
（A）a＞0，b＞0 （B）a＜0，b＞0 (C）a＞0，b＜0 （D)a＜0,b＜0
解答题:
13．计算：
（1） （2） (3） （4）
（5） (6)
(7） （8） (9）
(10） （11)
（12) (13）
（14) （15）
（16）
14．已知一个圆的半径是一个矩形的长是pcm,若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?
15．已知，用含a，b的代数式表示：
(1) （2）
16．已知：如图2，在△ABC中,∠A＝60°,∠B＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．
图2
17．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：
化简：
解:原式 ①
②
③
④
（1）上面解答过程是否正确？若不正确，请指出是哪几步出现了错误？
(2）请你写出你认为正确的解答过程．
18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是，其中T表示周期（单位：秒），l表示摆长(单位：米）,g＝9。8米/秒2,假若一台座钟的摆长为0。5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?(p取3.14)
问题探究：
借助计算器计算下列各题:
（1) （2） （3） （4）
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果:
＝______．
21。3 二次根式的加减（1）
学习要求：
了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．
做一做:
填空题：
选择题：
7．计算的结果是( )
（A)3 (B） （C） （D）
8．下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ）
（A) （B) （C) （D）
9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
（A) （B) （C） （D）
10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ )
(A）和 (B）和 （C）和 （D）和
11．下列各式的计算中，成立的是( )
（A） (B）
（C) (D）
12．若则的值为( ）
(A)2 (B)－2 （C） (D）
解答题:
13．计算：
（1） （2） (3）
(4） （5)
（6) （7)
（8） (9）；
(10）； （11);
问题探究
教师节到了,为了表示对老师的敬意,小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm2，另一个面积为450cm2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1。2米金彩带,请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金彩带?(＝1。414,保留整数)
21.3 二次根式的加减（2）
学习要求
会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算．
做一做：
填空题：
选择题：
9．在二次根式中同类二次根式的个数为（ ）
（A)4 （B)3 （C)2 (D）1
10．下列计算中正确的是（ ）
（A) (B）
(C) （D）
11．下列各组式子中,不是同类二次根式的是( ）
（A)与 (B）与 (C)与 （D)与
12．化简得( ）
（A)－2 （B） （C）2 （D）
13．下列计算中，正确的是( ）
（A） (B）
(C） （D）
14．下列计算中，正确的是（ ）
（A） （B）
(C） （D)
15．化简的值必定是( ）
(A）正数 (B)负数 （C）非正数 （D）非负数
16．若a,b为实数且,则的值为（ )
（A） （B） (C) （D）
解答题:
17．计算:
（1）; (2）； (3）；
(4） （5）；
（6)；
（7）．
18．如图2，大正方形的边长为,小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积．
图2
19．阅读下面的解答过程,然后答题：已知a为实数，化简．
解:原式
（1）上述解答是否有错误？答:____________；
（2）若有错误,错在______步，错误的原因是____________；
(3)写出正确的解答过程．
20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a,A，b满足A－a＝b－A,即则称A为a，b的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a，G,b满足即G2＝ab（a，b同号），则称G为a，b的等比中项．根据前面给出的概念，求和的等差中项和等比中项．
问题探究：
因为，所以
因为,所以
因为，所以
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式:
(1); (2）
复 习
学习要求：
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简．
做一做：
填空题:
选择题:
10．使根式有意义的字母x的取值范围是( ）
（A)x＞－1 （B)x＜－1 （C)x≥－1且x≠0 (D）x≥－1
11．已知a＜0＜b，化简的结果是（ ）
（A）a－b (B)b－a （C)a＋b (D）－a－b
12．在中,最简二次根式的个数是（ ）
（A）1 (B）2 （C）3 （D）4
13．下列二次根式中,与是同类二次根式的是（ ）
（A） (B） （C） （D）
14．计算的结果是( ）
(A） （B）2 (C） （D)1。4
15．估算（误差小于0.1）的大小是（ ）
(A)6 （B）6.0～6。1 （C）6。3 （D）6。8
16．下列运算正确的是( )
(A)
(B)
（C)
（D)
17．下列运算中，错误的是（ ）
(A） （B)
(C） （D）
18．若把的根号外的a适当变形后移入根号内，结果是（ ）
(A） （B） (C） (D）
19．小明的作业本上有以下四题:
①； ②;
③ ④
做错的题是（ ）
（A)① (B)② (C）③ （D）④
20．若成立,则a的取值范围是( ）
(A)m≤a≤n （B）a≥n且a≤m (C）a≤m （D）a≥n
21．用计算器计算…，根据你发现的规律,判断P＝，与,(n为大于1的整数）的值的大小关系为( ）
（A）P＜Q （B)P＝Q （C)P＞Q （D)不能确定
解答题：
22．计算：
(1) (2） （3)
（4）； (5）； (6）;
（7)； （8)
23．（1)当a＜0时，化简；
（2)已知x满足的条件为，化简
(3）实数a，b在数轴上表示如图,化简：
24．（1）当a＝＋1，b＝－1时,求a2b＋ab2的值；
（2）当，y＝0。81时，求的值．
（3）已知的整数部分为a,小数部分为b，求a2＋b2的值．
25．若与互为相反数，求xy的值．
26．已知x，y为实数，且，求的值．
第二十一章 二次根式测试题
填空题：(每题2分，共24分)
1．函数的自变量x的取值范围是______．
2．当x______时，有意义．
3．若a＜0，则化简为______．
4．若3＜x＜4,则______．
5．成立的条件是______．
6．若实数x、y、z满足,则x＋y＋z＝______．
7．长方形的面积为,若宽为，则长为______．
8．当x＝______时,的值最小，最小值是______．
9．若代数式的值是常数2,则a的取值范围是______．
10．观察下列各式：请将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是______．
11．观察下列分母有理化的计算：
……，从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
______．
12．已知正数a和b,有下列结论：
（1）若a＝1，b＝1，则； （2）若，则；
(3）若a＝2，b＝3,则； （4）若a＝1,b＝5,则．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a＝6，b＝7,则ab≤______．
选择题：(每题2分,共24分)
13．已知xy＞0,化简二次根式的正确结果为( )
（A） （B） (C） (D）
14．若a＜0,则的值是（ )
（A）0 （B)－2a （C)2a （D)2a或－2a
15．下列二次根式中，最简二次根式为（ ）
（A） (B） （C） （D)
16．已知x、y为实数，且，则x－y的值为( ）
（A）3 （B）－3 (C）1 （D)－1
17．若最简二次根式与是同类二次根式,则－b的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）
18．下列各式：,其中与是同类二次根式的个数为（ ）
(A)0个 （B)1个 （C）2个 （D）3个
19．当1＜x＜3时，化简的结果正确的是（ )
（A）4 （B）2x＋2 (C）－2x－2 （D）－4
20．不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内,正确的是( ）
（A） （B） (C) （D)
21．已知m≠n,按下列(A）（B）(C）（D）的推理步骤，最后推出的结论是m＝n．其中出错的推理步骤是（ ）
（A)∵（m－n)2＝（n－m)2 （B）∴
(C）∴m－n＝n－m (D）∴m＝n
22．如果a≠0且a、b互为相反数,则在下列各组数中不是互为相反数的一组是（ )
（A）与 (B)与 （C）3a与3b (D）a＋1与b－1
23．小华和小明计算时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a－2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2"，请你判断，括号中的条件是（ ）
(A)a＜2 （B）a≥2 （C）a≤2 （D）a≠2
24．已知点A(，1），B（0，0)，C(，0)，AE平分∠BAC，交BC于点E,则直线AE对应的函数表达式是（ )
（A) （B）y＝x－2 （C） （D）
解答题:(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分）
25．计算:
(1） （2)
（3)
（4）
（5) (6）
26．若求3m＋6n的立方根．
27．已知且x为偶数，求的值．
28．试求的值,其中，．
29．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少？(精确到0。1，p取3。14）
30．已知：,求：ab3＋a3b的值．
31．观察下列各式及其验证过程:验证：
（1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想一个类似的结果并验证；
（2）针对上述各式反映的规律,写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．
参考答案
第二十一章 二次根式
21。1 二次根式(1）
1． 2． 3．且x≠－2 4．0 5．1 6．3 7．
8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．（1） 且x≠－1 (2）x＜－2 （3)x为任意实数 (4)x为非零实数 （5）x为任意实数 14． 15． 16． 17． （2）－2 18．（1）215 (2）21％ 问题探究：6注意x＝2时要舍去
21.1 二次根式（2)
1．a，－a 2． 3．3 4．1 5．0 6．x≥y
7．－6 8．n 9．111111111 10．D 11．C 12．B 13．D
14．D 15．C 16．C 17．D 18．C 19．C 20．（1）6
（2） 21．（1)2x＋1 （2)y－x 22．1 23．2 24．（1)
（2） (3) （4)
25．（1)小明 （2）因为a＝9，所以1－a＜0，所以
26．（1） （2)所以
（3)
27．（1）4。47秒 （2）1。76秒 （3）64。8米
问题探究：略
21.2 二次根式的乘除（1)
1． 2． 3．－ab 4．x≤4 5．略 6． 7．B 8．C 9．B 10．(1） （2） （3） （4） (5） （6） （7）
（8)24 （9）6 （10）9y2－4x （11) （12） （13） (14)
11．（1） (2） 12．（1） （2）0
13．
问题探究：分三种情况计算:
图1 图2 图3
（1)当AE＝AF＝10cm时（如图1),S△AEF＝50(cm2）
（2）当AE＝EF＝10cm时(如图2），BF＝8（cm），
(3）当AE＝EF＝10cm时（如图3），
21.2 二次根式的乘除(2）
1． 2． 3． 4．－3＜x≤3 5．B
6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B
13．（1） (2) (3) (4) （5) （6)
（7）－6 (8) (9） (10) （11） (12）
（13）6y3 (14） （15） （16）
14． 15．(1)或 (2）或 16．
17．(1)不正确,第②③步出现了错误
（2）原式
18．42
问题探究：（1）3 （2)33 （3)333 （4）3333
21。3 二次根式的加减(1)
1． 2．略 3．2 4． 5． 6．
7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 13．（1） （2) (3）
(4） (5） (6） (7）24 (8）
（9） （10）1 （11) 问题探究:不够用，还需买78cm
21。3 二次根式的加减（2)
1．3 2．0 3． 4．3 5． 6．
7． 8．12 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D
15．A 16．B 17．(1)10 （2） （3） （4） （5) (6) （7） 18． 19．（1)有 （2）错在第一步，忽视了a＜0(因为,所以a＜0） （3）原式
20．和的等差中项为，等比中项为 问题探究:
复 习
1．x＞5 2．x－2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D 17．D 18．A 19．D 20．A 21．C 22．(1） (2） (3） （4)1 (5） （6)1 （7）0 （8) 23．（1) (2) 4 (3）0 24．（1) (2）－2。45 （3) 25． 26．5
第二十一章 二次根式测试题
1．x≥0且x≠1 2．1≤x≤3 3． 4．1 5．x≥1 6．0
7． 8． 9．1≤a≤3 10． （n为自然数且n≥1） 11．2006 12． 13．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B
20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1） （2）
（3）2 （4）－11 （5） (6） 26．3 27．
28． 29．0.9cm 30． 31．（1）
(2）
(n为正整数，且n≥2)