初一有理数乘除法练习题教学教材.docx

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3. 有理数的乘除法
一． 主要知识点
1.有理数乘法法则：
⑴两个有理数相乘：同号得正，异号得负；并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0
⑵多个有理数相乘：可以从左至右依次相乘，因数有0，则积为0
⑶乘积是1的两个数互为倒数，若互为倒数，则；，
2.有理数乘法一般步骤：
⑴先观察各因式中有没有0，有0则乘积为0；若没有0，先确认符号
⑵确定乘积的符号，若因数是两个数，则同正异负；若因数不止两个数；要全部考虑，
因数中负数个数为偶数个时，乘积为正，因数中负数个数为奇数个时，乘积为负
⑶确定符号后，再把绝对值相乘
3.有理数乘法运算律：
⑴乘法交换律：
⑵乘法结合律：
⑶乘法分配律：
4.有理数的除法：
法则一：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的
数都得0
注：运用法则一，将除法全部转化为乘法，然后运用法则二，进行计算
除法性质：
5.有理数乘除混合运算：只有乘除法时从左至右依次计算，有括号的先算括号里面的
6.有理数乘除混合运算的一般步骤：
⑴同一级运算中，要从左到右依次计算
⑵乘除混合运算时，将除法转换为乘法，算式化成连乘的形式，带分数化成假分数，小
数都统一成分数

二．解题方法与思路
1.复杂的因数相乘：
⑴分数与小数：算式中既有小数又有分数时，可根据题目将其统一为小数或统一为分数
⑵带分数的乘法：算式中有带分数，应该把带分数化为假分数后再相乘
2.有理数乘除混合运算确定符号，看算式中负因数的个数，“奇负偶正”
3.乘法运算律的推广：
⑴乘法交换律和结合律适用于三个或三个以上因数相乘，任意交换位置，积不变
⑵乘法分配律：不止适用于3个数，可以更多
⑶分配律的逆用：对于某些乘法算式，只有逆用分配律才能使计算更简便
4.乘除混合计算时观察重点有：①因数中有无0因数
②观察能否使用运算律
③观察有无互为倒数的数
5.相反数、绝对值、倒数，与有理数的乘除运算，经常放在一起，应正确理解

三． 考点例题
考点一：考查有理数乘法法则
例1.计算：⑴ ⑵ ⑶0.25＝
例2.求下列各数的倒数：； ； ； ；

考点二：多个有理数相乘的运算
例3.计算：⑴ ⑵ ⑶
例4.计算：⑴ ⑵

例5.在，，，，，7中任取三个数相乘，所得的积最小为 ，最大为
考点三：有理数乘法运算律（利用交换律、结合律、分配律）
类型一：互为倒数的两数结合 类型二：能互相约分的数结合
例6.计算： 例7.计算：

类型三：能凑成整数、整十、整百的两数结合 类型四：逆用乘法分配律，提公因数
例8.计算： 例9.计算：

类型五：把整数或分数拆成两个数的和或差，再利用乘法分配律
例10.计算：⑴ ⑵（用拆分数的方法）

考点四：关于相反数、绝对值、倒数的运算
例11.已知有理数，他们之间有如下关系：互为相反数，互为
倒数，得绝对值为2，则的值是多少？

考点五：定义一种新运算
例12.现定义一种新运算，满足，例如：，利用这个
法则，请你计算：⑴； ⑵

考点六：有理数除法
类型一：有理数除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）
例1.计算各题：⑴= ⑵= ⑶=
类型二：分数化简（除法以分数形式表示）
例2.化简下列个数：⑴= ⑵= ⑶= ⑷=
考点七：有理数加减乘除混合运算
类型一：乘除混合运算
例1.计算：⑴ ⑵

类型二：加减乘除混合运算（先算括号里，再算乘除，最后算加减）
例2.计算：⑴ ⑵

类型三：加减乘除混合运算与数轴、绝对值等知识的结合
例3.已知有理数，且在数轴上表示的点距原点的距离为4，，求值。

四．通关检测
1.计算下列各题：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹ ⑺

⑻ ⑼

2.若，则两数（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.异号 D.不确定
3.若，则的倒数是（ ）
A. B. C. D.6
4.若，则一定有（ ）
A. B. C. D.
5.绝对值不大于5的所有负整数的积的符号为 ；积的绝对值是
6.若有理数互为相反数，则
7.根据气象资料表明，海拔高度每增加1000m，气温就下降大约6℃，现在10000m高空的
气温大概是-35℃，则地面的气温大概是 ℃
8.若三个有理数满足，则
9.在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方法：，聪明的小丁通过计算
发现了这一秘密，他是这样算的：“”，假设规定：
，则
10.若有理数有，求：的值

11.已知都是有理数，且，则的值是多少？

12.已知一个数的相反数为，另一个数的倒数为，则这两个数的和的倍是多少？

13.规律探究题：
Ⅰ计算： ， ， ，
根据上面结果中存在的规律猜测：
Ⅱ观察下列等式：
； ；
将以上三个等式两边分别相加，得：
⑴猜想并写出： .
⑵直接写出下列各式的计算结果：
① .
② .
⑶探究并计算： .

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