基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析.doc

利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线
作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟
一：课设目的和意义
（1） 学习控制系统的单位阶跃响应.
（2） 记录单位阶跃响应曲线。
（3） 比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。
（4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。
二：理论分析
（1）典型二阶系统的结构图如图1所示.
不难求得其闭环传递函数为
其特征根方程为=0
方程的特征根: =
式中，称为阻尼比；称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的）。当为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式.
（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况
a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（〉1）
在阻尼比>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。
=
式中= 。
此时，由于>1，所以和均为实数,.
当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：
对上式进行拉普拉斯反变换,可得
b．临界阻尼时的单位阶跃响应（=1）
此时闭环系统的极点为
此时系统的单位阶跃响应为
c．欠阻尼时的单位阶跃响应（0<〈1）
当0〈〈1时，系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为：
S=
求得单位阶跃响应：
Y(s）==
设
对上式进行拉普拉斯反变换，可得其时间响应为
特别地，当=0时，有
这是一条平均值为1的正。余弦形式的等幅振荡。
三：仿真验证
已知二阶系统传递函数
假设=1，我们绘制出当阻尼比分别为0，0。2,0.4，0.6，0.8，1。0,2。0时系统的单位阶跃响应曲线。
用MATLAB函数实现程序代码如下：
clear
t=0：0。01：10;
zeta=［0，0.2，0。4，0.6，0.8，1。0，2。0］；
for i=1：length（zeta)
num=1；
den=[1，2*zeta（i），1］；
y（:,i）=step(num,den，t）；
end
plot(t，y，t，ones(length（t),1),’k—.’)
axis（［0 10 0 2。2])
title(’Plot of Unit—Step Response Curves with \omega _n=1 and \zeta=0，0.2,0.4，0。6,0.8，1。0，2.0'，’Position’，［5 2.22］,'FontSize’，8）
xlabel（'Time（sec)'，'Position’，［9。8 -0。15]，’FontSize',8)
ylabel（'Response'，’Position’，［-0.25 1]，’FontSize’,8）
text(3.5，2.0，’\zeta=0'，'FontSize’，8）
text（3.0，1.77，’0。1’,’FontSize’，8）
text(3。0，1。42，’0.3’，’FontSize’，8)
text（3.0,1。2，’0。5'，’FontSize'，8）
text(3。5，1。08，'0。7’，’FontSize’,8)
text(3。0，0。75，’1’，'FontSize',8)
text(3.0，0。48,'2’,’FontSize’，8）
运行该程序得到如下图所示:
四：结论与收获
结论：
（1） 当时,输出响应为等幅振荡.
（2） 当0〈<1时，输出响应为衰减振荡曲线，，的变化影响动态性能指标。随着增大，上升时间增大,超调量变大,调节时间变短,峰值时间变大。
（3） 当〉1时,响应是非振荡的,无超调量，该系统不存在稳态误差。
收获：
（1） 应用MATLAB软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。
（2） 通过对word的操作可以加深对公式应用的理解,同时对word公式编辑器有了更深入的了解。
（3） 锻炼了团队的协作能力,进而能够完成本次任务。