基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析.doc

利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟一：课设目的和意义（1） 学习控制系统的单位阶跃响应.（2） 记录单位阶跃响应曲线。（3） 比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。（4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。二：理论分析（1）典型二阶系统的结构图如图1所示.不难求得其闭环传递函数为其特征根方程为=0方程的特征根: =式中，称为阻尼比；称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的）。当为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式.（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（1）在阻尼比1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。=式中=。此时，由于1，所以和均为实数,.当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：对上式进行拉普拉斯反变换,可得b临界阻尼时的单位阶跃响应（=1） 此时闭环系统的极点为此时系统的单位阶跃响应为c欠阻尼时的单位阶跃响应（01）当01时，系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为：S=求得单位阶跃响应：Y(s）=设对上式进行拉普拉斯反变换，可得其时间响应为特别地，当=0时，有这是一条平均值为1的正。余弦形式的等幅振荡。三：仿真验证 已知二阶系统传递函数假设=1，我们绘制出当阻尼比分别为0，0。2,0.4，0.6，0.8，1。0,2。0时系统的单位阶跃响应曲线。用MATLAB函数实现程序代码如下：cleart=0：0。01：10;zeta=0，0.2，0。4，0.6，0.8，1。0，2。0；for i=1：length（zeta) num=1； den=1，2*zeta（i），1； y（:,i）=step(num,den，t）；endplot(t，y，t，ones(length（t),1),k.)axis（0 10 0 2。2)title(Plot of UnitStep Response Curves with omega _n=1 and zeta=0，0.2,0.4，0。6,0.8，1。0，2.0，Position，5 2.22,FontSize，8）xlabel（Time（sec)，Position，9。8 -0。15，FontSize,8)ylabel（Response，Position，-0.25 1，FontSize,8）text(3.5，2.0，zeta=0，FontSize，8）text（3.0，1.77，0。1,FontSize，8）text(3。0，1。42，0.3，FontSize，8)text（3.0,1。2，0。5，FontSize，8）text(3。5，1。08，0。7，FontSize,8)text(3。0，0。75，1，FontSize,8)text(3.0，0。48,2,FontSize，8） 运行该程序得到如下图所示:四：结论与收获结论：（1） 当时,输出响应为等幅振荡.（2） 当01时，输出响应为衰减振荡曲线，的变化影响动态性能指标。随着增大，上升时间增大,超调量变大,调节时间变短,峰值时间变大。（3） 当1时,响应是非振荡的,无超调量，该系统不存在稳态误差。收获：（1） 应用MATLAB软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。（2） 通过对word的操作可以加深对公式应用的理解,同时对word公式编辑器有了更深入的了解。（3） 锻炼了团队的协作能力,进而能够完成本次任务。