弧度制教案人教版.doc

弧度制
高一数学科组 袁若琳
教学目标:
知识目标
⑴理解1弧度的角的意义.
⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。
能力目标
⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算.
⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。
情感目标
通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程,培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法。
重点：
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
难点：
弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系。
教学过程：
一、 知识回顾
1。角可以怎样分类？
2.与角终边相同的角的集合如何表示?
3。请大家回忆什么是角度制。
角可以用度为单位进行度量,将圆周等分成360份，1度的角度等于周角的,这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
二、新课引入
度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅,度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？
环节一：弧度制的含义，理解1弧度，引入弧度制的目的。
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图1—14(见教材),弧AB的长等于半径r,则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作.记作1，读作1弧度。
引入弧度制的目的：弧度用实数表示。
思考：弧度数与半径大小有关吗?
环节二:探究课本P6，半径为r的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点。请完成下表:
弧的长

旋转的方向
的弧度数

的度数

逆时针方向

逆时针方向

180°

360°
讨论:根据上表，你能发现什么规律？
1. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0。
2. 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为,那么，角的弧度数的绝对值。（的正负由角的终边的旋转方向决定.)
3.的弧度数与的度数的换算。
π
π
由此可得,, 1
特别地，以后的角度和弧度换算只要抓住π即可.
三、练习巩固
1。例题评讲
例1：把角度67°30′化成弧度。
例2:把弧度化成角度。
完成课本P9 ex1—2
2.学生课堂练习
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：
度

弧度

注：熟记特殊角的弧度数，方便以后的计算.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来,每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角)与它对应。
任意角的集合 实数集R
四、课堂小结
1。通过本节课的学习，你们掌握了什么？
弧度制的定义；弧度制的意义;角度与弧度换算的核心公式。
2。特殊角的度数和弧度数的互化。
五、作业布置
课本P10 7—7
六、教学反思
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