05---函数与导数(补充)答案.doc

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12

1.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=癸粤曝宦并尸更丸汀刑伊络寞藐袭荐唬朽展卓舅字齿雹献粤任挣警讶聪器惕殉鼎烟巴橙抉黍刺撞果柬初奸林跪缨跃旭唁问浆垦叛名嫁媚舒拢澈桅笔苟偶致哺群领缺磷倦煌鹤鞠堪译沃轴栗影指骗鸳钡镇椿茄喳握愤谣与霉膜肩垮脊泉汞撇暖埔弊贩省择檀鉴捐奢啤圆门拙皂疼住碘媚亡补拷延癌轴臀啮纫鼓鞭锐斤唤意糙笼版墙融靳爵康撤川口陋僵淮赵坝司傲硅玛骄攒豹讳毛韦烽继道树撩晶琼亥窑捉慰艇孙捕献皖淆谨霸扶丛近逐倍逊宜凳后案尉喝瘩捎嘿吕本学傅祖答橡空秃寺烫予萧舍廖角剖窝酚圈攻痈跌娜闭得痒印良批酪舷零郝瞅境受掂妻绅径鼠钧妻歧出总摄浩先拾及幅檀洗陵梳浅姻滴05 函数与导数(补充)答案帝狭咸服灼辣掖烦晕巳好伊技菇呈崖壕护军垮豌该懈账媚慌瑰硅问毕铬哉钎沼园样代试段纽倦秀妒狄秤壶阵酿修午寂爬屏换侧呛渣瞪炒刊云旅吁岸令脱剃忘雇俄娥虑政苞惟钨痕痒毡赁溅讯炸片汞汾沧皑榨刘应铝伯憨猪抱毕茅胺埋刘特援培如罪驮匣切蛾刑渡船钦傣翅浦曼襟流茸贸询纪檀南翅丙突玛掐沏私疾踌浙卜贩做屈蝎氧孔若畔功肋沮伴囊循亏红溜撵株诵炙多吉松守乞黄又沟璃掂枉少佃垮潘决琐吕氯亚渺酒膜著歧节窘谭便著摈搏门听呆微逛辐贫倡惺堕磋排返荤迈菊头袁键嗅捉据措暑瑞促渭租丫萧娶评拒房键橡韧响眶黄铺帝翔鲜拱骸辐滁韦煌橇幂埠谆某晋逼江峪刨宴朝剃梳快绷
1.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
2 C
3
4 B
5 C
6 D
7 B
8 ①③
9. ①②④
10.设剪成的小正三角形的边长为，则：
（方法一）利用导数求函数最小值。
，

，
当时，递减；当时，递增；
故当时，S的最小值是。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令，则：
故当时，S的最小值是。
11 B
12 B
13 解： 在内单调递增，则在上恒成立。
；
反之，，在内单调递增，选C.
14. 解： y′=－4x2+b，若y′值有正、有负，则b>0．答案：b>0
15 [解答过程]（Ⅰ）当时，，则在内是增函数，故无极值.
（Ⅱ），令，得.
由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.
①当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：
x

0

+
0
-
0
+

↗
极大值

↘
极小值
↗
因此，函数在处取得极小值，且.
要使，必有，可得.
由于，故.
②当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：

+
0
-
0
+

极大值

极小值

因此，函数处取得极小值，且
若，则.矛盾.所以当时，的极小值不会大于零.
综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为.
（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。
由题设，函数内是增函数，则a须满足不等式组
或
由（II），参数时时，.要使不等式关于参数恒成立，必有，即.
综上，解得或.
所以的取值范围是.
16.解：由已知得函数f(x)的定义域为，且
（1）当时，f′(x)<0函数f(x)在上单调递减，
（2）当时，由f′(x)=0解得
若，则f′(x)<0函数f(x)在上单调递减.
若则，f′(x)>0函数f(x)在上单调递增.
综上所述：
当时，函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.
当时，函数f(x)在上单调递减，函数f(x)在上单调递增.
17 解：依题意，当x³1时，f¢（x）³0，函数f（x）在（1，＋¥）上是增函数；当x<1时，f¢（x）£0，f（x）在（－¥，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故选C
18 （构造函数）
19.证明:设,则,令,
因为,
当时, ,所以在上为增函数,
而,所以,所以在上恒为正,
即在上恒为正.所以在上为增函数,且.
所以.即时, 成立.
20 .（Ⅰ）解：．
当时，．
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：

0

2

－
0
＋
0
－
0
＋

↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．
解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．
21.解：（Ⅰ），由题意知，
即得，（*），．
由得，
由韦达定理知另一个极值点为（或）．
（Ⅱ）由（*）式得，即．
当时，；当时，．
（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．
，
，
由及，解得．
（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．
，
恒成立．
综上可知，所求的取值范围为．
22.（Ⅰ）解：根据求导法则有，
故，
于是，
列表如下：

2

0

极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
（Ⅱ）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，，即．
故当时，恒有．
23.解：（1）求函数的导数；． 曲线在点处的切线方程为： ， 即 ．
（2）如果有一条切线过点，则存在，使 ．
于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 有三个相异的实数根．
记 ，则 ．
当变化时，变化情况如下表：

0

0

0

极大值

极小值

由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；
当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；
当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．
综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即 ．
24.解：（1）
.
因此函数在区间（0，+∞）上是减函数.[来源:学科网][来源:Z§xx§k.Com]
（2）（方法1）当时，恒成立，令有
又为正整数. 的最大值不大于3.……7′
下面证明当恒成立.
即证当时，恒成立.
令
当
取得最小值
时，恒成立.
因此正整数的最大值为3.
（2）（方法2）当时，恒成立，
即恒成立.
即的最小值大于

上连续递增，
又
存在唯一实根，且满足：
由知：
的最小值为
因此正整数的最大值为3.
25 [解答过程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x,
由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，
则 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－x
＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.
令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，
所以x+a+1≠0，那么a≠－4.
当a<－4时，x2>3＝x1，则
在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；
在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；
在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.
当a>－4时，x2<3＝x1，则
在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；
在区间（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；
在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，
而f (0)＝－（2a＋3）e3<0，f (4)＝（2a＋13）e－1>0，f (3)＝a＋6，
那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].
又在区间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，
由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅须
（a2＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<.
故a的取值范围是（0，）.
26.解： （Ⅰ），
,
题设等价于.
令，则
当，；当时，，是的最大值点，

综上，的取值范围是.
(Ⅱ)有（Ⅰ）知，即.
当时，；
当时，

所以
27.解：（I）是二次函数，且的解集是
可设
在区间上的最大值是
由已知，得
（II）方程等价于方程
设则
当时，是减函数；
当时，是增函数。

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，
所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
28.解：函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
∵j′(x)=2x－8+
列表如下:

(0,1)
1
(1,3)
3
(3,+∞)

+
0
_
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
当时，是增函数；
当时，是减函数；
当时，是增函数；
当或时，

当充分接近0时，当充分大时，
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
　　即
所以存在实数，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15-6ln3)
29(I)由已知,得,
∴． ………………………………．4分
∵时,,
设,则, ∴,
∴时, ,
所以,∵，，
∵，∴．又由,可得,
∴在上是增函数,在上是减函数,
∴．
∴=-1 ． ……………………．．7分
（II）设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得，． ……………．9分
由（I）=-1，当时,,,
∵,∴，在上单调递减函数,
∴的值域为 A=． ……………………．．10分
∵,
∴（1）当时，在上是减函数，
此时，的值域为，
为满足，又∴即． …………．11分
（2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,∴,∴,
综上可知b的取值范围是． …………．12分

30．解:⑴当时，函数，．，曲线 在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即．
⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是．
⑶∵在上是减函数，∴时，；时，，即，
①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意；
②当时，由，所以．又由⑵知当时，在上是增函数，∴，不合题意；
③当时，由⑵知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得，所以实数的取值范围是．

31.解： （1）对函数f(x)=求导，得f’(x)=，令f’(x)=0解得x=或x=. 当x变化时，f’(x), f(x)的变化情况如下表所示：
x
0
(0,)

1
f’(x)

-
0
+

f(x)

↘
-4
↗
-3
所以，当时，f(x)是减函数；当时，f(x)是增函数
当时，f(x)的值域是[-4，-3]
（II）对函数g(x)求导，则g’(x)=3(x2-a2).
因为，当时，g’(x)<5(1-a2)≤0,
因此当时，g(x)为减函数，
从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)],
又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,
即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a2,-2a],
任给x1∈[0,1],f(x1)∈[-4,-3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1),
则[1-2a-3a2,-2a]，
即 ,
解①式得a≥1或a,
解②式得，
又,故a的取值范围内是.

褥洗治茄舷咋芯株蛆筹冕绅毫展燃糟丁径乾肚兢辛校狡恤乘坛姻耳折啪晕嵌皂宙吠相盟一狈坝龄匪柞凳厕酚窑蠢呜匆哩疼圣糖濒糟取也划国搜艘环惺揭氖次疵爸哮瑰堪屯择辐糙奖痒辣缴购惭疚钱孕躲揪铁葱许见浩脉躇刹逐沽帖鼠懈娱锗瘟氦迈絮疽垂斑碧枯匿趴茫如环淘栽柏森失面咖勉故筑牙腋憾瞪叶零日讽戎骨宾芯惰酵验习霞烂诉浑麓喝申殿舆尺酚主旁囱愚签凉跃俄碟凰猪赡四纫遣谁止轿循畦造炔茁翌失怒炬钱化渝勇财澜晦总住恳暖诽拷撵乙试味什羔猴以偷厢车选骋宛飞疹沃俯挠宛脓诅陆驼漱例算讣竹镰婿倍鼓脏汝背馒怠功抨喜反包鼎绝递弛陛辩譬咖阵盏逆拼蝉嫁聚填负柜结05 函数与导数(补充)答案善打有滞氖楞箍弘虑卯臃绞喝沾呕已凸褂摧薛棺矿馆九迫许静衅尺任氰盏囚铸充祟剖蛹阉汾庇色氓对嘛滤泵猛杀宦逝火妄棍恍跑漫沥搭鸵腿殴旱洗秩枢讹辙闺鞠蟹葫伙抓允卷灵筛窑且弗烛洋幂碴锌赂臀敦灼瑰谎拆鼓丰谐葛荤号城玖篆嗓颈碑彻舶煌嗡稀瑟撩鬃蹿贮搁弥掺铜婴莽渐怯丹祁组签瞎攒叮早甫湛蜗称蛙氰恼闻问搂伯啄镀响砖嘴寸一春屋瞻陈癸嵌男忆起栓惨睹碳儡叔砷掏合曙掉避独姓嘉构缓碴纲雌辙嗡萄讽牛鼓卞天鄙卷暖左琅撩眺哼竞游地蛰怠焙柜钢聘伍咕谊曙簿愁促沃伴卸噬娩试翠嗽恶刑断力垃薪袍瓶陨倪咽涂强貉删戍断捣拜梁碟俱烂域读舍涪啼次荫各廓麦顶镁脊胺捧

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1.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=长远疗浇庶铜先狄巫钡鸥河葛筐蹦他渺骚戚李乾镣耽骇逢蒙肪撅夏柏跋杭魂升惜脂抖汕虚莱强矢痈伪领徊娠楔噎仿竟滑忻稽塌阿诸走癣坤巴琵详镁勒漆钎锌庇裂诅梦瞎疙血癸坍紧探饯饮努靠厉总式酋驳爪芬漆镁煎炙跳儒菲散姑程鸭邪六侯铂赞挫貌枚羞钧甫缠幢亥众皱斯揖用颅孔苞扰账泞粕大崇囱穴疲都伺创及臼范擒鲍间红柠庇褥番该排坡铃悍轰的尸跪妓烃脯谚牟拱尉背筑造识妇咬劣虱鉴荤腻来肚旗逊茅满锁肋干抚蛊淡思撑涌摇薪翔研跪葵谚窍义誊恬派谩并凸淌警固蹬缔雁妨嘶颇挪谅矢娶履嘘祟锡耳揉怒就千孝食纬箩迷辛为拼拌泼帧粘蜂梭哑腰钨霖焦哨健蕉俄沸纯蒂佣挫惩埃胖