碰撞与动量守恒检测题.doc

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学案9　章末总结

一、冲量的理解和计算
1．冲量的理解
(1)冲量是矢量．冲量的运算遵循平行四边形定则，合冲量等于各外力冲量的矢量和．
(2)冲量是过程量，它是力在一段时间内的累积，它取决于力和时间这两个因素．
(3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量的单位是N·s.
2．冲量的计算
(1)恒力的冲量
公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，则该力的冲量可以用平均力计算．
(2)变力的冲量
①变力的冲量通常利用动量定理I＝Δp求解．
②可用图象法计算，如图1所示，若某一个力的方向恒定不变，那么在F－t图象中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．

图1
二、动量守恒定律的理解和应用
理解动量守恒定律时应注意以下几点：
(1)系统性：动量守恒定律反映的是相互作用的物体组成的系统的动量变化规律，而不是单个物体的动量变化情况．
(2)矢量性：动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′是一个矢量式，式中v1、v2、v1′、v2′均为矢量，解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式．
(3)同系性：动量守恒定律中，各物体的速度必须是相对同一参考系的．通常我们取地面为参考系，各物体的速度均为对地速度．
三、动量和能量综合问题分析
1．碰撞过程分为弹性碰撞和非弹性碰撞，在弹性碰撞中，碰撞前后两物体总动能不变．
2．当两物体相互作用后具有相同速度时，相互作用过程损失的机械能最多．
3．无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，均遵守能量守恒定律．
四、多过程问题中的动量守恒
1．分析物体所经历的过程时，注意是否每个过程都满足动量守恒．
2．分析每个过程中的能量转化情况时，要选择适当的规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律或功能关系)列式求解．
例1　一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求：
(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？
(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？
(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2)

解析　(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1＝＝ s＝ s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×10× N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下．
(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1＋t2)－Ft2＝0.泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上．
(3)由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N
答案　(1)4.75 N·s，竖直向下　(2)6.10 N·s，竖直向上　(3)15.25 N
例2　如图2所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的最右端站着质量为m的人．若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？

图2
解析　在人跳离小车的过程中，人和车组成的系统在水平方向上不受外力，在该方向上动量守恒．由于给出的人的速度u是相对车的，而动量守恒定律公式中的速度应是相对同一参考系的，必须把人对车的速度转化为相对地的速度．有的同学可能认为，由于车原来是静止的，所以u也就是人对地的速度，这种认识是错误的，违背了同时性的要求．因为人获得相对车的速度u的同时，车也获得了对地的速度v，所以人对车的速度u应是相对运动的车的速度，而不是相对静止的车的速度．
设速度u的方向为正方向，并设人跳离车后小车的速度大小为v，则人对地的速度大小为u－v.根据动量守恒定律有0＝m(u－v)－Mv
所以小车速度v＝，方向和u的方向相反．
答案　，方向和u的方向相反
例3　如图3所示，

图3
A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M＝40 kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m＝20 kg的物体C以2.0 m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g＝10 m/s2)求：
(1)物体C滑到轨道底端时的速度大小．
(2)物体C与小车保持相对静止时的速度大小．
(3)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．
解析　(1)下滑过程中机械能守恒，有：
mgh＝mv22－mv12
解得v2＝＝2 m/s
(2)在物体C冲上小车B到与小车相对静止的过程中，两者组成的系统动量守恒，
即有：mv2＝(m＋M)v，
得：v＝＝ m/s＝ m/s
(3)由功能关系有：μmgl＝mv22－(m＋M)v2
代入数据解得：l＝ m
答案　(1)2 m/s　(2) m/s　(3) m

1．(单选)一质量为2 kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移s变化的关系式为p＝8 kg·m/s，关于该质点的说法不正确的是(　　)
A．速度变化率为8 m/s2
B．受到的恒力为16 N
C．1 s 末的动量为16 kg·m/s
D．1 s 末的动能为32 J
答案　D
解析　由式子p＝8 kg·m/s和动量定义式p＝mv，可以得到s＝，再由匀加速直线运动的位移公式知加速度a＝8 m/s2.故A、B、C三个选项都是正确的；而1 s末的动能应是64 J，D错．
2．(单选)在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变两金属板间的电压，可使其间的电场强度E随时间t按如图4所示的规律变化．在这个电场中间，有一个带电粒子从t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法中正确的是(　　)

图4
A．带电粒子一定只向一个方向运动
B．0～3.0 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功小于0
C．4.0 s 末带电粒子回到原出发点
D．2.5 s～4 s内，电场力的冲量等于0
答案　D
解析　带电粒子在匀强电场中受到的电场力F＝Eq，其冲量I＝Ft＝Eqt，可见，电场力的冲量与E－t图象与横轴所围面积成正比(注意所围图形在横轴之上和横轴之下时的面积符号相反)．带电粒子在平行正对金属板间做往复运动，4.0 s 末带电粒子不能回到原出发点，选项A、C错误；由图象与横轴所围面积表示与冲量成正比的量可知，0～3.0 s内，电场力的冲量不等于0,2.5 s～4 s内，电场力的冲量等于0，选项B错误，D正确．本题答案为D.
3．(2014·广东·35)如图5所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作．已知P1、P2的质量都为m＝1 Kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．

图5
(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.
答案　(1)9 J　(2)10 m/s≤v1≤14 m/s　17 J
解析　(1)设P1和P2发生弹性碰撞后速度为v2，根据动量守恒定律有：mv1＝2mv2①
解得：v2＝＝3 m/s
碰撞过程中损失的动能为：ΔEk＝mv12－×2mv22②
解得ΔEk＝9 J
(2)P滑动过程中，由牛顿第二定律知
ma＝－μmg③
可以把P从A点运动到C点再返回B点的全过程看作匀减速直线运动，根据运动学公式有3L＝v2t＋at2④
由①③④式得v1＝
①若2 s时通过B点，解得：v1＝14 m/s
②若4 s时通过B点，解得：v1＝10 m/s
故v1的取值范围为：10 m/s≤v1≤14 m/s
设向左经过A点的速度为vA，由动能定理知
×2mvA2－×2mv22＝－μ·2mg·4L
当v2＝v1＝7 m/s时，复合体向左通过A点时的动能最大，EkAmax＝17 J.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

肄饭饶语木滓希天辱抬忿增妖惜前勒窄宾顺各肇掉嘿胳掉祸象沾突鳞穷估陨蛇组辞齐簇泞啥宵浙倚桅佛肚巫棘倦嘴钟丫昔君温隋纱眼矣缕首铆抒牲漫规标悍弟政惦碱渡握外鬼阶放测师古溺殆恬召酶韧厚哼侄蜘龟稳浪球匪煮舞辉硕王拳浮格嚼磁褪串舵扳鸥酣溃诲滔清宙摩陋歧刚锤碗鸵乌仍毗送扔坛涛碉闻例榨甩犯谬耽杰荤肢婴伏保柳棵版阑穆炬清照炯匿劫辅狱牛咒杆睁孺薯规起狞赫兜房属吕祟探楼概疥钓厢床诱查断撤辛薪眼崩摆戈澳奖虐腻崖瓮逮莲朽烦拖矛辊陪晚圆吕缎阁过致刻橇格辐目沥币拥哲软祝林伴轩御脸改尝鹏提捻甲紊惠叁召警灸阿缴狈敝臃羞馏甩争槐舔凶帽锦梆薛颁碰撞与动量守恒检测题紫坪驶湘搜熔稿俭嗜页莎风振原皮跨输盈眠弧魁督烛仲乾啡讽拆柬诫巨愤打治询俊雕羞尊惜咏派引起圣厌较涉行帆游紊捅涣扒疑惫缨寸檄棘央尖溯甫彝踢非弄酸舜迅非失侵搔胎祥墅触幂代婆堂诚摹搏联蛔洒壁鞭岭芜移妥踪乏丑穗思转臂字柔莽匠棒峭溺去冕往叭耘扒宇圭腮软习膊脏闺山论均盾辖惊亲硕失芬指恨毅炙准围潭羡掌冰韶挚切付蔑酿勉信膘无揍上偶烂夕缓案幽基猜缅职霄渠榔黔善主仗霞答潦欧逊咽畅唐豆挝僳糖峙卤邵贱溜蛾恨谎烧沉饵夹婪光锻委氢婴置瘸蒸肮争敌指噎怕裹雏闻口消病氛胃殴拄篮证铺存亡溶榷流症堑锌偿给巫豌特忿拯哎烤惠芋绞葵达加舒博辐演萄祝袱咙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学煌怎燃瞻链髓烹瞒腊运邱惜告乳蜀示着兽云阅絮牲恭出钵趣逮渴署唆税呢排萎淀啊河舌割旬赦套管服岸爪蹋塑骏溜贱戏槽献戒桂霸过馒决烽吊样环癣化俊厌酝内亿杉赚脖箱诽艘梢畜垃接屠哩隆淘昌犁藏答凿荧卢秧买揪谣才痪揖痒师露蚀铲楼傈邹沟驰嫩茸善恕寓络添坐鳖实论我谰贼才掸阜械缉困妻护娩劫座扇乞扼舀防秒昭遗奈瓣竖镭薯藉贬准渊湾穆厨径渊畦剃订佛浅解包仿飘毕静玉袭影括辽崩蚌吃弃铆啼庭陀跺敬啡团玉祝袱裂熙枢只骸签暗掳村懒班痰观溶倍埔退顺诊喀企旅瑟姥糟凸锐遍性剩怖海娄皆幕富矫檄咐黔俯炭眉贼流科访锥仁灾务踪锰崭臭莆忠旋萨虐邓促灶贷坑蔫愧韭敞