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第一章+立体几何初步+过关测试卷.doc

上传人:人****来 文档编号:3882635 上传时间:2024-07-23 格式:DOC 页数:5 大小:26.04KB
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1、第一章过关测试卷一、选择题(每题6分,共36分)1.已知正方体中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是( )A. A1,M,O三点共线 B. M,O,A1,A四点共面C. A,O,C,M四点共面 D. B,B1,O,M四点共面2.圆台的上、下底面的面积分别为,4,侧面积为6,这个圆台的体积为( )A。 B. C. D。 3.若m,n是两条不同的直线,,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m ,,则m B。若m,n,mn,则C。若m,m,则 D.若,,则4.山东省青岛一模一个几何体的三视图如图1所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何

2、体的表面积是( )A16 B14 C12 D8图1 图25。如图2,在正四棱柱中,AB=1,AA1=,E为AB上的动点,则D1E+CE的最小值为( )A. B. C。 D.6.吉林省长春市第四次调研已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( )A。 B。 C。 D.二、填空题(每题5分,共20分)7.某几何体的三视图如图3所示,则这个几何体的体积为 。图38.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角为60,则该截面的面积为 。9.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好,不将纸撕开,则所需

3、纸的最小面积是 。10。 给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若某四棱柱有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 三、解答题(11题14分,其余每题15分,共44分)11。杭州模拟如图4,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD,AD2,求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积图412.厦门 如图5,在三棱锥PABC中,PA底面

4、ABC,D,E分别是线段BC,PD的中点.(1)若AP=AB=AC=2,BC=,求三棱锥PABC的体积;(2)若点F在线段AB上,且AF=AB,证明:直线EF平面PAC 图513. 如图6,在直四棱柱-中,DBBC,DBAC,M是棱BB1上一点(1)求证:B1D1平面A1BD;(2)求证:MDAC;(3)当M在BB1上的何处时,有平面DMC1平面CC1D1D。图6参考答案及点拨一、1。D点拨:因为O是BD1的中点由正方体的性质知,O也是A1C的中点,所以点O在直线A1C上,又直线A1C交平面AB1D1于点M,则A1,M,O三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以B,C正确2.D点拨:由题

5、意,圆台的上底面半径r=1,下底面半径R=2,S侧=6,设母线长为l,则(1+2)l=6,l=2,高h=.V=(12+12+22)=.3。C点拨:对于C,由m得,在平面内必存在直线lm.又m,因此l,且l ,故.4.A点拨:由三视图可知,该几何体是挖去一个球的而得到的。其中两个半圆的面积为22=4. 球面的面积为422=12,所以这个几何体的表面积是12+4=16。5.B点拨:将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC1D1内,成为正方形ABC2D2(如答图1),在矩形C1D1D2C2中连接D1C2,与AB的交点即为取得最小值时的点E,此时D1E+CE=D1C2.因为对角线AD1=2,D1D

6、2=3,故D1C2=。答图1 答图2 答图3 6。A点拨:由题意可知,连接4个球的球心组成了正四面体,小球球心O为正四面体的中心,到顶点的距离为,从而所求小球的半径r=2。 二、7。 点拨:由三视图可知,该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥(如答图2),则V=V1+V2=224+222=.8.点拨:如答图3,依题意,截面圆的半径r=OA=OAcos60=1。9.8点拨:如答图4为棱长为1的正方体形礼品盒,先把正方体的表面按答图4方式展成平面图形,再把平面图形补成面积尽可能小的正方形,则正方形的边长为,其面积为8. 答图4 答图5 10.点拨:正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方

7、形中的四面体ACB1D1;错误,如答图5所示,底面ABC为等边三角形,可令ABVBVCBCAC,则VBC为等边三角形,VAB和VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面;错误,如果有两条侧棱和底面垂直,则它们平行,不可能;正确,当两个侧面的公共边垂直于底面时成立;错误,当底面是菱形(非正方形)时,此说法不成立,所以应填。三、11。解:作CEAD,交AD延长线于E。由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,S表=S圆台侧S圆台下底S圆锥侧=(25)5522(60),V=V圆台V圆锥= (2252)4222=.12.解:(1)在ABC中,AB=AC=2,BC=,D是线段

8、BC的中点,连接AD,则ADBC,易求得AD=1. SABC=1=.PA底面ABC, VPABC=2=(2)如答图6,取CD的中点H,连接FH,EH.E为线段PD的中点,在PDC中,EHPC.EH平面PAC,PC平面PAC,EH平面PAC。AF=14AB,在ABC中,FHAC,FH平面PAC.AC平面PAC,FH平面PAC, FHEH=H,平面EHF平面PAC。EF平面EHF,EF平面PAC。 答图6 答图713。(1)证明:由直四棱柱得BB1DD1,BB1=DD1,四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,B1D1平面A1BD。(2)证明:BB1平面ABCD,AC平面ABCD,BB1AC。又BDAC,且BDBB1B,AC平面BB1D.而MD平面BB1D,MDAC。(3) 解:当M为棱BB1的中点时,平面DMC1平面CC1D1D。取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如答图7所示N是DC的中点,BDBC,BNDC。又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD平面DCC1D1,BN平面DCC1D1。又可证得O是NN1的中点,BMON且BMON,即四边形BMON是平行四边形BNOM。OM平面CC1D1D。OM平面DMC1,平面DMC1平面CC1D1D。

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