第一章+立体几何初步+过关测试卷.doc

第一章过关测试卷一、选择题（每题6分，共36分)1.已知正方体中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是( )A. A1，M，O三点共线 B. M，O，A1，A四点共面C. A，O，C，M四点共面 D. B，B1，O，M四点共面2.圆台的上、下底面的面积分别为，4，侧面积为6，这个圆台的体积为( ）A。 B. C. D。 3.若m，n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A.若m ，,则m B。若m，n，mn，则C。若m,m，则 D.若,，则4.山东省青岛一模一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是（ ）A16 B14 C12 D8图1 图25。如图2,在正四棱柱中，AB=1,AA1=，E为AB上的动点,则D1E+CE的最小值为( )A. B. C。 D.6.吉林省长春市第四次调研已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )A。 B。 C。 D.二、填空题(每题5分，共20分)7.某几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 。图38.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角为60,则该截面的面积为 。9.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 。10。 给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若某四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱;一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 三、解答题(11题14分，其余每题15分,共44分）11。杭州模拟如图4，在四边形ABCD中，DAB90,ADC135，AB5,CD，AD2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积图412.厦门 如图5，在三棱锥PABC中,PA底面ABC，D，E分别是线段BC，PD的中点.(1）若AP=AB=AC=2,BC=，求三棱锥PABC的体积；（2)若点F在线段AB上，且AF=AB，证明:直线EF平面PAC 图513. 如图6，在直四棱柱-中，DBBC，DBAC，M是棱BB1上一点（1）求证：B1D1平面A1BD；(2）求证：MDAC;(3)当M在BB1上的何处时，有平面DMC1平面CC1D1D。图6参考答案及点拨一、1。D点拨:因为O是BD1的中点由正方体的性质知,O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1,M,O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面,所以B，C正确2.D点拨:由题意，圆台的上底面半径r=1，下底面半径R=2，S侧=6，设母线长为l，则(1+2)l=6，l=2，高h=.V=（12+12+22）=.3。C点拨：对于C，由m得，在平面内必存在直线lm.又m,因此l,且l ，故.4.A点拨：由三视图可知,该几何体是挖去一个球的而得到的。其中两个半圆的面积为22=4. 球面的面积为422=12,所以这个几何体的表面积是12+4=16。5.B点拨：将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC1D1内，成为正方形ABC2D2(如答图1），在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点即为取得最小值时的点E，此时D1E+CE=D1C2.因为对角线AD1=2,D1D2=3，故D1C2=。答图1 答图2 答图3 6。A点拨:由题意可知，连接4个球的球心组成了正四面体，小球球心O为正四面体的中心,到顶点的距离为，从而所求小球的半径r=2。 二、7。 点拨:由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥（如答图2），则V=V1+V2=224+222=.8.点拨：如答图3，依题意，截面圆的半径r=OA=OAcos60=1。9.8点拨：如答图4为棱长为1的正方体形礼品盒，先把正方体的表面按答图4方式展成平面图形，再把平面图形补成面积尽可能小的正方形,则正方形的边长为,其面积为8. 答图4 答图5 10.点拨:正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形中的四面体ACB1D1;错误，如答图5所示，底面ABC为等边三角形,可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立;错误，当底面是菱形（非正方形)时，此说法不成立，所以应填。三、11。解：作CEAD，交AD延长线于E。由已知得：CE=2，DE=2,CB=5，S表=S圆台侧S圆台下底S圆锥侧=(25）5522(60），V=V圆台V圆锥= (2252)4222=.12.解：（1）在ABC中，AB=AC=2，BC=，D是线段BC的中点，连接AD，则ADBC，易求得AD=1. SABC=1=.PA底面ABC， VPABC=2=（2）如答图6,取CD的中点H,连接FH，EH.E为线段PD的中点,在PDC中，EHPC.EH平面PAC，PC平面PAC，EH平面PAC。AF=14AB，在ABC中,FHAC，FH平面PAC.AC平面PAC，FH平面PAC， FHEH=H，平面EHF平面PAC。EF平面EHF,EF平面PAC。 答图6 答图713。(1）证明：由直四棱柱得BB1DD1，BB1=DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD。（2）证明：BB1平面ABCD,AC平面ABCD，BB1AC。又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC。（3) 解：当M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D。取DC的中点N，D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如答图7所示N是DC的中点，BDBC，BNDC。又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1。又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即四边形BMON是平行四边形BNOM。OM平面CC1D1D。OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D。