不等式的证明测试题及答案.doc

不等式的证明 班级 姓名一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）若a0， b 0,则 的最小值是( ）A2BC D42分析法证明不等式中所说的“执果索因是指寻求使不等式成立的（ )A必要条件B充分条件C充要条件D必要或充分条件3设a、b为正数,且a+ b4，则下列各式中正确的一个是（ )ABCD4已知a、b均大于1，且logaClogbC=4，则下列各式中,一定正确的是( ）AacbBabcCbcaDabc5设a=，b=，则a、b、c间的大小关系是（ ）AabcBbacCbcaDacb6已知a、b、m为正实数，则不等式( ）A当a b时成立B当a b时成立C是否成立与m无关D一定成立7设x为实数，P=ex+e-x，Q=（sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是（ )APQBPQCPQD PQ8已知a b且a+ b 0,则下列不等式成立的是（ ）AB C D 9设a、b为正实数，P=aabb，=abba，则P、Q的大小关系是 （ ）APQBPQCP=QD不能确定10甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走,若mn，则甲、乙两人到达指定地点的情况是( ）A甲先到B乙先到C甲乙同时到D不能确定题号12345678910答案二、填空题11若实数满足，则的最小值为 12函数的最小值为_。13使不等式a2b 2,，lg（ab)0， 2a2b-1同时成立的a、b、1的大小关系是 14建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元三、解答题15（1)若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证： （1a）（1b)(1c）8abc （2）已知实数满足，且有 求证：16设的大小(12分)17（1）求证:（2)已知a，b，c都是正数,且a，b,c成等比数列，求证：18（1)已知x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2，且所有字母均为正,求证:xyac + bd (2） 已知,且 求证:19设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小? 20数列xn由下列条件确定：（)证明：对n2,总有xn；（）证明：对n2，总有xn 参考答案一选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分)题号12345678910答案DBBBDAACAA二填空题（本大题共4小题，每小题6分,共24分）11 12 13ab1 141760 三、解答题(本大题共6题，共76分)15(12分）证明：因为a、b、c都是正数,且a+b+c=1，所以（1a)（1b)（1c)=(b+c）（ a+c）（ a+b）222=8abc16（12分）解析 ： (当且仅当t=1时时等号成立) (1) 当t=1时， （2） 当时， 若若17(12分)证明：左右=2（ab+bcac） a，b，c成等比数列， 又a，b，c都是正数，所以 18（12分）证法一:（分析法）a， b， c， d， x， y都是正数 要证：xyac + bd 只需证：（xy)2（ac + bd）2 即：(a2 + b2）(c2 + d2）a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，显然成立 xyac + bd证法二：（综合法）xy = 证法三：(三角代换法） x2 = a2 + b2，不妨设a = xsina， b = xcosay2 = c2 + d2 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b）xy19(14分）解析：设画面高为x cm，宽为x cm 则x2=4840 设纸张面积为S，有 S=(x +16）（x +10) = x 2+(16+10) x +160， S=5000+44 当8 此时，高: 宽: 答:画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小20（14分）（I）证明:由及可归纳证明（没有证明过程不扣分）从而有 所以，当成立。（II）证法一：当所以 故当证法二：当所以 故当.2证明： 即4证明： 是方程的两个不等实根， 则，得 而 即,得 所以，即5证明：显然 是方程的两个实根, 由得，同理可得，4