1、安徽省合肥一中高一(下)期末数学试卷一、选择题1、已知sin = ,并且是第二象限的角,那么tan的值等于 ()A B C D2、某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是 ()A简单随机抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法3、已知变量x,y满足约束条件 ,则z = x + 2y的最小值为 ()A3 B1 C-5 D64、为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三。1班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分
2、为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是 ()A2 B3 C4 D55、执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 ()A105 B16 C15 D16、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ()A B C D7、为了得到函数y = sin(2x - )的图象,可以将函数y = cos2x的图象 ()A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度8、在等比数列an中,a1 0,若对正整数n都有an an+1,
3、那么公比q的取值范围是 ()Aq 1 B0 0,且 + = 1,则x + 3y的最小值为 15、已知非零向量,满足=1,与-的夹角为120,则的取值范围是 16、已知f (x) = ,xR,若对任意( 0, ,都有f (msin) + f (1m) 0成立,则实数m的取值范围是 三、解答题17、设函数f (x) = ,其中向量=(m,cos2x),=(1 + sin2x,1),xR,且函数y = f (x)的图象经过点(,2)()求实数m的值;()求函数f (x)的最小值及此时x的取值集合18、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,7
4、0),70,80),80,90),90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1:12:13:44:519、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC ( acosB + bcosA ) = c()求C;()若ABC的周长为5 + ,面积为,求c20、已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn = 2an 2()求数列an的通项公式;()设
5、函数f (x) = ()x,数列bn满足条件b1 = 2,f (bn+1) = ,(nN*),若cn = ,求数列cn的前n项和Tn21、如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上(1)设AD = x(x0),ED = y,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明22、已知f (x) =x2 - 1+ x2 + kx()若k = 2,求方程f (x) = 0的解;()若关于x的方程f (x) = 0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明 + 4