高一下学期数学期末考试试题(含参考答案).pdf

1 第二学期末检测高一数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合21Axx，0 xxB，则AB（）A2xx B0 xx C10 xx D12xx2.0000sin75 sin15cos75 cos15的值为（）A1 B0 C21 D233.已知直线01ayax与直线021yx平行，则a的值是（）A1 B1 C2 D24.已知向量3,1,2,1ba，则()Aba Bba/C.baa Dbaa/5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于hkm/90的约有()A100辆 B200辆 C.300辆 D400辆6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）2 A2 B4 C.8 D167.点0,2关于直线4xy的对称点是（）A6,4 B4,6 C.7,5 D5,78.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（）A12 B284 C.248 D2449.如图，在ABC中，点D在BC边上，且DBCD3，点E在AD边上，且AEAD3，则用向量CACB,表示CE为()ACACBCE3241 BCACBCE3294C.CACBCE3241 DCACBCE329410.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域3 内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A231 B23 C.434 D4311.已知以下四个结论：函数xytan图像的一个对称中心为0,2；函数1sin xy的最小正周期为；32sinxy的表达式可以改写为xxf267cos；若4BA，则.2tan1tan1BA其中，正确的结论是（）A B C.D12.已知函数2,0,0sinAxAxf，在一个周期内图像如图所示，若21xfxf，且65,12,21xx，21xx，则21xxf()A3 B2 C.3 D2第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数0,0,1xexxxfx，则30ff4 14.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，以这5次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是（填“甲、乙”）15.若直线42xky与圆4122yx相切，则实数k16.如图所示，摩天轮的半径为40米，点O距地面高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，以点O为原点，过点O且平行与地平线的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，设点P的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻t（分钟）时点P距地面的高度h（米），则h与t的函数关系式th在摩天轮旋转一周内，点P到地面的距离不小于70米的时间长度为（分钟）三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知5,2,1,0,0,1CBA，求：()ACAB2；（）.cosBAC18.已知函数.,42sin2Rxxxf（）求xf的最小正周期和单调递增区间；（）说明函数Rxxxf,42sin2的图像可由正弦曲线xysin经过怎样的变化得到；（）若,2382f是第二象限的角，求.2sin19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研5 究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图：（）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程axby；（）根据（）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数；参考公式和数据：1221,.niiiniix ynxybayb xxnx.241,356,32,48818128181iiiiiiiiiyxxyx20.如图，在三棱柱111CBAABC中，底面ABC是等边三角形，且1AA平面ABC,D为AB的中点，()求证：直线/1BC平面CDA1；6()若EBBAB,21是1BB的中点，求三棱锥CDEA1的体积；21.已知圆心在原点的圆被直线1xy截得的弦长为.14()求圆的方程；()设动直线01 kxky与圆C交于BA,两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；22.已知函数.2cos2sinxxxf()求证：xfxf47；（）若对任意的4,0 x，使得012kxf有解，求实数k的取值范围；（）若85,0 x时，函数122xmfxfxg有四个不同零点，求实数m的取值范围；7 试卷答案一、选择题1-5:ACDCC 6-10:CACAA 11、12：BA二、填空题13.1 14.甲 15.125 16.（1）0,32cos4050ttth；（2）1三、解答题17.解：（）7,12,5,1,1,1ACABACAB所以，.252ACAB（）62,2 ACAB4ACAB43cos32 26AB ACBACABAC18.解：（）由2sin24fxx可知，函数的最小正周期为22T令42xu，则uysin2的增区间是Zkkk22,22,由224222kxk，解得.,883Zkkxk所以函数xf的单调递增区间是.8,83Zkkk（）将xysin和图像纵坐标不变，横坐标为原来的21倍得到xy2sin的图像，将xy2sin和图像向左平移8得到42sinxy的图像，将42sinxy的图像横坐标不变，纵坐标为原来的2倍得到42sin2xxf的图像或，将xysin和图像向左平移4，得到4sin xy的图像，将4sin xy纵坐标不变，横坐标为原来的21得到42sinxy的图像，将42sinxy图像横坐标不变，纵坐标为原8 来的2倍得到42sin2xxf的图像.（）由42sin2xxf知，所以23sin282f，即43sin，又是第二象限的角，所以413431sin1cos22，所以839413432cossin22sin19.解：（）散点图如图所示：（）依题意，,611986543281x,4865432181y,356121816436251694812iix,2418854402415126281iiiyx,684968356468241882812281iiiiixxxyyxb,3411668494a回归直线方程为.34116849xy（）由（）知，当24x时，,173411246849y即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约17天.9 20.解：()连接1AC交于点F，则F为1AC的中点，又D为AB的中点，所以DFBC/1，又1BC平面CDA1，又DF平面CDA1，所以/1BC平面CDA1.（）三棱锥CDEA1的体积11113ACDECA DEA DEVVSh，其中点C到平面11AABB的距离3CDh，又23212111212121221DEAS，所以.233233131111hSVVDEADEACCDEA21.解：（）圆心0,0到直线1xy的距离21d，由圆的性质可得4214222dr，所以，圆的方程为422yx；（）设2211,0,yxByxAtN，由1422xkyyx得，04212222kxkxk,所以.14,1222212221kkxxkkxx若直线AN与直线BN关于x轴对称，则02211txytxyKKBNAN，即021201121212211txxtxxtxxktxxk10.4021121422222ttktkkk所以当点N为0,4时，直线AN与直线BN关于x轴对称；22.解：（）xxxxxf2cos2sin227cos227sin47所以，xfxf47（）42sin22cos2sinxxxxf1,142sin2,22,2242sin,4,0 xxx012kxf，即3,12xfk（）令xft，因为85,0 x，所以，2,1t，函数122xmfxfxg有四个不同零点等价于122mttth在2,0t有两个不的零点由根的分布知识可得：0200200hhm，解得:2431m.