珊瑚砂热物理参数测试与预测模型对比分析_彭赟.pdf

第 44 卷第 3 期 岩 土 力 学 Vol.44 No.3 2023 年 3 月 Rock and Soil Mechanics Mar.2023 收稿日期：2022-07-03 录用日期：2022-08-20 基金项目：国家自然科学基金项目（No.41572304）。This work was supported by the National Natural Science Foundation of China(41572304).第一作者简介：彭赟，女，1997 年生，硕士研究生，主要从事工程地质和水文地质方面的测试与分析研究。E-mail: 通讯作者：胡明鉴，男，1974 年生，博士，研究员，主要从事工程地质和水文地质方面的研究。E-mail: DOI：10.16285/j.rsm.2022.1321 珊瑚砂热物理参数珊瑚砂热物理参数测试测试与预测模型与预测模型对比分析对比分析 彭 赟1,2，胡明鉴1，阿 颖3，王雪晴1,4（1.中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071；2.桂林理工大学 土木与建筑工程学院，广西 桂林 541004；3.中冶南方城市建设工程技术有限公司，湖北 武汉 430062；4.中国科学院大学，北京 100049）摘摘 要要：在我国“海洋强国”建设下，南海岛礁建设顺利推进，以浅层礁坪为介质的地源热泵技术、能量桩等，实质是与礁砂介质能量交换的过程，需进一步掌握珊瑚砂导热性能的演变规律。以南海岛礁珊瑚细砂为研究对象，测定并探讨在不同干密度和含水率下对 3 大热物理参数的影响，并选用 12 种砂土热物理参数模型的预测数据与实测数据进行类比分析，提出适宜预测珊瑚细砂导热性能的经验模型。结果表明，珊瑚细砂导热系数和体积比热容、热扩散系数均与干密度呈正相关关系，导热系数和体积比热容与含水率的相关系数高于干密度，而热扩散系数与含水率呈“凸”形增长关系，与干密度的相关系数远高于含水率。基于试验实测数据进行线性回归分析，修订 Cote-Konrad 模型与 Gangadhara Rao 模型，显著提高模型对珊瑚细砂导热系数预测准确性；通过 De Vries 模型与 Xu 模型的线性修正，大幅缩小珊瑚细砂体积比热容预测值与实测值的差异，在 Dai 模型相关系数的二元拟合分析基础上，建立表征珊瑚细砂热扩散系数预测模型，为岛礁隔热、控温工程设计以及珊瑚砂热物理特性研究提供参考。关关 键键 词词：珊瑚砂；热物理参数；含水率；干密度；预测模型 中图分类号：中图分类号：TU411 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：10007598(2023)03088412 Testing of coral sand thermal physical parameters and comparative analysis of prediction models PENG Yun1,2,HU Ming-jian1,A Ying3,WANG Xue-qing1,4(1.State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering,Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan,Hubei 430071,China;2.College of Civil Engineering and Architecture,Guilin University of Technology,Guilin,Guangxi 541004,China;3.WISDRI City Construction Engineering&Research Incorporation Ltd.,Wuhan,Hubei 430062,China;4.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)Abstract:The construction of islands and reefs in the South China Sea is progressing smoothly under the strengthening of Chinas maritime development.The ground source heat pump technology and energy pile etc.,which take shallow reef flat as medium,are essentially a process of energy exchange with reef sand medium,so it is necessary to further grasp the evolution law of thermal conductivity of coral sand.In this paper,coral fine sand of South China Sea reef was examined.Three thermophysical parameters including thermal conductivity,volumetric heat capacity,and thermal diffusivity,were measured,and the influence of dry density and water content on the thermophysical parameters were analyzed.The predicted data by 12 thermophysical parameter models for sand soil were compared with the measured data for analogical analysis.On this basis,an empirical model suitable for predicting the thermal conductivity of coral fine sand was developed.The results show that the thermal conductivity,volumetric heat capacity and thermal diffusivity of coral sand are positively correlated with dry density,and the correlation coefficients of thermal conductivity and volumetric heat capacity with water content are higher than that of dry density,while the correlation coefficient of thermal diffusivity with water content has a“convex”growth relationship,and the correlation coefficient with dry density is much higher than that of water content.The Cote&Konrad model and the Gangadhara Rao model were amended through the linear regression analysis of the measured data.The prediction accuracy of thermal conductivity of coral fine sand by the model was significantly improved.The difference between the predicted and measured values of the volumetric heat capacity of coral sand was significantly reduced by the linear correction of the De Vries model and the Xu model.Based on the binary fitting analysis of the correlation coefficient of Dai model,a prediction model characterizing the thermal diffusivity of coral fine sand was established to provide reference for the design of insulation and temperature control engineering of island reefs as well as the study of thermophysical properties of coral sand.Keywords:coral sand;thermophysical parameters;water content;dry density;predictive model 第 3 期 彭 赟等：珊瑚砂热物理参数测试与预测模型 885 1 引 言 热物理用以表征热产生、输运和转换，应用十分广泛，从尖端科技到日常生活，只要有能量存在的地方，都不可避免地遇到热现象，且往往与其他现象耦合出现。岩土介质的热物理参数用以评价土体被施加热能时的反应能力，是导热、隔热、控温等设计最基本、最重要的参数，涉及冷冻开挖、冻土工程、地源热泵、能量桩等1众多领域。导热系数 k（W/(mK)）、比热容 c（MJ/(m3K)）、热扩散系数 a（mm2/s）是热物理性质常用的指标，其测试方法主要有室内试验法和现场原位测试方法。由于现场条件复杂、土性差异大、测试影响因素多，土体热参数原位快速、准确测定技术与方法的研究，相对于传热介质多物理场耦合模型方面存在明显的滞后2，室内试验测试仍是常用的方法。岩土介质具有由砂土颗粒、孔隙水与空气组成的三相属性，砂土导热系数测试结果表明其影响因素众多，前人按影响因素对环境敏感性大小分为组成类和环境类两类因素3。组成类因素主要指矿物组成、粒度、添加物掺量等确定因素，其特点是短期内不会发生变化。而环境类因素主要指含水率、温度等因素，特点是对外界条件较敏感，易于随环境发生变化，因而环境类因素是影响土体导热系数的主要方面。Ochsner 等4研究固、液、气三相比例对土壤热物性参数的影响，结果表明固相和液相变化对土壤导热系数影响明显，液相和气相则对比热容的影响更显著，固相的改变对土壤热扩散系数的影响最明显。Smith 等5表示在一定的粒径范围内，土壤的导热系数随着粒径的增大而变大，当粒径增至范围外，土壤导热系数会随着粒径的增大而趋于稳定。Al Nakshabandi 等6研究表明，土壤导热系数会随着水分张力的增大而增大，因而土壤含水率对导热系数有显著影响。张海峰等7建立了土壤导热系数计算模型以及土壤体积分数计算模型，指出土壤导热系数与饱和度、干密度和孔隙率有关。胡雪蛟等8通过有限元对颗粒介质的有效导热系数进行模拟，揭示颗粒介质的有效导热系数随液相饱和度的增加呈非线性增加的机制。董西好等9研究了黄土的热参数变化规律，结果表明含水率越大，黄土内部自由水含量越多，导热系数和比热容越大。干密度越大，土体的矿物质含量越多，颗粒间接触越紧密，热参数值越大。热参数易受土体状态、测试环境等因素的影响，Tarnawski 等10-11曾评价“试验测试数据不足以形成一个可用的、完整的、综合性岩土介质热导率数据库，难以满足对这一特性参数的需求”。为此，在保证试验测试精度的前提下，热参数预测模型（关联式）的研究也开展颇多，尝试通过较易获取的相关影响因素的参数“曲线”计算介质热参数。Dong等12将导热系数预测模型分为多组分模型、经验模型、数学模型 3 类；Zhang 等13则将多组分模型和数学模型归结为理论模型，划分为理论模型和经验模型；基于 Johansen14提出的归一化无量纲导热系数，Cote15、Bi16等建立了预测导热系数的“普适性”模型；Ghanbarian17、Sadeghi18等提出了有效介质近似模型，该模型可转化为经典的有效介质和混合理论模型，但在应用时并不能与实际情况完全相符。近年来，在我国“海洋强国”建设下，南海岛礁建设顺利推进，形成相互支援的战略支撑点，有力地捍卫了国家主权和海洋权益。这些珊瑚礁岛主要由泻湖内的珊瑚礁块、碎屑和珊瑚砂（砾）吹填而成；主要成分为碳酸钙，由于独特的生物成因和沉积过程，形态不规则，结构松散易破碎，表面粗糙不平，含孔隙和内孔隙，其热物理特性也与陆源砂土和陆地岩土介质有着较大区别。目前针对珊瑚砂热物理特性的研究还十分少见，开展珊瑚礁砂热物理参数室内测试试验，并与前人热参数公式和模型对比，提出符合珊瑚细砂热物理特性的理论模型，为岛礁隔热、控温设计和工程建设提供参考。2 测试方案 2.1 试验试验设备设备 试验采用美国METER公司的TEMPOS热特性分析仪，配套 SH-3 双针型传感器（见图 1），对处于热平衡状态的试样施加热干扰，测量样品对热干扰的响应（温度随时间的变化），根据响应特征曲线计算试样的导热系数 k、体积比热容 C 和热扩散系数 a 等热物性参数。导热系数反映土壤受热后内部热传导的难易程度和土体在稳态传热过程中的温度场分布，数值上等于温度梯度为 1 时的热流密度，即物体中温度梯度为 1 K/m 时单位时间内通过单位面积的热量；体积比热容是指单位体积的物体在温度增减 1 K 时所吸收或释放的热量，决定了物质单位温度变化所交换的能量；热扩散系数数值为导热系数与体积比热容之比，意指物体在加热或冷却中，温度趋于一致的速度，反映土壤热传导并消除层间温度差异的能力。TEMPOS 热特性分析仪计算热参数时，通常设 886 岩 土 力 学 2023 年 定下列基本假定条件：被视为一维热传导问题；加热热流恒定，热探针长度远大于半径，并忽略热探针自身热容的影响；忽略热探针与待测试样之间的接触热阻。在满足上述假设条件下一段时间内，基于无限线热源在均匀各向同性介质中，以均一初始温度对径向导热方程进行求解：2ih,44QrTEttkat-=（1）()22iihh,44rQrTEEttta ttka-=-（2）式中：T 为测量探针的升高温度（K）；Q 为加热探针加热时的输入热量（W/m）；r 为加热探针到测量探针的距离（m）；t 为时间（s）；th为加热时间（s）；Ei为指数积分。图图 1 TEMPOS 热特性分析仪热特性分析仪（美国美国 METER 公司公司）Fig.1 TEMPOS thermal properties analyzer from METER Group 2.2 试验方案试验方案 试验所需试样来源于中国南海海域某珊瑚礁岛。室内初步试验发现不同粒径的珊瑚砂导热系数随含水率、干密度变化的趋势大致相同，且粒径均匀的珊瑚细砂热参数离散性小，规律性强，因而在后续试验通过筛分，选取粒径为 0.0750.250 mm的珊瑚细砂进行热参数试验。珊瑚细砂相对密度为2.81，最小、最大干密度范围为 1.1561.554 g/cm，对应饱和含水率为 23.1%41.1%，孔隙率为0.4480.591。试验测试目的在于获取珊瑚礁砂的热物理参数，分析含水率、干密度对热物理特性的影响。根据初期试验测试，珊瑚砂导热系数随含水率的增加而增加，这与前人研究结果相似19，低含水率下珊瑚砂的导热系数对含水率变化较为敏感，为此配制不同干密度和含水率的试样，在低含水率（010%）下含水率变化量 设置为 0.5%，之后以 =1.0%至含水率 30%，试样配置见表 1。表表 1 试样配制和试样配制和试验方案试验方案 Table 1 Samples preparation and test plan 干密度d/(gcm3)含水率/%含水率变化量/%含水率/%样品数量/个 1.200(n=0.572)010 0.5 38.1 40 1130 1.0 1.250(n=0.555)010 0.5 35.5 40 1130 1.0 1.300(n=0.537)010 0.5 33.0 40 1130 1.0 1.350(n=0.519)010 0.5 30.8 40 1130 1.0 1.400(n=0.501)010 0.5 28.6 40 1130 1.0 注：n 为孔隙率。试验选取粒径为 0.0750.250 mm 的珊瑚细砂，以蒸馏水反复多次浸泡清洗，当测试电导率不高于 0.01 dS/m 即视为脱盐完成20，随后烘干备用。后取烘干珊瑚细砂，根据设计的含水率加入蒸馏水，拌合均匀后密封静置 24 h。根据设计干密度称量，分 3 层装入高为 60 mm，直径为 60 mm 的圆柱型钢化玻璃杯内压实，在 22 恒温恒湿箱中静置 12 h待测。空调控制室温同恒温箱，关闭实验室门窗，防止空气对流影响。采用 TEMPOS 热特性分析仪测量，测试时间为 2 min，两次测试取平均值。测试结束取探针周围试样用烘干法校核含水率。3 试验结果与分析 3.1 导热系数导热系数 不同干密度和含水率下的珊瑚砂导热系数测试结果变化曲线分别见表 2、图 2。当珊瑚细砂完全干燥时，不同干密度下的导热系数均很小，当含水率增加到 15%时，导热系数增大为干燥时的 4 倍左右。随着含水率继续增加，礁砂导热系数持续升高，但增幅逐渐减小，曲线逐渐向下偏离。由于珊瑚砂疏松多孔，其导热系数主要与孔隙率、孔隙气和孔隙水相关。当孔隙率不变时，含水率反映孔隙充填状态和水气变化。干密度反映礁砂骨架和孔隙率，其值越大，固体物质接触面积增加，粒间孔隙越小，水气赋存空间受到压缩，热阻减小，导热系数越高，导热性能越好，这与陆域砂土介质研究结果一 致21-23。相同干密度条件下，珊瑚细砂导热系数随含水率的增加而上升。低含水率下颗粒间导热以珊瑚砂、空气参与为主，少量水分取代孔隙气后，在颗粒周围形成水膜，粒间形成液桥，减小了固体颗粒间的第 3 期 彭 赟等：珊瑚砂热物理参数测试与预测模型 887 热阻，粒间导热能力增加，因而导热系数增长最快。含水率从 5%变化到 15%时，珊瑚砂颗粒、水、空气三相均参与导热，水逐渐充填砂粒孔隙，水膜增厚，液桥拓宽，导热系数增加，同时液面张力的作用也使部分礁砂颗粒聚集成团24。随着含水率继续增加，粒间液桥增多增大，并逐渐包裹颗粒向团聚体发展；表 3 所示为典型材料的热物理参数代表 值25，由于固相导热系数依次大于水和空气；随着含水率增加，礁砂颗粒在水气比例变换下导热系数增幅放缓。当含水率继续增大直至饱和状态时，粒间孔隙逐渐被水充填，趋于礁砂颗粒和水组成的两相导热结构，导热系数增幅将继续放缓直至稳定，礁砂颗粒和孔隙水共同作用体现整体导热性能。根据珊瑚砂导热系数与水量的变化曲线拟合，建立了不同干密度下导热系数与含水率的拟合方程，形式上可视为礁砂颗粒和水导热性能综合反映，拟合相关性很高。表表 2 珊瑚细砂导热系数测试值珊瑚细砂导热系数测试值 Table 2 Coral fine sand thermal conductivity test values 干密度d/(gcm3)含水率/%导热系数 k/(Wm1K1)0 0.136 8 1.20 15 0.669 8 30 0.893 1 0 0.162 6 1.25 15 0.690 3 30 0.915 7 0 0.178 6 1.30 15 0.729 8 30 0.945 1 0 0.187 3 1.35 15 0.754 2 30 0.985 9 0 0.193 1 1.40 15 0.785 8 30 1.008 4 图图 2 珊瑚细砂导热系数珊瑚细砂导热系数随随含水率含水率的的变化曲线变化曲线 Fig.2 Variation of thermal conductivity of coral fine sand with water content 表表 3 典型材料的热物理典型材料的热物理参数参数25 Table 3 Thermal parameters of typical materials25 材料 导热系数 k/(Wm1K1)体积比热容 C/(MJm3K1)热扩散系数 a/(mm2s1)方解石 3.570 2.0602.220 1.7331.608 干砂（细）0.5820.698 1.1001.310 0.5290.530 水 0.4800.586 4.182 0.1150.140 空气 0.0240.031 1.206103 19.90025.700 3.2 体积比热容体积比热容 根据试验结果绘制珊瑚细砂体积比热容与含水率的关系图及其拟合方程（见图 3）。可以看出，低含水率下（02%），体积比热容均随含水率增加而降低。原因在于珊瑚砂在极低含水率时，SH-3 双针型传感器测试过程中传感器升温，试样局部受热，礁砂内部尤其传感器周围温度不尽相同，温度梯度的存在使水分发生迁移。卢春方26研究土壤热湿迁移对热状况影响表明，土壤中的水分在热作用下会从高温区域向低温区域迁移，引起土壤湿度场的重新分布。当含水率低于某一临界值时，土壤热湿迁移会导致导热性能降低；高于该临界值后，土壤有效导热增加，低含水率的珊瑚砂其导热性能亦大致如此。对应于本文，礁砂含水率大于 2%后，体积比热容与干密度呈明显的线性正相关关系，且不同干密度下的具有相同的变化趋势。图图 3 珊瑚细砂体积比热容变化曲线珊瑚细砂体积比热容变化曲线 Fig.3 Curves of coral fine sand volumetric heat capacity 岩土体的体积热容，组成上等于单位体积的固、液、气各组分热容之和，常温下由于固、水、气三者体积比热容典型值见表 3，空气对体积比热容的贡献几乎可以忽略不计。干密度为定值，则固体成分保持不变，影响岩土体体积热容的主要因素是岩土介质成分和孔隙水含量。含水率增大，使孔隙中空气减少，体积比热容较大的水含量逐渐增大，0 5 10 15 20 25 30 35 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 导热系数 k/(Wm1K1)含水率/%d=1.20 g/cm3 d=1.25 g/cm3 d=1.30 g/cm3 d=1.35 g/cm3 d=1.40 g/cm3 k=1.192 421.022 43e(0.060 79)R2=0.998 k=1.233 241.066 01e(0.051 15)R2=0.996 k=1.215 191.056 63e(0.048 67)R2=0.996 k=1.225 911.069 76e(0.044 03)R2=0.997 k=1.207 571.079 15e(0.043 2)R2=0.997 0 5 10 15 20 25 30 35 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0 1 2 3 4 5 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 放大 d=1.20 g/cm3 d=1.25 g/cm3 d=1.30 g/cm3 d=1.35 g/cm3 d=1.40 g/cm3 体积比热容 C/(MJm3K1)C=0.982 38+0.049 76R2=0.999 含水率/%含水率/%体积比热容 C/(MJm3K1)C=0.972 8+0.047 03R2=0.997 C=0.945 45+0.045 15R2=0.999 C=0.907 34+0.044 22R2=0.998 C=0.911 89+0.041 48R2=0.998 888 岩 土 力 学 2023 年 单位体积的岩土体整体吸收热量的能力增大27。同样地，干密度越大意味着固体颗粒越多，粒间孔隙越小，单位体积下吸收的热量也越多，总体而言，体积比热容呈现随含水率及干密度的增大而增大。3.3 热扩散系数热扩散系数 绘制珊瑚细砂热扩散系数与含水率的关系如图 4 所示。相同干密度条件下，热扩散系数均随含水率增加先增加后减少，存在明显的峰值（见表 4）。将热扩散系数峰值对应的含水率视为最佳含水率，结合热扩散系数的定义，当含水率低于最佳含水率时（010%），导热系数的增速大于比热容，含水率增加热扩散系数相应增大；而当含水率达到并超过该值时（20%后），导热系数的增速小于比热容，含水率增加热扩散系数反而减小。不同干密度测试结果还显示，干密度越大，热扩散系数峰值越大，对应的最佳含水率越小。图图 4 珊瑚细砂热扩散系数变化曲线珊瑚细砂热扩散系数变化曲线 Fig.4 Curves of coral fine sand thermal diffusivity 表表 4 珊瑚细砂热扩散系数与含水珊瑚细砂热扩散系数与含水率率最大值最大值 Table 4 Maximum values of thermal diffusivity,and corresponding maximal water content of coral fine sand 干密度d/(gcm3)热扩散系数极值/(mm2s1)对应含水率极值/%1.200 0.440 6 19.9 1.250 0.445 6 18.7 1.300 0.446 2 17.8 1.350 0.448 9 17.0 1.400 0.457 2 15.4 热扩散系数（a=k/c）是导热系数与土体密度和质量比热容乘积的比值，其变化与导热系数和比热容相关。随着含水率增加，孔隙内空气逐渐被水驱替，礁砂接触点逐渐被水膜包围，颗粒间接触热减小致导温性能变好，利于温度扩散；土体干密度越大，颗粒之间接触越紧密，礁砂颗粒与粒间水分共同决定热扩散系数，热扩散系数随干密度及含水率递增呈上升趋势。当含水率持续升高时，孔隙水的作用愈发凸显并逐渐成为主要因素，礁砂颗粒的影响减弱，此时珊瑚砂热扩散系数逐渐稳定且趋于减小，在最佳含水率后，不同干密度的礁砂随着含水率增加出现趋同态势28。4 热参数预测模型 4.1 导热系数模型导热系数模型与与修正修正 在砂土导热系数研究过程中，不少学者通过理论分析或数据拟合提出导热系数预测模型，本文引用部分导热系数预测模型（见表 5），模型主要包含干密度、孔隙率、含水率、饱和度、固体颗粒和水的导热系数等物性参数。本文选用上述模型预测珊瑚细砂导热系数，绘制不同干密度下模型预测曲线 表表 5 导热系数模型导热系数模型 Table 5 Thermal conductivity model 导热系数模型 模型表达式 模型参数 适用土质 Kersten 模型29 d0.624 30.144 20.7lg0.4 10k=+、d 各种土质 Johansen 模型30 1ddwatersolidrdd0.13764.70.13764.70.7lg()12 6500.9472 6500.947nnkkSk-+-+=-kwater、ksolid、n、d、Sr 各种土质 Cote-Konrad 模型31()r1watersolidr10101(1)nnnnSkxkkxS-=+-+-kwater、ksolid、n；x 和为考虑土种类和颗粒形状对干土导热系数影响的参数 各种土质 Donazzi 模型32 12watersolidrexp 3.08(1)nnkkknS-=-kwater、ksolid、n、d、Sr 各种土质 Gangadhara Rao 模型33 d0.624110(1.07lg)kb-=+d、；各种土质 Lu 模型34 11.33watersolidrexp()()(1)nnkbankkbanS-=+-kwater、ksolid、n、Sr、a 和 b 为确定干土热传导系数的参数 各种土质 Chen 模型35 1watersolidr(1)cnnnkkkb Sb-=-+kwater、ksolid、n、Sr、b、c 均为经验参数 石英砂 付慧丽模型36 0.02090.2051k=+（干密度为 1.2 g/cm3）钙质砂 杨二静模型37 0.30080.045 30.97840.022 40.0055Tke=+、e、T 钙质砂 注：kwater、ksolid分别为水和珊瑚礁砂的导热系数，kwater=0.559 W/(mK)，ksolid=3.590 W/(mK)；e 为孔隙比；Sr为饱和度。0 5 10 15 20 25 30 35 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 热扩散系数 a/(mm2s1)含水率/%a=0.178 46+0.043 090.002 072+0.000 0293 R2=0.993 a=0.174 6+0.038 880.001 732+0.000 0233 R2=0.986 a=0.180 22+0.034 540.001 372+0.000 0153 R2=0.984 a=0.173 37+0.034 830.001 382+0.000 0163 R2=0.986 a=0.146 64+0.035 50.001 342+0.000 0153 R2=0.991 d=1.20 g/cm3 d=1.25 g/cm3 d=1.30 g/cm3 d=1.35 g/cm3 d=1.40 g/cm3 第 3 期 彭 赟等：珊瑚砂热物理参数测试与预测模型 889 与实测值对比曲线，如图 5(a)5(e)所示。结果表明，在不同干密度情况下，Kersten 模型29预测值偏高，与实测值相差较大。其主要原因是该模型以石英砂为介质开展配合比试验，石英砂导热系数为 7.690 W/(mK)，显著高于方解石（珊瑚砂主要成分）导热系数（见表 3）；Johansen 模型30在低饱和度时导热系数预测值呈负值，由模型中饱和度的对数关系所致，后期导热系数预测值明显高于实测值，原因在于不同土质 kr-Sr的影响不尽相同，而此模型缺乏深入探究（kr为归一化导热系数）；Cote-Konrad模型31在低饱和度时，导热系数预测值与实测值较为接近，随着饱和度增加，差异逐渐增大，源于模型中值（即反映土体种类（粗砂、细砂、粉土、黏土等）在物理模型中的取值）对土质较为敏感，不同土质值差异较大；Donazzi 模型32在低饱和度下导热系数预测值偏高，中间饱和度预测偏低，达到高饱和度时导热系数预测值又偏高，模型整体趋势接近线性；Gangadhara Rao 模型33的对数表达式，低饱和度的导热系数预测值呈负值，随着饱和度增加，预测值与实测值之间存在较好的一致性，且干密度越大，吻合度越高；Lu 模型34未考虑土质对干土导热系数的影响，因而整体预测导热系数均高于实测导热系数；Chen 模型35整体趋势近似线性，但随着干密度增加，预测精度降低；付慧丽模型36呈线性走势，低饱和度时预测值高于实测值，高饱和度低于实测值，且仅在干d=1.20 g/cm3时预测效果较好；杨二静模型37基于混合级配钙质砂建立，与均匀粒径的珊瑚细砂导热系数变化趋势差异较大，且随干密度增加差异更明显。经过不同的模型预测值和实测值的对比分析，本文提出了部分模型在珊瑚砂热参数预测时特征参数的建议值范围。相关系数是用于反映两个变量之间的关系密切程度的定性指标，并能反映两个变量之间的相关方 (a)d=1.20 g/cm3 (b)d=1.25 g/cm3 (c)d=1.30 g/cm3 (d)d=1.35 g/cm3 (e)d=1.40 g/cm3 图图 5 珊瑚细砂导热系数的试验和预测结果珊瑚细砂导热系数的试验和预测结果 Fig.5 Measured and predicted results of thermal conductivity of coral fine sand 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 饱和度 Sr 实测值 Kersten 模型29 Johansen 模型30 Cote-Konrad 模型31 Donazzi 模型32 Gangadhara Rao 模型33 Lu 模型34 Chen 模型35 杨二静模型37 导热系数 k/(Wm1K1)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.6 0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 饱和度 Sr 实测值 Kersten 模型29 Johansen 模型30 Cote-Konrad 模型31 Donazzi 模型32 Gangadhara Rao 模型33 Lu 模型34 Chen 模型35 杨二静模型37 导热系数 k/(Wm1K1)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.6 0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 饱和度 Sr 实测值 Kersten 模型29 Johansen 模型30 Cote-Konrad 模型31 Donazzi 模型32 Gangadhara Rao 模型33 Lu 模型34 Chen 模型35 杨二静模型37 导热系数 k/(Wm1K1)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.8 0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 饱和度 Sr 实测值 Kersten 模型29 Johansen 模型30 Cote-Konrad 模型31 Donazzi 模型32 Gangadhara Rao 模型33 Lu 模型34 Chen 模型35 杨二静模型37 导热系数 k/(Wm1K1)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 饱和度 Sr 实测值 Kersten 模型29 Johansen 模型30 Cote-Konrad 模型31 Donazzi 模型32 Gangadhara Rao 模型33 Lu 模型34 Chen 模型35 付慧丽模型36 杨二静模型37 导热系数 k/(Wm1K1)890 岩 土 力 学 2023 年 向。最常见的相关性系数为 Pearson 相关系数。Pearson 相关系数介于1 之间，该系数一般用表试，当0 时表征两个变量为正向相关；反之，则为负相关。通过对各导热系数模型与基本参数Pearson 相关系数比较，分析对导热系数影响的主要因素，择选珊瑚细砂适用模型并进行拟合和修正，获得适于珊瑚细砂的导热系数预测模型，列出相关系数见表 6。从表 6 中可以看出，导热系数与饱和度相关系数最高，与含水率相关系数较为接近；与天然密度相关性较大，而与干密度相关性最小。实测值与 Cote-Konrad 模型31相关系数最高，与Gangadhara Rao 模型33相关系数最低，结合图5(a)5(e)，在从饱和度方面，Gangadhara Rao 模型33除低含水率（2%）下的无效导热系数值外，其余模型预测值与实测值最为接近，且随着干密度增大，模型曲线分布形式及实测数据数值越集中。择选Cote-Konrad 模型31和 Gangadhara Rao 模型33进行修正，实测值与模型预测值相关关系如图 6、7 所示，进而获得珊瑚细砂导热系数的经验预测模型。表表 6 珊瑚细砂导热系数模型与相关系数珊瑚细砂导热系数模型与相关系数 Table 6 Thermal conductivity model and related coefficients of coral fine sand 导热系数模型 相关系数 d Sr 实测值 实测数据 0.161 0.887 0.967 0.978 1.000 K