新人教版八年级下数学期末试卷2.doc

2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)1（3分）化简的结果是（）A2B2C2D42（3分)若二次根式有意义,则a的取值范围是（)Aa3Ba3Ca3Da33（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(）Ay=0。1xBy=2x2Cy2=4xDy=2x+14（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（)A6B8C10D165(3分)若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A90B60C120D456（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车,统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（)A220，220B220,210C200，220D230,2107（3分)某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5x1。51。5x2。52.5x3。53.5x4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A180tB230tC250tD300t8(3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(）A北偏西30B南偏西30C南偏东60D南偏西609（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是（）A4B5C6D1010（3分）如图，直线y1=kx+b过点A(0,2），且与直线y2=mx交于点P（1，m)，则不等式组mxkx+bmx2的解集是（)A1x2B0x2C0x1D1x二、填空题（每小题3分,共18分）11（3分）计算:26=12（3分）一组数据：25，29，20,x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为13(3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆,则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为14（3分）如图,在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将BCE沿CE翻折得到FCE，连接AF若EAF=75，那么BCF的度数为15(3分)如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为16(3分）已知,如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合,C点的对应点为G，将BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0a180)，记旋转这程中的三角形为BEF，在旋转过程中设直线EF与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为三、解答题（共8小题,共72分）17（8分）计算：53+218(8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（4，9）,求这个一次函数的解析式19(8分）如图，在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F(1）求证：ABECDF；(2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO20(8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵,活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵,将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题:(1）补全条形图；(2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；(3）估计这240名学生共植树多少棵？21(8分）如图，在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上,若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1)求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式22（10分）某经销商从市场得知如下信息： A品牌计算器 B品牌计算器 进价（元/台） 700 100 售价（元/台） 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台,设该经销商购进A品牌计算器x台,这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元（1)求y与x之间的函数关系式；(2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案?（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？23（10分）如图，正方形ABCD中,P为AB边上任意一点，AEDP于E,点F在DP的延长线上,且EF=DE，连接AF、BF,BAF的平分线交DF于G，连接GC（1）求证：AEG是等腰直角三角形;(2）求证：AG+CG=DG24（12分）已知：如图,平面直角坐标系中，A（0，4），B（0,2)，点C是x轴上一点,点D为OC的中点（1）求证:BDAC;(2）若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于1,求点C的坐标；（3）如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式2017年湖北省武汉市新洲区八年级(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1(3分)化简的结果是（)A2B2C2D4【解答】解：2的平方是4,4算术平方根为2故选B2（3分)若二次根式有意义，则a的取值范围是(）Aa3Ba3Ca3Da3【解答】解：由题意，得3a0,解得a3，故选:C3(3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）Ay=0。1xBy=2x2Cy2=4xDy=2x+1【解答】解:A、y=0。1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确B、y=2x2,自变量次数不为1，故本选项错误;C、y2=4x是x表示x的二次函数，故本选项错误;D、y=2x+1是一次函数,故本选项错误；故选:A4(3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（）A6B8C10D16【解答】解：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC，AB=6,且AB的长是四边形ABCD周长的，四边形ABCD周长为：6=32,AB+BC=32=16，BC=10故选C5（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A90B60C120D45【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180,B:C=1：2，B=180=60,故选B6（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车,统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A220，220B220,210C200,220D230，210【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220,故选A7（3分）某校在开展“节约每一滴水的活动中,从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据(每人上报节水量都是整数)整理如表：节水量x/t0。5x1。51。5x2。52。5x3.53。5x4。5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（)A180tB230tC250tD300t【解答】解:利用组中值求平均数可得:选出20名同学家的平均一个月节约用水量=2。3，估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3100=230t故选:B；8（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A北偏西30B南偏西30C南偏东60D南偏西60【解答】解：甲的路程：4015=600m,乙的路程:2040=800m，6002+8002=10002，甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系,甲客轮沿着北偏东30,乙客轮的航行方向可能是南偏东60，故选：C9（3分)如图,在锐角三角形ABC中,AB=,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是（)A4B5C6D10【解答】解：AD平分CAB，点B关于AD的对称点B在线段AC上，作BNAB于N交AD于MBM+MN=BM+MN，当M与M重合，N与N重合时，BM+MN的值最小，最小值为BN,AD垂直平分BB，AB=AB=5,BAN=45，ABN是等腰直角三角形，BN=5BM+MN的最小值为5故选B10（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2）,且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）A1x2B0x2C0x1D1x【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A(0,2），P(1,m）,则有:，解得直线y1=（m2）x+2故所求不等式组可化为:mx（m2）x+2mx2，不等号两边同时减去mx得，02x+22，解得:1x2,故选A二、填空题(每小题3分，共18分)11（3分)计算：26=4【解答】解：26=（26）=4,故答案为:412(3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22。4【解答】解：一组数据：25，29，20,x，14,它的中位数是24,所以x=24，这组数据为14，20,24,25，29，平均数=(14+20+24+25+29）5=22。4故答案是：22.413（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5m【解答】解:由勾股定理得：AB=5(m)，故答案为:5m14（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点,将BCE沿CE翻折得到FCE，连接AF若EAF=75，那么BCF的度数为30【解答】解:四边形ABCD是矩形，B=90，E为边AB的中点,AE=BE，由折叠的性质可得：EFC=B=90，FEC=CEB,FCE=BCE,FE=BE，AE=FE，EFA=EAF=75，BEF=EAF+EFA=150,CEB=FEC=75，FCE=BCE=9075=15，BCF=30，故答案为：3015（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为y=x【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB=3,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是5,三角形ABO面积是7，OBAB=7，AB=，OC=AB=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx（k0），则3=k，解得k=直线l解析式为y=x故答案为:y=x16（3分)已知,如图,矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠,使D点与B点重合,C点的对应点为G,将BEF绕着点B顺时针旋转,旋转角为a(0a180)，记旋转这程中的三角形为BEF,在旋转过程中设直线EF与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为【解答】解：如图所示：由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8x，在RtABE中，由勾股定理得:AB2+AE2=BE2,即62+x2=（8x）2,解得：x=,BE=8=，EF=，由折叠性质得:BEF=DEF=BFE，EN=NM，DEF=NME=F,EMBF，BEEF，四边形BEMF为平行四边形,由旋转性质得:BF=BF=8x，BE=BF，平行四边形BEMF为菱形,EM=BE=，FM=EFEM=故答案为：三、解答题(共8小题,共72分）17（8分)计算：53+2【解答】解：53+2=+4=818（8分）已知一次函数的图象过点（3，5)与点（4，9)，求这个一次函数的解析式【解答】解:设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得,所以一次函数的解析式为y=2x119(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD,垂足分别为E、F（1）求证：ABECDF;(2）若AC与BD交于点O，求证:AO=CO【解答】证明：（1)BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DFAEBD,CFBD，AEB=CFD=90,AB=CD，BE=DF,RtABERtCDF（HL）（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO20（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图,回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；(3）估计这240名学生共植树多少棵？【解答】解:(1）D类的人数为：20486=2018=2人，补全统计图如图所示:；(2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以,众数为5,按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以,中位数是5；（3）=5。3（棵)，2405.3=1272（棵)答:估计这240名学生共植树1272棵21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上,若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处(1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式【解答】解：(1)直线y=x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B，A（6,0），B（0,8）,在RtOAB中，AOB=90,OA=6，OB=8，AB=10，DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC,AC=AB=10OC=OA+AC=OA+AB=16点C在x轴的正半轴上,点C的坐标为C（16，0）(2）设点D的坐标为D（0,y）（y0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2,在RtOCD中，由勾股定理得162+y2=（8y)2，解得y=12点D的坐标为D（0,12),可设直线CD的解析式为 y=kx12（k0)点C(16,0)在直线y=kx12上，16k12=0，解得k=,直线CD的解析式为y=x1222（10分）某经销商从市场得知如下信息： A品牌计算器 B品牌计算器 进价（元/台) 700 100 售价（元/台） 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式;(2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案?（3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100x）=140x+6000，其中700x+100（100x)40000，得x50，即y=140x+6000,（0x50);（2）令y12600,则140x+600012600,x47。1，又x50,47。1x50经销商有以下三种进货方案： 方案 A品牌（台） B品牌(台） 48 52 49 51 50 50（3）y=140x+6000，1400，y随x的增大而增大，x=50时,y取得最大值，又14050+6000=13000，选择方案进货时，经销商可获利最大,最大利润是13000元23（10分）如图，正方形ABCD中,P为AB边上任意一点,AEDP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE,连接AF、BF，BAF的平分线交DF于G，连接GC(1）求证：AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=DG【解答】（1）证明:DE=EF，AEDP，AF=AD,AFD=ADF，ADF+DAE=PAE+DAE=90,AFD=PAE，AG平分BAF，FAG=GAPAFD+FAE=90，AFD+PAE+FAP=902GAP+2PAE=90，即GAE=45,AGE为等腰直角三角形;（2）证明:作CHDP，交DP于H点,DHC=90AEDP，AED=90,AED=DHCADE+CDH=90，CDH+DCH=90，ADE=DCH在ADE和DCH中,，ADEDCH(AAS)，CH=DE，DH=AE=EGEH+EG=EH+HD，即GH=ED，GH=CHCG=GHAG=EG,AG=DH,CG+AG=GH+HD，CG+AG=(GH+HD）,即CG+AG=DG24（12分）已知：如图,平面直角坐标系中，A(0,4），B(0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点（1）求证：BDAC；（2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式【解答】 解:(1）A（0，4),B（0，2）,OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为AOC的中位线，BDAC；（2）如图1，作BFAC于点F,取AB的中点G，则G（0，3）,BDAC,BD与AC的距离等于1，BF=1,在RtABF中,AFB=90,AB=2,点G为AB的中点，FG=BG=AB=1，BFG是等边三角形,ABF=60BAC=30，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=x，OA=4，x=点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（，0)；(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时,ABDE，DEOC，点D为OC的中点，OE=EC，OEAC,OCA=45，OC=OA=4，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为(4,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k0）将A（0,4)，C（4，0)代入AC的解析式得： 解得：直线AC的解析式为y=x+4