福建省2021届高三第二次全国大联考(福建版)数学(文)试卷-Word版缺答案.docx

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【学易大联考】2021年其次次全国大联考【福建卷】
文科数学试卷
考试时间：120分钟； 命题人：大联考命题中心
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数是实数（其中是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知都是实数，则“且”是“且”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．执行下边的程序框图，输出的的值为 （ ）
正视图
侧视图
俯视图

A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知角的终边与单位圆交于点，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知实数满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率的取值范围为 （　　）
A． B． C． D．
9．已知数列满足为数列的前项和，若，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知函数满足，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知点在的内部且，设，则 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，是上的点，则的长为 （ ）
A． B． C． D．

第13题图
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答
案填在答题卡的相应位置．
13．某校高二文科班从甲、乙两个班各选出7名同学参与数学竞赛，
他们取得的成果（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班同学
成果的平均分是85，乙班同学成果的中位数是83，则的值
为______________．
14．定义在上的奇函数满足，且，则 ．
15．已知直线与圆相交于两点，若，则的取值范围为 ．
16．观看下面的算式：依据以上规律，把
（为自然数且）写成这种和式形式，和式中最大的数为 ．
三、解答题 ：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知向量函数．
（I）画出函数在区间上的图象；
（II）在中，角的对边分别是，且满足求的面积．
18．（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：平面⊥平面．
19．（本小题满分12分）
2021国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海进行，为调查市民宠爱这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：

喜 欢
不 喜 欢
合 计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合 计
30
25
55
（I）推断是否有的把握认为宠爱这项赛事与年龄有关？
（II）用分层抽样的方法从宠爱这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（参考公式：，其中）
20．（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足．
（I）求数列，的通项公式；
（II）假如，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．
21．（本小题满分13分）
已知函数，其中是的导函数．
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点，且线段的中点为．
（I）求抛物线的和直线的方程；
（II）若过且相互垂直的直线分别与抛物线交于求四边形面积的最小值．