资源描述
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2022-2021学年上学期其次次月考
高三数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人：永安一中 易银娟 审题人：永安一中 吴强
友情提示：要把全部答案写在答题卷上才有效！
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为
A. {0，1，2} B. {0，1}，
C. {1，2} D.｛1｝
2．若，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
3．设平面对量,若⊥，则
A． B． C． D．5
4．已知函数那么的值为
A. B. C. D.
5．下列结论正确的是
A.若向量∥，则存在唯一的实数使
B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”
C．若命题 ，则
D．“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
6．函数则该函数为
A.单调递增函数，奇函数 B.单调递增函数，偶函数
C.单调递减函数，奇函数 D.单调递减函数，偶函数
7．函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
8．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且，若，则
A． B． C．1 D．
9．已知函数，假如在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：
①当时，； ②函数有3个零点；
③的解集为； ④，都有。
其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
11．若，则实数 .
12． 已知函数，则在点处的切线方程为 .
13．设O为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最小值是 .
14． 已知两座灯塔A和B与海洋观看站C的距离分别为海里和海里，灯塔A在观看站C的北偏东200，灯塔B在观看站C的南偏东400，则灯塔A和B的距离为 海里.
15．已知函数，则满足的实数的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分13分)
已知，，
（I）若∥，求的值；
（II）在（I）的条件下，若，，求的值.
17．(本题满分13分)
设函数,．
(Ⅰ) 若,求的最大值及相应的的取值集合；
（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
18. （本小题满分13分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）若，求周长的最大值.
19. （本小题满分13分）
市场对电子产品的更新比较快一款产品仅能持续5个月，某公司推出一种电子产品上市，猜想上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将毁灭供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②③（以上三式中,均为常数，且）．
（I）为精确争辩其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；
（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；
（III）在（II）的条件下争辩：为保证公司的经济效益，当地政府方案在价格下跌期间乐观拓宽外销，请你猜想该产品将在哪几个月份内价格下跌．
20. （本小题满分14分）
设函数，
(I) 若是函数的极值点，1是函数的一个零点，求函数的解析式；
(II) 若对任意, 都存在(为自然对数的底数)，使得成立，求实数 的取值范围。
21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分。
（I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线；
（i）求实数的值；
（ii）求M的逆矩阵.
（II）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（i）写出曲线的一般方程和直线的直角坐标方程；
（ii）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.
（III）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
设实数满足．
（i）若，求的取值范围；
（ii）若，且，求的最大值．
六校联考2022-2021学年上学期其次次月考
高三数学（理科）试题参考答案
17．【解析】(Ⅰ) …………………2分
当时,，
而,所以的最大值为, …………………………4分
此时,,即,,
相应的的集合为. …………………………6分
（Ⅱ）依题意,
即,,…………………………8分
整理,得, …………………………9分
又,所以,, …………………………10分
而,所以,, …………………………12分
所以,的最小正周期为.……13分
18. 解：（Ⅰ）由于，，
所以. …………………2分
所以. …………………4分
由于，
所以. ………………………6分
（Ⅱ）由于
所以. ………………………8分
由于.
， ………………………11分
所以.当且仅当时等号成立. ………………………12分
所以周长的最大值为1＋ …………………13分
19. 解：（1）∵上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将毁灭价格连续下跌，
∴在所给出的函数中应选模拟函数……………………4分
（2）∵，即得，又
∴，， ……………………8分
故 ……………………9分
（3）∵
∴， ……………………10分
令，，又，
∴函数在和内单调递增，在内单调递减，………………12分
∴可以猜想种产品将在9月，10月两个月内价格下跌。 ……………13分
20. 解：（Ⅰ）， ………………………………………1分
∵是函数的极值点，∴.
∵1是函数的零点，得，……………………………………3分
由解得. …………6分
（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，
依据题意，对任意，都存在，使得成立，
则在有解，
令，只需存在使得即可，
由于=，
令，，
∴在(1，e)上单调递增，，……………………………………9分
①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，
∴，不符合题意.
②当，即时，，
若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，
∴在(1，e)上单调递减,
∴存在，使得，符合题意.
若，则，∴在(1，e)上确定存在实数m，使得，
∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,
∴存在，使得，符合题意.
综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.
…………………………………………………14分
（Ⅱ）方法二
，，
设，
由于，所以在上单调递增，且，
（1）当，即时，由于，所以.
此时，所以在上恒成立；即在上单调递增.
若存在，使得成立，则，即恒成立.
由于，则时不成立，所以不成立. ………………………9分
（2）由于，所以，
当，即时，由于，所以.此时，
（i）当时，在上恒成立，则在上单调递减.
由于，所以存在，使得成立.
（ii）当时，则存在，使得，由于在上单调递增，
所以当时，，则在上单调递减；
由于，故在内存在，使得成立.
综上：满足条件的a的取值范围为.…………………………………………14分
21.（I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
（1）
代入新曲线，得，即
解得 ……………………4分
（2）由及逆矩阵公式得 ……………………7分
（II）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）曲线C的一般方程为：
直线的直角坐标方程：. ………………………………3分
（Ⅱ）圆心（1，0）到直线的距离，
则圆上的点到直线的最大距离为= ，
所以面积的最大值为. ……7分
（III）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
解：（Ⅰ）由得，即．
所以可化为，即，解得．
所以的取值范围．……………………………………4分
（Ⅱ）由于，
所以，…………………6分
当且仅当时，等号成立．
故的最大值为27．……………………………………7分
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
