福建省莆田二十四中2021届高三上学期第二次月考数学(文)-Word版含答案.docx

莆田其次十四中学2022-2021学年上学期
高三其次次月考数学(文)试卷
高三文科备课组
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．已知向量，，则与( )
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
2．设集合，则集合( )
A．(—2，4) B．(—1，2) C． D．
3. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知数列{}的前n项和为，且, 则等于 （ ）
A． 4 B．2 C．1 D．
5.在△ABC中,分别是的对边,若,则△是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形
6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）
A. 若，，，则 B. 若，，则
C. 若，，，则 D. 若，，则
7.如图为函数y＝sin(2x＋)的图象，则的值可以为（ ）
A.或 B. C. D.
8．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，假如l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（　　）
　 A． “l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
　 B． “l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件
　 C． “m∥α”是“l∥m”的充要条件
　 D． “l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件
9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )
A.①② B. ①④ C .②③ D.③④

第9题图 第10题图
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
11.若函数在定义域上可导，且其导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记作，即，当在上恒成立时，称在上是凸函数.下列函数在上不是凸函数的是（ ）
A． B.
C． D.
12.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，=，则的值确定等于（ ）
A．以，为两边的三角形面积 B. 以，为邻边的平行四边形的面积
C．以，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13． 函数的定义域为_________
14. 已知为钝角，且,则= ；
15.数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，则数列{an}的通项公式为________．
16．中，，点为边的中点，，则的最大值为________
三．解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17.（本小题满分12分）
图2
如图2，在三棱柱中，平面，
，，，、分别为、
的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

18. （本小题满分12分）
已知等差数列满足：，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

19. （本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）
已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

21．（本小题满分12分）
已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.
（1）求几何体的表面积；
（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，
假如存在，求线段的长，假如不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演化成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产力气完全能满足市场的销售需求．
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

高三其次次月考数学（文）试卷参考答案

一、
二、
三、解答题
17.解：（Ⅰ）法一：取中点，连结，…………1分
∵，分别是，的中点
∴，且
∵，且
∴，且
∴四边形为平行四边形…………4分
∴
又∵平面，平面
∴平面…………6分
法二：取中点，连结，…………1分
则且∴四边形为平行四边形∴
又∵平面，平面∴平面…………3分
∵、分别为、的中点∴
又∵平面，平面∴平面…………4分
又∵，平面，平面
∴平面平面…………5分
又∵平面∴平面…………6分
（Ⅱ）∵，，
∴…8分
∴三棱锥的体积为…10分
…12分
18.
19.解：（I）
……3分
，函数的周期，由题意知，即，
又，．故的取值范围是 ……5分
（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，．，
．而，，．　……9分　
由余弦定理可知：，，又
联立解得：　……12分
20.解：（Ⅰ）……2分
∵曲线在点处的切线垂直于直线
　∴，∴……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则
令，解得，　　又的定义域为…………6分
当时，　∴在内为增函数…………8分
当时，　∴在内为减函数…………10分
由此知函数在处取得极大值…………12分

21．解：（1）

.------------------------------------------------------3分
，设的中点H，
所以---------------------------5分
A1
D
D1
C1
A
C
P
Q
B
表面积----------------------6分
（2）在平面中作交于，过作交于点，则.----------------------------------------7分
由于，而，
又，且.…………………9分
∽.
为直角梯形，且高.……12分
22．(1)由题意知， ，----------------------------------------------3分
将代入化简得：（）. ----------------------- 6分
(2)
当时,
时， 所以函数在上单调递增
时，所以函数在上单调递减
促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;------------------------------------------------------9分
当时, 由于函数在上单调递增
在上单调递增,
所以时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .
综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;
当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大 -------------------------------12分
（注：当时，也可：，
当且仅当时，上式取等号）

班级： 姓名： 座号：_________________

密 封 装 订 线

莆田二十四中2022-2021学年度上学期
高三其次次月考数学（文）答题卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（74分）
17、（本题满分12分）
解：

18、（本题满分12分）
解：

19、（本题满分12分）
解：

座位号

21、（本题满分12分）
解：

20、（本题满分12分）
解：
22、（本题满分14分）
解：