福建省莆田二十四中2021届高三上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

福建莆田二十四中2022-2021上学期期中考
高三数学（文科）试卷
祝你成功！ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，且，则实数的值为（ ）
A. －2 B. C. D. 2
3.已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是
（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

8.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过 （　　）
平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（ ）
（　　）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③

9.已知非零向量、，满足，则函数是（ ）
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数
C. 奇函数 D. 偶函数
10. 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）
A．奇函数且图象关于点对称 B．偶函数且图象关于点对称
C．奇函数且图象关于直线对称 D．偶函数且图象关于点对称

11．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；
③是的内角）．其中为轮换对称式的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12.已知函数，若互不相等，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
13..幂函数在上为增函数，则_________
14.右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为
15.设
16．设函数的定义域为，假如对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数：
① ② ③ ④ ，则在其定义域上的均值为 2的全部函数是下面的

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足
（1）求△ABC的面积；
（2）若的值.

18.（本小题满分12分）
已知等比数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和Sn.

19. （本小题满分12分）
已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的取值范围.

20. （本小题满分12分）
如图，已知点A(11,0), 函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧.设，△APH的面积为.
（1）求函数的解析式及的取值范围；
（2）求函数的最大值.

21. （本小题满分12分）
已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对全部都成立的最小正整数m；

22. （本小题满分14分）
设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）争辩函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.
2022-2021学年上学期高三其次次月考数学（文）答题卷2022.11.14
班级 座号 姓名

一、 选择题（60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题（16分）
13. ; 14. ;

15. ; 16. .
17．

18.

19.

20.

21.

22.

福州八中2022—2021学年高三毕业班其次次质量检查
数学(文)试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，满分60分）
1. B 2.C 3.C 4. A 5. B 6.A
7. B 8.A 9.D 10.C 11. C 12.D
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13. 14．2 15． 16.
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 解：（I） ……2分
……4分
最小正周期为， ……6分
（II）由于，所以 ……8分
所以 ……10分
所以，所以取值范围为. ……12分
20. 解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,……2分
由于点在点的左侧，所以，即.
由已知，所以， ……4分
所以
所以的面积为.……6分
（II） ……7分
由，得（舍）,或. ……8分
函数与在定义域上的状况如下：

2

+
0

↗
极大值
↘
……11分
所以当时，函数取得最大值8. ……12分
21. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) , ……1分
则 f`(x)=2ax+b, ……2分
由于f`(x)=6x－2,得a=3 , b=－2, ……3分
所以 f(x)＝3x2－2x
又由于点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n ……4分
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，8分
故Tn＝＝
＝（1－） ……10分
因此，要使（1－）<（）成立的m,必需且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10 ……12分

22. 解：（1）由题设，当时，
易得函数的定义域为
……2分
当时，，此时在上单调递减；
当时，，此时在上单调递增； ……4分
当时，取得微小值，又在有唯一极值
的最小值为2。 ……5分
（3）对任意恒成立
等价于恒成立 ……11分
设
在上单调递减
在恒成立 ……12分
恒成立 ……13分
（对，仅在时成立），
的取值范围是 ……14分