2021届高考理科数学二轮复习专题-提能专训4-第4讲-转化与化归思想Word版含解析.docx

提能专训(四)转化与化归思想一、选择题1(2022衡水二调)()A4 B2 C2 D4答案D解析4，故选D.2(2022南昌模拟)已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若PF1PF2，tan PF2F12，则椭圆的离心率e()A. B. C. D.答案A解析由题意可知，F1PF290，不妨设|PF1|2，则由tan PF2F12，得|PF2|1，从而|F1F2|，所以离心率e.3(2022福建质检)若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为()A.1 B4C32 D6答案C解析y1sin x(0x0，b0)过点(1,1)，ab1，(ab)332，当且仅当即时取等号故选C.4(2022益阳质检)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若asin Absin Bcsin Casin B则角C等于()A. B. C. D.答案A解析利用正弦定理，得到a2b2c2ab，又a2b2c22abcos C，cos C，又0C，C.5(2022泉州质检)已知等比数列an的首项a11，公比q1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5()A31 B15 C11 D5答案C解析a2，a1，a3成等差数列，且a11，a2a32a12，a1qa1q22，解得q2或q1(舍去)，S511.故选C.6(2022兰州、张掖联考)下列5个命题中，正确命题的个数是()对于命题p：xR，使得x2x10；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50相互垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估量值为1.23，样本的中心点为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08；若实数x，y1,1，则满足x2y21的概率为；曲线yx2与yx所围成图形的面积是S(xx2)dx.A2 B3 C4 D5答案A解析错，应当是綈p：xR，均有x2x10；错，当m0时，两直线也垂直，所以m3是两直线垂直的充分不必要条件；正确，将样本中心点的坐标代入，满足方程；错，实数x，y1,1表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2y21时有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点11(2022长春二次调研)设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 014)2f(x2 014)4f(2)0的解集为()A(，2 012) B(2 012,0)C(，2 016) D(2 016,0)答案C解析由2f(x)xf(x)x2，x0，得2xf(x)x2f(x)x3，即x2f(x)x30，令F(x)x2f(x)，则当x0时，F(x)0.由于F(x)在(，0)上是减函数，所以由F(2 014x)F(2)，得2 014x2，即x0，tan B0.又tan Ctan(AB)(tan Atan B)，其中tan Atan B21，因此tan C的最大值为，故选B.二、填空题13(2022大连模拟)设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccos Bbcos Ca，则_.答案解析由正弦定理，得sin Ccos Bsin Bcos Csin A，sin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)，开放右边并整理，得2sin Ccos B8sin Bcos C，所以.14(2022苏州调研)在直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24且在圆x2y24上的点P的个数为_答案2解析设P(x，y)，又A(1,0)，B(0,1)则|PA|2|PB|2(x1)2y2x2(y1)24，化简得xy20.问题可转化为直线xy20与圆x2y24的交点问题由圆心(0,0)到直线的距离，得d2r，所以直线与圆相交，故交点个数为2.15(2022长春调研)已知数列an(n1,2,3，2 012)，圆C1：x2y24x4y0和圆C2：x2y22anx2a2 013ny0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的全部项的和为_答案4 024解析设圆C1与圆C2交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2y24x4y(x2y22anx2a2 013ny)0，化简得，(an2)x(a2 013n2)y0.又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1(2,2)，将C1(2,2)代入AB的方程得：ana2 013n4，a1a2a2 012(a1a2 012)(a2a2 011)(a1 006a1 007)1 00644 024.16(2022宁德质检)若实数x，y满足1cos2x，则x2(y1)2的最小值为_答案2解析11cos2x2，x2y0，又x2y22(当且仅当x2y1时取等号)，1cos2x2，(kZ)，x2(y1)2k222，kZ，x2(y1)222，故x2(y1)2的最小值为2.三、解答题17(2022南充一诊)已知数列an的前n项和Snn5an85.(1)求an的通项公式；(2)令bnlogloglog，求数列的前n项和Tn.解：(1)由Snn5an85，可得a1S115a185，a114，同时Sn1(n1)5an185.，可得an115(an1an)，an11(an1)从而an1为等比数列，首项a1115，公比为.故an115n1，an115n1.(2)由(1)知，n，loglognn，故bn12n，2.故Tn22.18(2022湖北八市联考)已知O：x2y26，P为O上动点，过P作PMx轴于M，N为PM上一点，且.(1)求点N的轨迹C的方程；(2)若A(2,1)，B(3,0)，过B的直线与曲线C相交于D，E两点，则kADkAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由解：(1)设N(x，y)，P(x0，y0)，则M(x0,0)，(0，y0)，(x0x，y)，由，得由于点P在O：x2y26上，则有x2(y)26，即1.点N的轨迹C的方程为1.(2)设D(x1，y1)，E(x2，y2)，过点B的直线DE的方程为yk(x3)，由消去y，得(2k21)x212k2x18k260，其中0，x1x2，x1x2，kADkAE2，kADkAE是定值2.