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统计复习题

1. 某商店有关销售资料如下：
商品名称
计量
单位
销售量
销售价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
服装
件
300
350
120
105
皮鞋
双
100
110
90
88
帽子
顶
80
85
30
35
根据表中资料，试对销售额的变动作因素分析。
解：

因此，有相对数分析：
绝对数分析：
即：

由以上计算可知，报告期销售额比基期增长了4.23%，增加额为2005元。这是由于报告期销售量比基期上升了14.87%，使销售额增加7050元，以及报告期价格比基期下降了9.27%,使销售额减少5045元，销售额的总变动就是这两因素变动共同影响的结果。
精品资料

2. 某商店三种商品价格及销售量资料如下：
名称
计量
单位
价格（元）
销售量
基期
报告期
基期
报告期
皮鞋
双
100
120
3 000
4 000
大衣
件
240
300
1 500
2 500
羊毛衫
件
90
100
4 000
4 800
根据表中资料计算：（1）销售额的总变动指数；（2）三种产品价格及销售量的综合指数；（3）价格提高和销售量的增加各使销售额增加多少？
解：（1）销售额总变动指数
（2）价格综合指数
销售量综合指数
（3）价格提高使销售额增加（元）
销售量增加使销售额增加（元）
3. 假定某企业产品产量与单位成本的资料如下表所示：

月份
1
2
3
4
5
6
产量（千件）
2
2.5
3
5
4
4
单位成本（元/件）
75
73
72
68
69
70
要求：
（1）确定直线回归方程，推算产量每增加2 000件时，单位成本平均下降多少元？
（2）假设产量为8 000件，单位成本为多少元？
解：（1）设所求的回归直线方程为，编制计算表如下：

于是，有

∴所求的回归直线方程为，由回归系数b的意义可知，当产量每增加2000件时，单位成本平均下降为：元。
（2）产量为8000件时，可预测其单位成本为
（元/件）
4. 假定某企业产品产量与单位成本资料如下表所示：
月份
产量（千件）
单位成本（元/件）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
要求：
（1）确定回归直线方程。
（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
（3）当产量为6000件时，预测其单位成本为多少元？（15分）
解：（1）设所求的回归直线方程为，编制计算表如下：
于是，

∴所求的回归方程为
（2）由回归系数b的意义知，产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。
（3）当产量为6000件时，预测其单位成本为

5. 某制鞋厂生产一批旅游鞋，随机抽取100双进行抽样调查，调查结果如下：
耐穿时间（天）
双数
250---290
290---330
330---370
370---410
410以上
10
15
50
20
5
合计
100
根据以往经验，旅游鞋耐穿时间的标准差为40天，在概率为95.45%(t=2)的条件下，试求：
（1）这批旅游鞋的平均耐穿时间（天）的可能范围。
（2）如果耐穿时间在330天以上才算合格品，求这批旅游鞋合格率的可能范围。
解：（1）样本平均数
抽样平均误差
抽样极限误差
∴该批旅游鞋的平均耐穿时间（天）为：
即
（2）样本合格率为
抽样成数平均误差
极限误差
∴该批旅游鞋的合格率范围是：，即

6. 某地区抽取200户家庭进行调查，有关资料如下：
人均月收入（元）
家庭户数
300以下
300~500
500~1000
1000~1500
1500~2000
2000~3000
3000以上
10
15
50
80
30
10
5
要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计该地区居民人均收入的范围。（假定）
（2）以95.45%的概率（t=2）估计该地区人均收入在1000元以上的家庭所占的比重。
解：（1）

∴该地区居民人均收入的范围是：，即

（2）

∴该地区人均收入在1000元以上家庭所占的比重为：

即
7. 某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。
解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下：
（1）建立假设：
（2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z统计量进行检验。

（3）确定临界值：因为显著性水平，所以左单侧临界值。
（4）进行统计决策：因，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标准。
8. 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽取400多位听众进行调查，得出的样本结果为岁，。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际？
解：由题意可知，这是关于总体均值的双侧检验问题，其假设检验过程如下：
（1）建立假设：
（2）选择并计算统计量：因为是大样本，所以用Z统计量进行检验。

（3）确定临界值：因为显著性水平，所以双侧临界值。
（4）进行统计决策：因，所以拒绝原假设，即调查结果表明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众，广告策划不符合实际，需要改变和调整。
9. 有一厂商声称，在他的用户中，有75%以上的用户对其产品的质量感到满意。为了解该厂家产品质量的实际情况，组织跟踪调查。在对60名用户的调查中，有50人对该厂产品质量表示满意。在显著性水平0.05下，问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？
解：由题意可知，这是关于总体比例的右单侧检验问题，其假设检验过程如下：
（1）建立假设：
（2）选择并计算统计量：由于P=0.83，大样本，所以选择Z统计量进行检验。

（3）确定临界值：因为显著性水平，所以右单侧临界值。
（4）进行统计决策：因，故不拒绝原假设，即调查数据没有提供充分的证据支持该厂商的说法。
10. 某地区2005～2009年国内生产总值数据如下表所示。
某地区2005～2009年国内生产总值数据表
年 份
2005
2006
2007
2008
2009
国内生产总值（亿元）
58.00

89.50
105.60

发展速度
环比

定基

222.10%
增长速度
环比

32.40%

定基

要求：
（1）计算并填列表中数字。
（2）计算该地区2005～2009年间的平均国内生产总值。
（3）计算该地区2005～2009年间的平均发展速度和平均增长速度。
解：（1）计算结果如下表：
某地区2005～2009年国内生产总值数据表
年 份
2005
2006
2007
2008
2009
国内生产总值（亿元）
58
76.79
89.5
105.6
128.82
发展速度
环比
-
132.40%
116.55%
117.99%
121.99%
定基
-
132.40%
154.31%
182.07%
222.10%
增长速度
环比
-
32.40%
16.55%
17.99%
21.99%
定基
-
32.40%
54.31%
82.07%
122.10%
（2）平均每年国内生产总值为：
（亿元）
（3）平均发展速度为：

平均增长速度平均发展速
答：该地区2005～2009年间平均每年创造国内生产总值91.94亿元，2005～2009年间国内生产总值的平均发展速度为122.08%，平均增长速度为22.08%。