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运筹学实用案例分析过程

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案例2
解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi.
7
总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12)
i=1

x1≥5
X2≥4
X3≥4
X4≥3
X5≥3
X6≥2
X7≥2
Y1+Y2≥14
Y2+Y3≥13
Y3+Y4≥11
Y4+Y5≥10
Y5+Y6≥9
Y6+Y7≥7
Y7+Y1≥14
Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7)
结果如下：

案例五
解：穷举两种车可能的所有路线。
2吨车：
路线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
4
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
B
0
1
0
2
1
0
3
2
1
4
3
2
C
0
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
时间
155
170
190
175
185
205
180
190
200
190
200
210
4吨车：
路线
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A
8
7
7
6
6
5
5
4
3
B
0
1
0
2
1
3
2
4
5
C
0
0
1
0
1
0
1
0
0
时间
175
190
190
195
205
200
210
205
210
设xi为第i条路线的车的数量，那么：
求min f = 12(x1+…+x12) + 18(x13+…+x21)
因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有xi乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。
因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。
最后得出结果：
x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。
所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。
路线如表格，这里不赘述。

案例七
解：设xij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。
求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62 – 1450000
在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。

约束条件如上
运用软件求解，结果为：

由于软件中没有添加– 1450000，
所以最大利润为：5731000元。

案例九
解：设第i年在第j个项目的投资额是Xij。
Yj等于1时投资j项目，等于0时不投资。
目标函数和约束条件在软件上操作如下：
因为约束和目标函数中提到的其实只有一部分未知数，为了方便输入以及简化计算，我们在软件操作过程中做如下规定：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
11
21
12
23
14
24
34
44
54
35
16
26
36
46
56
17
27
37
47
57
1
2
3
5
6
以上第一行为软件中所用数字，第二行为实际代表未知数，两位的为X，一位的为Y。

而这超过软件的求解深度了。

所以，得出一个近似的解
以下为 第一个是最佳值 后面依次是Xi

那么近似的整数解应该为，
X5=80 X6=95 X7=110 X8=125 X9=140 X11=70 X12=60 X13=873 X14=1000 X15=1000 X16=200 X17=559 X19=60 X20=285 X25=1
其余都为0

案例11
解：用Xi=1,0表示是否给项目ABCDE投资，Yi表示1 2 3年的贷款金额，Zi表示公司第i年的剩余资金。
1999年初可用资金：280000+Y1

1999年年底的投资收益：
55000X1+30000X2+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1

2000年初可用资金：55000X1+30000X2+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1+Y2

2000年年底的投资收益：
75000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+1.1Z2-1.12Y2

2001年初可用资金
75000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+1.1Z2-
1.12Y2+y3

2001年年底的投资收益：
95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3
求3年年底的投资收益之和得到目标函数
max Z=95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3

约束条件：
280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Z1

55000X1+30000X2+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1+Y2=37500X1+15000X2+24000X3+25000X4+42000X5+Z2

75000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+1.1Z2-
1.12Y2+y3=43750X1+30000X2+12000X3+35000X4+32000X5+Z3

X5=1

X1为0,1变量， Yj ,Zj ≥0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3

由运筹学软件求最优值为500472.6 其中
X1=1 X2=1 X3=1 X4=1 X5=1
Y1=91250 Y2=58200 Y3=0
Z1=0 Z2=0 Z3=144066
.

案例16
解： 属于M/M/3/∞/∞系统
然后c=3 λ=1/3 μ=5/36
软件求解可得：

由此可知，一位顾客在系统中的平均逗留时间为14.9663小时，满足平均维修时间不超过2天的要求，因此不需要增加维修人员。

案例17
解：M/M/c/∞/∞系统
合并前 λ=0.5次/小时 μ=1次/小时 c=3
合并后 λ=4次/小时 μ=0.8次/小时 c未确定
要使维修及时率控制为99%，即顾客等待的概率小于1%
由运筹学软件得当c=11时，Pw=1.51%
当c=12时，Pw=0.59%
当c=12时可以保证维修及时率，维修工共2×12=24 < 16×3=48
所以方案可行

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