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热工基础 课后题答案

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热工基础课后习题
参考答案

二零一七年，秋

第一章 热力学第一定律

1-1用水银压力计测量容器中的压力，在水银柱上加一段水，若水柱高1020mm，水银柱高900mm，当时大气压力计上的度数为。求容器中气体的压力。
解：查表可知：
由题中条件可知

即容器中气体的压力为0.231MPa。

1-2容器中的真空度为，气压计上的高度是，求容器中气体的绝对压力（用Pa表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上高度为，求此时真空表的度数（以mmHg表示）.
解：因为

容器中气体的绝对压力为

若以mmHg表示真空度，则

则当气压计高度为时，真空表的读数为

1-3用斜管压力计测量锅炉烟道气的真空度，管子倾斜角，压力计使用密度的煤油，斜管中液柱长，当地大气压力。求烟气的真空度（）及绝对压力。
解：压力计斜管中煤油产生的压力为

当地大气压为

则烟气的绝对压力为

若压力计斜管中煤油产生的压力用mmH2O表示，则烟气的真空度为

1-6气体初态为，若在等压条件下缓慢可逆地膨胀到，求气体膨胀所做的功。
解：有条件可得气体膨胀所做的功为

1-71m3空气，，在可逆定温膨胀后容积为原来的两倍。求：终压p2和气体所做的功（空气可逆定温膨胀时pv=常数）。
解：由题意可知,
因此有
在可逆定温膨胀过程中，设某一时刻的压力为p，则有

1-8若系统在某一状态变化过程中满足常数，试问该系统从初态膨胀到时，对外做膨胀功多少？
解：设某一时刻的压力为p，则有

1-10气体在某一过程中吸收热量60J ，同时热力学能增加了34J ，问此过程是否压缩过程？气体对外做功多少？
解：根据热力学第一定律，故有
由题意可知， ,，因此

由于约定工质膨胀做功为正，接受外界压缩功为负，可知此过程为膨胀过程。

1-11在冬季，工厂某车间每一小时经过墙壁等处损失热量3000000kJ，车间各工作机器消耗的动力为400kW，假定其最终全部变成热能散发在车间内。另外，室内经常点着50盏100W的电灯。问为使车间内温度保持不变，每小时需另外加入多少热量？
解：假设50盏电灯所耗能量最终全部变成热能散发在车间内，则每小时电灯产生的热能为

工作机器产生的热能：
将车间看做是闭口系，则有

1-12水在101235Pa，100℃下定压汽化，比体积由0.001m3/kg 增加到1.763m3/kg，若汽化潜能为2250kJ/kg。已知定压汽化过程汽化潜热即为焓差，试求1kg水在定压汽化过程中的热力学能变化量。
解：由于水在定压汽化过程中温度保持不变，由焓的定义式可知

所以热力学能的变化量为

1-13某定量工质经历了1-2-3-4-1循环，试填充下表所缺数据：
过程

1390
0
1390
2-3
0
395
-395
3-4
-1000
0
-1000
4-1
0
5
5

1-14质量为1275kg的汽车在以60 000m/h 速度行驶时被刹车制动，速度降至20000 m/h，假定刹车过程中0.5kg的刹车带和4kg 钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1.1kJ/（kg•K）和 0.46kJ/（kg•K），求刹车带和刹车鼓的温升。
解：汽车动能的损耗为

由题意可知，汽车动能的损耗将全部转换为刹车带和刹车鼓的热力学能：

所以有

1-15以压缩空气为工作介质的小型高速汽轮机进气参数400kPa、50℃，经绝热膨胀排出汽轮机时的参数为150kPa、-30℃，问为产生100W的功率所需的质量流量。已知空气的焓仅是温度的函数，h=cpT。
解：由题意可知，进出空气的焓差即为汽轮机的功率

所以有

1-16便携式吹风机以18m/s 吹出空气，流量为0.2kg/s，若吹风机前后的空气压力和温度均无显著变化，求吹风机的最小功率。已知空气的焓仅是温度的函数，h=cpT。
解：由题意可知，吹风机前后的空气焓差、热力学能差为零，吹风机所做的功全部转换为空气的宏观动能，于是有每秒钟吹风机所做的功为

即吹风机的最小功率为

1-17空气在压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：。压缩后的参数是。设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ，同时向外放出热量50kJ。压气机每分钟产生压缩空气1kg。求带动此压气机要用多大功率的电动机？
解：由题意可知，
压缩1kg空气电动机所做的技术功为

于是电动机的功率为

1-18 1kg空气由，膨胀到，过程中空气吸热506kJ，（1）求空气的热力学能变化量及膨胀功；（2）若在与上述相同的初态之间空气仅吸热39.1kJ，求空气在过程中的做功量。假定空气可作为理想气体，其热力学能只是温度的函数。
解：（1）由于过程中，空气的温度不变，热力学能只是温度的函数，所以
，由热力学第一定律，所以膨胀功为

（2）由于初终两态的温度相同，所以，

1-19水在绝热容器中与水蒸气混合而被加热，水流入时压力为200kPa，温度为20℃，比焓为84kJ/kg，质量流量为100kg/min。水蒸气流入时的压力为200kPa，温度为300℃，比焓为3072kJ/kg，混合物流出时的压力为200kPa，温度为100℃，比焓为419kJ/kg，问每分钟需要多少水蒸气？
解：设每分钟需要的水蒸气的质量为m2，由题意可得

所以每分钟需要的水蒸气的质量为

即

1-20某蒸汽动力厂中，锅炉以质量流量 40 000kg/h向汽轮机供蒸汽。汽轮机进口处压力表的读数是8.9MPa，蒸汽的焓是3 441kJ/kg。汽轮机出口处真空表的度数是730.6mmHg，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽轮机向环境散热为6.81×105kJ/h。若当地大气压为760mmHg，求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）若进、出口处蒸汽的速度分别为70m/s和140mm/s时对汽轮机的功率有多大影响？（4）若汽轮机进、出口的高度差为1.6m时对汽轮机的功率又有多大的影响？
解：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力

（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率
由题意可知，汽轮机的功率为

（3）考虑蒸汽的动能时，汽轮机的功率为

与不考虑动能差与位能差时汽轮机的功率变化率为

（4）位能差为

与不考虑位能差时汽轮机的功率的变化率为

即汽轮机进、出口存在1.6m高度差对汽轮机的功率几乎没有影响，可忽略不计。

1-21 500kPa 饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸汽，然后进入过热器等压加热到275K，若氨的质量流量为0.005kg/s，离开过热器时焓为h=-25.1kJ/kg，氨进入和离开锅炉时的焓分别为、。求锅炉和过热器的换热率。
解：氨进入和离开锅炉的比焓差为

锅炉的换热率为

氨蒸汽进入和流出过热器的焓差为

过热器的换热率为

1-22向大厦供水的主管线埋在地下5m处，管内压力600kPa，由水泵加压，把水送到大厦各层。经水泵加压，在距地面150m 高处的大厦顶层水压仍有200kPa，假定水温为10℃，流量为10kg/s，忽略水热力学能差和动能差，假设水的比体积为0.001m3/kg，求水泵消耗的功率。
解：根据稳定流动的能量方程式

由题意可知，，所以有

由题意可知，因此1kg水所做的功为

所以水泵消耗的功率为

1-23用水泵从河里向20m高的灌溉渠送水，河水的温度为10℃。压力100kPa，假定输水管绝热，从管道流出的水保持10℃，水的热力学能近似不变，若水的流量为5kg/s，试求水泵耗功。
解：根据稳定流动的能量方程式

由题意可知，，所以有

假定当地的大气压为1atm由题意可知，因此1kg水所做的功为

水泵耗功为

1-24一种切割工具利用从喷嘴射出的高速水流切割材料，供水压力为100kPa、温度20℃，喷嘴内径为0.002m时，射出水流温度为20℃、压力200kPa、流速1000m/s，已知在200kPa、20℃时，v=0.001002m3/kg，假定可近似认为水的比体积不变，求水泵功率。
解：根据稳定流动的能量方程式

由题意可知，，所以有

因此，1kg水所做的功为

水的流量为：

水泵的功率为

第二章 气体的性质

2-1氮气的摩尔质量M=28.1×10-3kg/mol，求：（1）N2的气体常数Rg；（2）标准状态下N2的比体积v0和密度ρ0；（3）1m3（标准状态）N2的质量m0；（4）p =0.1MPa, t =500℃时N2的比体积和摩尔体积Vm。
解：（1）
（2）标准状态下任何气体的体积Vm=22.414×10-3m3，因此，由比体积和密度的定义有

（3）
（4）由理想气体的状态方程式可得

2-2测得储气罐中丙烷C3H8的压力为4MPa，温度为120℃，若将其视为理想气体，问这时丙烷比体积多大？若要存储1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的容积需多大？
解：由理想气体的状态方程，有

储气罐的容积需要：

2-3 35℃、105kPa的空气在加热系统的100mm×150mm的矩形风管内流动，其体积流量是0.015m3/s，求空气流速和质量流量。
解：空气的流速为

由气体的状态方程，可得

质量流量为

2-4在燃气公司向用户输送天然气（CH4）管网的用户管道中测得表压力和温度分别为200Pa、275K，若管道直径为D=50mm，天然气流速为5.5m/s，试确定质量流量和标准状态体积流量。当地大气压pb=0.1MPa。
解：可将天然气看做是理想气体，则由理想气体的状态方程，可得

体积流量为

质量流量为

2-5密度为1.13kg/m3的空气，以4m/s的速度在进口截面积为0.2m2的管道内稳定流动，出口处密度为2.84kg/m3，试求：（1）出口处气流的质量流量（以kg/s表示）；（2）出口速度为5m/s时，出口截面积为多少？
解：（1）质量流量为

（2）出口处的体积流量

出口的截面积为

2-6某锅炉燃煤需要的空气量折合标准状况时66000m3/h。鼓风机实际送入的热空气温度为250℃，表压力为150mmHg，当地大气压pb=765mmHg，求实际送风量（m3/h）。
解：需要的空气折合标准状况时的质量流量为

在把空气视为理想气体的情况下，由理想气体的状态方程，有

实际送风量为

2-7CO2压送到容积为3m3的贮气罐内，初始时表压力为0.03MPa，终态时表压力0.3MPa，温度由t1=45℃升高到t2=70℃。试求压入的CO2量（千物质的量）。已知当地气压为pb=760mmHg。
解：初始状态时，按理想气体的状态方程式，有

由于体积保持不变，因此有

于是，需要压入的CO2的量为

2-8空气压缩机每分钟从大气中吸取温度tb=17℃、压力pb=750mmHg的空气0.2m3，充入V=1m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度为t1 =17℃，表压力为0.05MPa，问经过几分钟才能使储气罐中气体压力和温度提高到p2=0.7MPa，t2=50℃？
解：大气压力为

储气罐中原有空气的压力为

按理想气体的状态方程，有
经过几分钟之后，储气罐中空气的物质的量为
初始状态时，储气罐中空气的物质的量为
储气罐中空气物质的量的增量为
该变化过程所经历的时间为

2-9某氢气冷却的发电机的电功率为60000kW，若发电机效率为93%，在发电机内氢气的温升为35℃，求氢气的质量流量。设氢气比热容cp=14.32kJ/(kg•K)。
解：由题意可知，发电机的总功率为，则发电机工作过程中的能量损耗为

发电机的能量损耗全部转化为氢气的热力学能，1kg氢气升温30℃热力学能的变化量为

因此，氢气的质量流量为

2-10空气在容积为0.5m3的容器中，从27℃被加热到327℃，设加热前空气压力为0.6MPa，求加热量QV。（1）按定值比热容计算；（2）按平均比热容表计算。
解：（1）按定值比热容计算
加热前，由理想气体的状态方程，可得容器中空气物质的量为

空气的绝大部分组成气体为双原子气体，因此空气的定值摩尔热容

加热量为

（2）按平均比热容表计算
查表可知，
根据，得

因此加热量为

2-11有5kg氩气Ar，经历热力学能不变的状态变化过程，初始状态p1=6.0×105Pa、T1=600K，膨胀终了的容积V2=3V1。Ar可作理想气体，且假定比热容为定值，已知Rg=0.208kJ/(kg•K)，cp=0.523kJ/(kg•K)。求终温、终压及热力学能、焓和熵的变量。
解：由于理想气体的热力学能是温度的单值函数，，所以
，
由理想气体的状态方程，所以有，因此

所以
比定容热容

2-12 1kmol空气从初态p1=1.0MPa、T1=400K，变化到终态T2=900K、p2=0.4MPa，求熵的变量。（1）设空气的比热容为定值；（2）设空气的摩尔热容Cp,m=(28.15+1.967×10-3T)J/(mol•K)。
解：（1）空气的主要组成气体皆为双原子气体，因此空气的定值比摩尔热容为

由条件可得
，
因此1kg空气的熵变量为

1kmol 空气的熵变量为

（2）空气的比定压热容为

1kg空气的熵变量为

1kmol 空气的熵变量为

2-13刚性绝热汽缸被一良好导热无摩擦的活塞分成两部分，起先活塞由销钉固定位置，其一侧为0.5kg，0.4MPa和30℃的某种理想气体，另一侧为0.5kg，0.12MPa，30℃的同种气体。拔走销钉，活塞自由移动，最后两侧达到平衡，若气体比热容可取定值，求（1）平衡时两侧的温度为多少？（2）平衡时两侧的压力为多少？
解：（1）达到平衡状态时，两侧的温度相等，取整个汽缸为闭口绝热系，于是有
按题意可知，，得，即，所以有

因为，所以有，即
（2）达到平衡状态时，两侧的压力相等，即
取汽缸活塞两侧部分为闭口系，初始状态时，由气体的状态方程
，
所以有

即，，
由于
，
所以

所以平衡时两侧的压力为

2-14在空气加热器中，每小时108 000标准立方米的空气在p=830mmHg 的压力下从t1=20℃升高到t2=270℃。（1）求：空气加热器出口处体积流量；（2）求用平均比热容表数据计算每小时需提供的热量。
解：由理想气体的状态方程式，可得
空气加热器进口处：
气压为，温度为
出口处：
气压为，温度为
因此
（2）每小时进入空气加热器的空气的物质的量为

查表可知，

2-15启动柴油机用的空气瓶，体积V=0.3m3，内有p1=8MPa，T1=303K的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为p2=0.46MPa，这时T2=303K，求用去空气的质量。
解：由理想气体的状态方程，得

2-16容积为0.027m3的刚性贮气筒，装有0.7MPa，20℃的氧气，筒上装有一安全阀，压力达到0.875MPa时，安全阀打开，排出气体，压力降为0.84MPa时关闭。由于意外加热，使安全阀打开。（1）求：阀门开启时筒内温度；（2）若排气过程中筒内氧气温度保持不变，求排出的氧气的质量；（3）求当筒内温度恢复到20℃时的氧气压力。
解：（1）由理想气体的状态方程式，有
所以

（2）由理想气体的状态方程式，有

即排出的氧气的质量为0.01kg。
（3）由理想气体的状态方程式，有

第三章 理想气体混合气体及湿空气

3-1若混合气体中各组成气体的体积分数为：，，。混合气体的温度，表压力为0.04MPa，气压计上水银柱高度为750mmHg，求：（1）该种混合气体体积为4m3时的质量；
（2）混合气体在标准状态下的体积；
（3）求各种组元的分压力。
解：（1）气体压力为

混合气体的折合摩尔质量为

混合气体的折合气体常数

由理想气体的状态方程式，得

（2）由理想气体的状态方程式，得
所以
（3）根据理想气体的分压力定律，得

3-2 N2和CO2的混合气体，在温度为40℃，压力为5×105Pa时，比体积为0.166m3/kg，求混合气体的质量分数。
解：混合气体的折合气体常数为

又因为

所以有

3-3有50kg的废气和75kg的空气混合。废气的各组成气体的质量分数为：，，，。空气中O2和N2的质量分数为：，。混合气体的压力为p=0.3MPa，求：
（1）各组成气体的质量分数；
（2）混合气体的折合气体常数和折合摩尔质量；
（3）各组成气体的分压力。
解：（1）混合气体的质量为

总质量
各组成气体的质量分数

（2）混合气体的的体积分数
，，，
因为，所以有

所以有

（3）混合气体的的体积分数

各组成气体的分压力为

3-4由3molCO2、2molN2和4.5molO2组成的混合气体，混合前他们的各自压力都是0.6895MPa。混合物的压力p=0.6895MPa，温度t=37.8℃，求混合后各自的分压力。
解：混合气体的总的物质的量为

混合后各组成气体的摩尔分数是
，，
混合后个气体的分压力为

3-5设刚性容器中原有压力为p1，温度为T1，质量为m1,的第一种理想气体，当第二种理想气体充入后使混合气体的温度仍维持不变，但压力升高到p2，试确定第二种气体的充入量。
解：设m2即为第二种气体充入的质量，由理想气体的状态方程式，可得
，
联立以上两式可得

又因为

所以有

解得

3-6绝热刚性容器中间有隔板将容器分为体积相等的两部分，左侧50mol的300K、2.8MPa的高压空气，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。
解：取整个容器为闭口系，根据闭口系的能量方程
按题意可知，所以有，即。将空气按理想气体处理，有，得
由理想气体的状态方程式，可得

由题意可知，又因为，于是解得上式
1kg空气的熵变为
因为，所以有
50mol空气的熵变为

3-7刚性绝热容器被隔板一分为二，如图所示，左侧A装有氧气，，；右侧B装有氮气，，；抽去隔板，氧气和氮气相互混合，重新达到平衡后，求：
（1） 混合气体的温度T2和压力p2；
（2） 混合气体中氧和氮各自的分压力pA2和pB2；
（3） 混合前后熵变量ΔS（按定值比热容计算）。
解：（1）氧气和氮气各自的物质的量为：

取整个容器为闭口系，由闭口系的能量方程

按题意可知，所以有，即。O2和N2均可按理想气体处理，故

按定值比热容计算时，因为O2和N2均为双原子气体，所以有

解得

（2）各组成气体的摩尔分数为

各组成气体的分压力为

查表可知
，
，
氧气的熵变量为

氮气的熵变量为
混合前后的熵变量为

第四章 气体的热力过程

4-1有2.268kg某种理想气体，初温，在可逆定容过程中，其热力学能变化为。若气体比热容可取定值，、，试求过程的功、热量和熵的变化量。
解：由题意可知，在可逆定容过程中，气体不对外做功，即
所以由热力学第一定律可知
气体的定容比热容为
气体在该过程中的温差为

所以
熵的变化量为：

4-2甲烷CH4的初始态为p1=4MPa、T1=393K，定压冷却到T2=283K，试计算1kmol甲烷的热力学能和焓的变化量以及过程中对外放出的热量。在此温度范围内甲烷的比热容可近似地作为定值，cp=2227J/(kg•K).
解：查表可知甲烷的摩尔质量为
甲烷热力学能的变化量为

焓的变化量为

放出的热量为

4-31m3空气，p1=0.2MPa，在定温膨胀后体积为原来的两倍。求：终压p2、气体所做的膨胀功、吸热量和1kg气体的熵变量。
解：由题意可知，对于定温膨胀有，所以有
因此，气体的终压为
气体的膨胀功为

吸热量为

1kg气体的熵变量为

4-4试求在定压过程中加给理想气体的热量中有多少是利用来做功的？有多少用来改变热力学能（比热容取定值）？
解：在定压过程中，理想气体的吸热量为
做功为
因为，所以有
因此有
热力学能的改变量为

4-53kg空气，p1=1.0MPa，T1=900K，绝热膨胀到p2=0.1MPa。空气可视为理想气体，且比热容为定值。计算：（1）终态参数V2和T2；（2）膨胀功和技术功；（3）热力学能和焓的变化量。
解：（1）空气视为理想气体时，其绝热指数为
绝热膨胀过程中，有，因此有

由理想气体的状态方程式，可得

（2）膨胀功为

技术功

（3）绝热膨胀过程中热力学能的变化量

焓的变化量

（或者，）

4-62kg某种理想气体按可逆多变过程膨胀到原有容积的3倍，温度从300℃降低到60℃，膨胀过程中做功418.68kJ，吸热83.736kJ，求：（1）过程多变指数；（2）气体的cp和cv。
解：（1）由理想气体的状态方程式，有，
因此

（2）因膨胀过程中做功，所以有

过程中的吸热量为

又因为，因此有

4-7试导出理想气体定比热容多变过程熵差的计算式：
或
解：（1）证明：
当比热容取定值时，有
理想气体的多变过程：
所以
因为，代入上式可得：

证毕。
（2）证明
当比热容取定值时，有
理想气体的多变过程：
所以
因为，代入上式可得：

证毕。

4-8试证明理想气体在T-s图上任意两条定压线（或定容线）之间的水平距离相等。
解：如右图所示，p1、p2为T-s图上任意两条定压线，在T-s图上任取两条等温线Ta、Tb，分别与定压线p1、p2交于点c、d和点e、f。
在等温Ta（Tc=Td=Ta）过程中，熵差

在等温Tb（Te=Tf=Tb）过程中，熵差

所以有，即T-s图上任意两条定压线之间的水平距离相等。
同理可证明，即T-s图上任意两条定容线之间的水平距离相等。

4-9一体积为0.15m3的气罐，内装有p1=0.55MPa，t1=38℃的氧气，今对氧气加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时阀门自动打开，放走部分氧气，使罐中维持压力0.7MPa。问当罐中氧气温度为285℃时，共加入多少热量？设氧气的比热容为定值，cv=0.657kJ/(kg•K)，Rg=0.260kJ/(kg•K)。
解：由于气罐体积为定值，则在加热过程中有，所以当压力达到0.7MPa时气罐内氧气的温度为

所以当罐中氧气温度达到285℃时，阀门已经打开。
因此可将氧气吸热分为两个阶段：阀门打开之前的定容吸热阶段、阀门打开之后定压吸热阶段。
1）阀门打开之前，加入罐中的热量
由理想气体的状态方程式，可得阀门开启之前氧气的质量为：

当罐中氧气压力由p1=0.55MPa上升到p2=0.7MPa时，加入罐中的热量为

2）阀门打开之后加入罐中的热量
阀门打开之后，罐中氧气温度为T（）时，罐中氧气的质量为

当阀门打开到罐中氧气温度为285℃的过程中，加入罐中的热量为

3）加入的总热量为

4-10进入压气机的空气参数为p1=0.1MPa，t1=37℃，V1=0.032m3。在压气机内按多变过程压缩至p2=0.32MPa，V2=0.0126m3。试求：（1）多变指数；（2）压气机耗功；（3）压缩终了空气的温度；（4）压缩过程中传出的热量。
解：（1）多变指数
（2）压气机耗功

（3）压缩终了时空气的温度

（4）进入压气机的空气的质量为：

4-11压气机中气体压缩后温度不宜过高，通常取极限值为150℃。已知，进入单级压气机的空气参数为p1=0.1MPa，t1=17℃，流量为250m3/h，（1）求绝热压缩空气可能达到的最高压力；（2）若在压气缸套中流过465kg/h的冷却水，水的温升为14℃，求压气机必需的功率。
解：（1）绝热压缩空气可达到的最高压力

（2）水的吸热量为

压缩空气的质量流量为

因为
所以
解得
此时，压缩空气可达到的最高压力为

压气机的功率为

或

4-12某单位每分钟需要20标准立方米p=6MPa的压缩空气，现采用两级压缩、级间将空气冷却到初温的机组进行生产，若进气压力p1=0.1MPa，温度t1=20℃，压缩过程n=1.25，（1）计算压缩终了空气的温度和压气机耗功率；（2）若改用单级压缩，过程多变指数仍是1.25，再求压缩终了空气的温度和压气机耗功率。
解：（1）压气机的耗功最小时各级压力比相等，为

所以气压缸的排气压力为

各级排气温度相同

压缩空气的质量流量

压气机耗功为

（2）改用单级压缩后，压气机的压力比为

排气温度为

压气机耗功为

4-13 3台空气压缩机的余隙容积比均为6%，若进气状态都是p1=0.1MPa，温度t1=27℃，出口压力均为0.4MPa，但压缩过程的多变指数分别是na=1.4、nb=1.25、nc=1。设各机内膨胀过程与压缩过程的多变指数各自相等，试求各压气机的容积效率。
解：由题意可知，各压气机的压力比相等，均为

容积效率为

4-141kg，p1=3MPa，t1=450℃的蒸汽，可逆绝热膨胀至p2=4kPa，求终态的参数t2、v2、h2、s2及过程中加入的热量和过程中蒸汽对外界所做的功。
解：根据初态状态参数查h-s图，可得
，，
，，

膨胀功为

技术功为

第五章 热力学第二定律

5-1一卡诺热机在温度为873K和313K的两个热源之间，若该热机每小时从高温热源吸热36×104kJ，试求：（1）热机的热效率；（2）热机产生的功率；（3）热机每小时排向冷源的热量。
解：（1）热机的热效率

（2）热机产生的功率

（3）热机每小时排向冷源的热量

5-2有一循环发动机，工作于热源T1=1000K及冷源T2=400K之间，若该热机从热源吸热1360kJ，做功833kJ。问该热机循环是可逆还是不可逆？或是根本不可能实现的？
解：该热机的热效率为

在同温限的恒温热源间工作的卡诺循环热效率为

因为，所以该循环根本不可能实现。

5-3为使冷库保持－20℃，需将419000kJ/h的热量排向环境，若环境温度t0=27℃，试求理想情况下每小时所消耗的最小功和排向大气的热量。
解：理想情况下，卡诺循环消耗的功最小
，，
制冷机的制冷系数为

排向大气的热量为

5-4利用热泵从90℃的地热水中把热量传到160℃的热源中，每消耗1kW电，热源最多能得到多少热量？
解：理想情况下，卡诺热机的热效率最高
，
热泵的供暖系数为

因此热源最多能得到的热量为

5-5试证明：同一种工质在状态参数坐标图（如p-v图）上的两条可逆绝热线不可能相交（提示：如果相交，可导出违反热力学第二定律的结果）。
解：如图所示，设可逆绝热线s1与s2相交于点a，令1→a→2→1构成循环。
其中过程2→1为等温吸热循环，吸热量为
过程1→a，a→2均为可逆绝热过程，因此有

所以对于整个循环有：，由于，即仅从一个热源吸热将之全部转换为功，这违反了热力学第二定律，因此在状态参数坐标图上的两条可逆绝热线不可能相交。

5-61kmol某种双原子理想气体进行可逆循环1-2-3-1.过程1-2是绝热过程；过程2-3是定温放热过程；过程3-1是定压吸热过程。已知：T1=1500K、T2=300K、p2=0.1MPa，设比热容为定值。（1）画出循环的p-v图及T-s图；（2）求初态压力p1；（3）求循环的热效率；（4）分析提高此循环热效率的热力学措施。
解：（1）循环的p-v图及T-s图如下所示

（2）1→2位绝热过程，因此有

（3）1mol该理想气体的吸热量为

1mol该理想气体的放热量为

循环的热效率为

或者：

循环的热效率为

（4）循环的热效率的表达式可以改写为

因此通过保持放热量q2不变，增加净功wnet的方法可提高循环的热效率ηt。
观察T-s图，可知，可在2→3等温放热过程之后增加一绝热压缩过程3→4，使等压吸热过程的初始温度提高，从而增加净功，使热效率提高。增加绝热压缩过程3→4后，循环的T-s图如下：

5-7有1kg饱和水蒸汽在100℃下等压凝结为饱和水，凝结过程中放出热量2260kJ并为环境所吸收，若环境温度为30℃，求：（1）工质熵变；（2）过程的熵流和熵产；（3）由工质和环境大气组成的孤立系统的熵变。
解：（1）工质的熵变

（2）过程的熵流和熵产

（3）孤立系统的熵变

5-81kg空气自初态T1=300K、p1=0.1MPa不可逆绝热压缩到p2=0.45MPa、T2=500K，试求：（1）空气的熵增；（2）压缩耗功；（3）该过程的熵产及㶲损失。空气作理想气体，比热容取定值，cp=1.005kJ/(kg•K)，环境温度T0=300K。
解：（1）空气的熵增

（2）绝热压缩过程

（3）因为是绝热压缩，所以q=0，熵流sf=0，因此

㶲的损失为

5-9空气在轴流压缩机中被绝热压缩，压力比为4.2，p1=0.1MPa，初、终态温度分别为30℃和227℃。试计算压气机的绝热效率及压缩过程气体的熵变和㶲损失（T0=293K）。空气作理想气体，比热容取定值，Rg=0.287kJ/(kg•K)，cp=1.005kJ/(kg•K)。
解：（1）空气的绝热指数为

理想可逆绝热过程时的终态温度为

压气机的绝热效率为

（2）熵变

熵产为

㶲损失

5-10轴流式压气机每分钟吸入p1=0.1MPa、t1=20℃的空气1200kg，经绝热压缩到p2=0.6MPa，该压气机的绝热效率为0.85，求：（1）出口处气体的温度及压气机所消耗的功率；（2）过程的熵产率及做工能力的损失（T0=293.15K）。比热容按定值计算。
解：（1）理想状态下出口处气体的温度为

出口处气体的实际温度

1kg空气的耗功

压气机消耗的功率为

（2）过程的的熵增

因为绝热压缩，所以熵流为0，因此熵产率为

做工能力的损失为

5-11某燃气轮机进口处燃气温度T1=900K、压力p1=0.7MPa，出口处燃气压力p2=0.1MPa。设燃气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg•K)，比热容取定值cp=1.10kJ/(kg•K)。若燃气流经汽轮机的过程是绝热的，燃气的宏观动能和未能的变化可忽略不计，试计算每千克燃气：（1）膨胀过程为可逆时对外做的功；（2）若膨胀过程不可逆，燃气终了温度为430℃时燃气的熵变、燃气对外做的功；（3）不可逆过程比可逆过程少做的功是否是此不可逆过程的做功能力的损失？为什么？
解：（1）燃气的绝热指数

出口处燃气的温度为

膨胀过程为可逆时对外做的功

（2）终了温度

（3）不可逆过程比可逆过程少做的功为

因为过程绝热，所以有
燃气轮机的环境介质为空气，环境温度T0即为室温，取T0=300K，有
做功能力的损失为
显然有

5-12将500kg温度20℃的水在定压下（p=0.1MPa）用电加热器加热到90℃，若不计散热损失，环境大气温度为20℃，水的比热容取4.187kJ/（kg•K），求此过程消耗的电力及㶲损失。
解：（1）消耗的电力将全部转换为水的热量，所以有

即消耗的电力为146545kJ。
此过程的熵变为

将水与电加热器作为一个系统，由于不计散热损失，因此可将该系统看成一个孤立系统，因此系统的熵流为0，所以系统的熵产为

㶲的损失为

或

第六章 气体与蒸汽的流动

6-1已测得喷管某截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。
解：查表可知空气的定比热容

滞止温度为

滞止压力为

6-2压力，温度的空气，经喷管射入压力为0.1MPa的大气中，问应采用何种喷管？若空气质量流量为，喷管最小截面积应为多少？
解：由题意可知，空气的滞止温度即为p1，滞止温度即为t1，所以有
，
临界压力比为

临界压力为

因此，在所需空气质量流量一定的情况下，只需采用渐缩型喷管即可。
喷管流速达到最大值时，喷管出口处截面最小，出口处截面压力为

空气滞止比体积为

喷管出口处的气流速度为

或
喷管的最小截面积

6-3压力，温度的蒸汽，经收缩喷管射入压力为的空间中，若喷管出口截面积，试确定：（1）喷管出口截面上蒸汽的温度、比体积、焓；（2）蒸汽射出速度；（3）蒸汽的质量流量。
解：（1）由题意可知，蒸汽的绝热指数值可取，且
，
因此，蒸汽的临界压力比为

临界压力为

所以出口处截面的压力为
出口截面的上蒸汽的温度

比体积为

利用h-s图可查得当，时蒸汽出口处的焓为

（2）蒸汽射出的速度为

（3）蒸汽的质量流量为

6-4压力，温度的蒸汽，经缩放喷管射入压力为的大空间中，若喷管出口截面积，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
解：由题意可知，蒸汽的绝热指数值可取，且
，
因此，蒸汽的临界压力比为

临界压力为

喉部截面的上蒸汽的温度

喉部截面处蒸汽的比体积为

临界速度为

出口处压力

出口处温度

出口处比体积为

出口速度：

质量流量为

喉部截面积

6-5空气进入某缩放喷管时的流速为300m/s，压力为1MPa，温度为450K。（1）求滞止参数、临界压力和临界流速；（2）若出口截面的压力为0.2MPa，求出口截面流速及温度（空气按理想气体定比热容计，不考虑摩擦）。
解：（1）滞止温度为

滞止压力

比体积

比焓

临界压力比为

临界压力为

临界流速
（2）因为，所以出口截面的流速为
出口截面温度

6-6空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。求喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。
解：对于渐缩型喷管，当其出口截面压力达到临界压力时，流量达到最大。
滞止温度为

滞止压力为

临界压力比

出口处压力

出口处温度

出口截面流速

6-7空气流经一渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为200m/s，截面积为0.005m2.试求：（1）该截面处的滞止压力及