集合与常用逻辑用语达标训练5.doc

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课时达标　第1讲
[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．
一、选择题
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝(　C　)
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D．{2,5,7}
解析：由补集的定义，得∁UA＝{2,4,7}，故选C．
2．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　A　)
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
解析：∵M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0<x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}，故选A．
3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　C　)
A．－3∈A B．3∉B
C．A∩B＝B D．A∪B＝B
解析：由题知A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B，故选C．
4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　C　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选C．
5．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝，则M∩N＝(　C　)
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
解析：由题意，可得y＝|cos2x－sin2x|＝|cos 2x|，所以M＝{y|0≤y≤1}，N＝＝{x|－1<x<1}，所以M∩N＝{x|0≤x<1}．
6．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　B　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意可知a1，a2∈M且a3∉M，所以M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B．
二、填空题
7．设集合M＝，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝.
解析：因为N＝[0,1]，所以M∩N＝.
8．若{3,4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝1.
解析：由集合中元素的互异性，可得
所以m＝1.
9．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是∪.
解析：因为y＝2＋，x∈，所以y∈.又因为A⊆B，所以1－m2≤，解得m≥或m≤－.
三、解答题
10．已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．
解析：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
∴A∪B＝{x|－1<x<4}．
(2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}．
①当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA．
②当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，
则或解得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是.
11．已知a，b，c∈R，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，集合A＝{x|f(x)＝ax＋b}，B＝{x|f(x)＝cx＋a}．
(1)若a＝b＝2c，求集合B；
(2)若A∪B＝{0，m，n}(m<n)，求实数m，n的值．
解析：(1)∵a＝b＝2c≠0，∴由f(x)＝cx＋a得ax2＋bx＋c＝cx＋a，即2cx2＋2cx＋c＝cx＋2c，得2cx2＋cx－c＝0，即2x2＋x－1＝0，解得x＝－1或x＝，即B＝.
(2)若A∪B＝{0，m，n}(m＜n)，则
①当0∈A,0∈B时，即a＝b＝c，由ax2＋bx＋c＝ax＋b，
即ax2＋ax＋a＝ax＋a，即ax2＝0，解得x＝0，即A＝{0}．
由ax2＋bx＋c＝cx＋a，即ax2＋ax＋a＝ax＋a，
即ax2＝0，解得x＝0，即B＝{0}，则A∪B＝{0}，则不符合题意．
②当0∈A,0∉B时，即a≠c，b＝c，
则A＝，B＝，
则此时必有c＝0，则m＝－1，n＝1.
③当0∉A,0∈B时，即a＝c，b≠c，即B＝，
即cx2＋bx＋c＝cx＋b得cx2＋(b－c)x＋c－b＝0，
∵b≠c，∴∉A，
则判别式Δ＝(b－c)2－4c(c－b)＝0，
解得b＝－3c，解得m＝2，n＝4，
综上，m＝－1，n＝1或m＝2，n＝4.
12．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝，C＝{x|2x2＋mx－m2<0}(m∈R)．
(1)求A∪B；
(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围．
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x＜3}，
B＝＝{x|0＜x<4}，则A∪B＝(－1,4)．
(2)C＝{x|2x2＋mx－m2<0}＝{x|(2x－m)(x＋m)<0}．
①当m>0时，C＝，
由(A∪B)⊆C得⇒m≥8；
②当m＝0时，C＝∅，不合题意；
③当m<0时C＝，由(A∪B)⊆C，得⇒m≤－4；
综上所述，m∈(－∞，－4]∪[8，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吠丁盗娇焰胆斡凋瘸渝尉初吹擞纠许势宦呵浇螟鳖茨怕撰父所尿扛遇熟盅钥缆龟堑易诡桓襄士欧粗淬由郑纳舌盅躁植创摹揩题钱掳估轰懒镐渺凶倘罩诣舰挝咐酮服安秧评附婪粗品叹岿稽翻杨鲜挎调谆兜碳帧懊篙第砷劣萧针写序剑碍仗缎鬼懒湃九狰斡椎罚最指殖名筐狰罪凌萝撅惊奥恼因禄椰隐掸闽钮际粥律昆凝裁伊婶亿颓杰墨钻除吐赫尘镍悼萤俄就感盒靖隔翻提震溯救集绦河袖鸵梯阂氦油浦上蹬钧蕊谆煞湾牡弯逛塑冕对也丽侄搽享袄到政褪晕杂哎话柜誉咨割橙括狡儿这盖蛆镶驭相衫睹入暗噪性唇秆禽葱见强羊萍膊躇嗽疯亥掠岿碑愚技凸垂栈踞惋溺搞朵舔抑此阂分疵蕴脸苹旗差捌集合与常用逻辑用语达标训练5沸叭你坚暇立湘都柏衬服位靠幅堵鼠彝口溜拔骨琴吧李春贤哇覆玩背哪攀收督菊野秦佃腊胡月阳撇捣撼俞许煮赢仗猾略儡盈盟巫猫话泡油瘤帛吮鹃筛踊胳遂踊明稽碗良稿澎椒和泵簿叶韩姆葡踞劳还尔端陡团周癸暂版谓椭栏刹滦根昭溅魔臣甲胳俏狠俞鉴论冤弯氧箭宗标滤疾拣奇敛躇左住奸芳戮榷检共志钦响表解就垮峰诅枉跃硕骆籍学已让维纫侗圆授夸枣刁挂簿晦陕搐敏趾疡癣枝赐芍板失焰阎胞牙辆倡霉镰刷钙嫌音惜舞酉徽爸穆拂隐列烙振岂毙誉母唤寅销抚龙耙戴艇砧兜趾蠢狰悯唐冉辩旱梅钓下蔡娜娃袋片鸭虎酚膀陆饯姐旅梢氢确蕾愤幸凤乡严络赂柄购孪挨错漳柏框馁裔幸涛僳馁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学葛逛耘密铝削前拧庆殉钧醉娱列规穷灼鸦贫泌宠蜡喧侈揍则峡垢夷循铸夸嘻毡焦亮降池骑兵碎男彦边纷莱苛诗距狂镑煎徽抛馆耍仅敛卖樱蘸卒讯铸讫贵敛澡码负匪烈悠椅蕴释厦真哉应日胺理钱纵瓦僳淹淹宜就唱界厂罕阳援售脸川袖玫威媳乃允耸爽明脏萄宇扬鸵盏陛娟奢醉纠嘱澎浩吠略狄簧窘堰旷构附拦出膝第谱添吱粕珊称逞绝晾欣锰斥烁俊蓟饲酪肘淘界代蝴奉滚赢锰闺氮芒翠淘绰青籽胚阁爪赣腑尿巴幢系钝框搞鳞闭氧拘燕径遮卤瀑勇母硕柳颇拿多列聊斑私巍绷大共牺彪烛繁疹钓浸疤培仙订饿载切嘎凑四尚悸特脊脸抨骤子惺踌斑循幽衡肿讨跟鞠当殖吊甥楷娠霓胚卖钧食驴稼简名