集合与常用逻辑用语达标训练2.doc

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1．1　集合的概念与运算

一、选择题
1．已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x≠y，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．10
2．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝(　　)
A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}
C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}
3．已知A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则使得B⊆A成立的实数a的取值范围是(　　)
A．(3，4] B．[3，4]
C．(3，4) D．∅
4．(2015·湖南高三质检)若集合P＝{x|3＜x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x＜3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为(　　)
A．(1，9) B．[1，9]
C．[6，9) D．(6，9]
5．已知U＝，M＝{x∈Z||x－4|≤1}，N＝，则集合{4，5}等于(　　)
A．M∩N B．M∩(∁UN)
C．N∩(∁UM) D．(∁UM)∪(∁UN)
答案：1．C　2.A　3.B　4.D　5.B

二、填空题
6．设a，b∈R，集合＝{a2，a＋b，0}，则a2 017＋b2 017＝________.
7．(2015·原创题)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是________.
8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：
①2 014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中，正确结论的序号是________．
答案：6．－1　7.[1，]　8.①③④

三、解答题
9．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B⊆A，且B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)若A⊆B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
解析：(1)A＝{x|－2≤x≤5}．∵B⊆A，
∴①B＝∅，则m＋1＞2m－1，∴m<2；
②B≠∅，则∴2≤m≤3；
综上知，m≤3.
(2)A＝{x|－2≤x≤5}．
∵A⊆B，∴解得∴3≤m≤4.

10．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|x2＋ax－6<0}，C＝{x|x2－2x－15<0}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)是否存在a的值使得A∪B＝B∩C？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
解析：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．
(1)由A∪B＝B知，A⊆B，
令f(x)＝x2＋ax－6，则
解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．
(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，
由A∪B＝B∩C⊆B知A⊆B，
由A∪B＝B∩C⊆C知B⊆C，于是A⊆B⊆C，
由(1)知若A⊆B，则a∈[－5，－1]，
当B⊆C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，
于是解得a∈.
综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．

11．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，是否存在实数a，使得A∩C＝∅和∅A∩B同时成立？若存在，求出a值；若不存在，说明理由.
解析：由已知可求得B＝{2，3}，C＝{2，－4}．
假设存在a使得A∩C＝∅和∅A∩B，
则由A∩C＝∅知，2和－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的根．由∅A∩B，知A∩B≠∅，
∴x＝3是方程x2－ax＋a2－19＝0的根，
即9－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2.
当a＝5时，可求得A＝{2，3}，
此时A∩C＝{2}，这与A∩C＝∅矛盾，∴a＝5舍去．
当a＝－2时，可求得A＝{3，－5}，满足A∩C＝∅和∅A∩B.
∴存在a值，使得A∩C＝∅和∅A∩B同时成立，此时a＝－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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